Механика

Пример решения задачи

Груз массой 100 кг поднимается равномерно со скоростью 0,50 м/с вверх по наклонной плоскости с углом наклона 45 ° на высоту 2,0 м при коэффициенте трения груза о плоскость 0,30. Определить совершенную работу, мощность и КПД плоскости.

ось ОХ: F = F_тр + mqsinα;

ось OY: N = mqcosα.

2. Так как F_тр = μN = μmqcosα, тогда движущая сила F будет равна: F = mq (sinα + μcosα).

3. Длина плоскости l = h/sinα, тогда работа силы F будет равна: A = F ·l = mqh (1 + μctgα).

Размерность: [A] = 1· кг · м/с² ·м = 1 · Н · м = 1 Дж.

Вычисление: A = 100 · 10 · 2,0 (1 + 0,30 · ctg 45°) = 2,6 · 10³ Дж = 2,6 кДж.

4. Мощность при равномерном подъеме P = F·V, и для нее получаем: P = mqV (1 + μctgα).

Размерность: [P] = 1· кг · м/с² ·м/c = 1 · = 1 · = 1 Вт.

Вычисление: Р = 100 · 10 · 0,5 (1 + 0,3 · ctg 45°) = 1,3 · 10³ Bт = 1,3 кВт.

5. КПД наклонной плоскости равен отношению потенциальной энергии поднятого тела к совершенной работе: .

КПД – величина безразмерная.

Вычисление:

Ответ: А = 2,6 кДж, Р = 1,3 кВт, η = 0,77.

Контрольная работа № 1 Кинематика. Основы динамики

1. Тело, имея начальную скорость 5,0 м/с, прошло за пятую секунду путь, равный 9,5 м. Определить ускорение тела; путь, пройденный телом за вторую секунду; путь, пройденный за десять секунд.

2. Лодка движется по реке от пункта А до пункта В со скоростью 12 км/ч, а обратно – со скоростью 8 км/ч. Определить скорость течения реки и скорость лодки относительно воды. Ответ дать в км/ч.

3. Сигнальная ракета выпущена под углом α к горизонту с начальной скоростью V₀. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить время подъема до верхней точки траектории, высоту подъема, время и дальность полета ракеты. Проанализировать ответы для случая вертикального запуска ракеты с такой же начальной скоростью.

4. ИСЗ движется по круговой орбите на высоте h₁ = 1,7 · 10⁶ м от поверхности Земли. Зная радиус Земли R₃ = 6,37 · 10⁶ м и ускорение свободного падения на ее поверхности q₀ = 9,8 м/с², определить скорость спутника и период его обращения. Определить, на какой высоте h₂ над Землей ускорение свободного падения будет в 2 раза меньше, чем на поверхности Земли.

5. Тело соскальзывает без начальной скорости с наклонной плоскости высотой 2,0 м и углом наклона 45 °. Определить ускорение, с которым движется тело, и коэффициент трения между телом и плоскостью, если у основания плоскости тело имеет скорость 6 м/с.

6. На концах невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок, висят грузы массами 0,20 и 0,30 кг. Определить ускорение грузов, силу натяжения нити и расстояние, на которое они разойдутся за 1,0 с, если в начальной момент грузы были на одинаковой высоте.

7. Груз массой 50 кг перемещают по горизонтальной поверхности с помощью каната, натянутого под углом 30 ° к горизонту. Коэффициент трения между грузом и поверхностью 0,30. Определить силу натяжения каната, если груз движется: а) равномерно; б) с ускорением 1,0 м/с².

8. Самолет делает «мертвую петлю» радиусом R = 100 м и движется по ней с постоянной скоростью V = 260 км/ч. С какой силой тело летчика массой m = 60 кг будет давить на сидение в верхней и нижней точках петли?

Контрольная работа № 2 Законы сохранения в механике. Жидкости и газы

1. Лодка длиной 4,0 м и массой 100 кг стоит носом у берега. На корме лодки стоит человек массой 60 кг. Определить расстояние, на которое сместится лодка от берега, если человек перейдет с кормы на нос лодки.

2. На плот массой m₁ = 120 кг, движущийся со скоростью V₁ = 5,0 м/с, бросают с берега груз массой m₂ = 80 кг со скоростью V₂ = 10 м/с перпендикулярно направлению движения плота. Определить потерю механической энергии при ударе груза о плот.

3. Определить работу, совершаемую электровозом за 10 минут, если он разгоняет по горизонтальному пути состав массой 3,0 · 10⁶ кг до скорости 20 м/с. Коэффициент трения равен 0,005. Чему равна при этом работа силы тяжести и работа силы трения?

4. Человек тянет за веревку груз массой 20 кг вдоль наклонной плоскости со скоростью 2,0 м/с. Коэффициент трения 0,10, угол наклона плоскости 45 °. Определить мощность, развиваемую при этом человеком.

5. Сила натяжения нити математического маятника длиной L при прохождении им положения равновесия равна 2mq. С какой высоты над уровнем положения равновесия стартовал маятник?

6. Две пружины, жесткости которых k₁ = 300 Н/м и k₂ = 500 Н/м, скреплены последовательно и растянуты так, что удлинение второй пружины x₂ = 3,0 см. Определить удлинение первой пружины x₁ и работу по растяжению пружин.

7. Однородный стержень с прикрепленным на одном конце грузом массой 1,2 кг находится в равновесии в горизонтальном положении, если точку опоры расположить на расстоянии 1/5 длины стержня от груза. Определить массу стержня.

8. Вес однородного тела в воде в три раза меньше, чем в воздухе. Определить плотность тела, если плотность воды 1,0 · 10³ кг/м³.

Контрольная работа № 3 Молекулярная физика. Тепловые явления

1. Определить давление газа на стенки сосуда, если средняя квадратичная скорость его молекулы 500 м/с, масса газа 3,0 г, объем сосуда 0,50 л.

2. В закрытом сосуде средняя квадратичная скорость молекул идеального газа увеличилась на 10 %. Определить, во сколько раз изменилось давление этого газа.

3. Средний квадрат скорости поступательного движения молекул азота, находящегося под давлением 1,0 · 10⁵ Па, равен 2,0 · 10⁶ м²/с². Определить концентрацию молекул азота при этих условиях.

4. Пузырек воздуха при подъеме со дна водоема увеличился в объеме в 3 раза. Определить глубину водоема, если температура воды на дне 7 °С, а на поверхности 20 °С. Атмосферное давление считать равным 1,0 · 10⁵ Па.

5. По трубе течет углекислый газ под давлением 4,0 атм. Определить температуру газа, если за 10 минут протекает 2,0 кг газа. Площадь сечения трубы 5,0 см², скорость движения газа 0,88 м/с.

6. Два сосуда, содержащие одинаковую массу одного и того же газа, соединены трубкой с краном. В первом сосуде давление 1,0 · 10⁵ Па, во втором – 3,0 · 10⁵ Па. Определить установившееся в системе давление после открытия крана. Температуру считать постоянной.

7. В закрытом сосуде емкостью 2,0 м³ находится 280 г азота и 320 г кислорода. Определить давление такой газовой смеси при температуре 16 °С.

8. В сосуде находится смесь двух невзаимодействующих между собой газов соответственно с массами m₁ и m₂ и молекулярными массами М₁ и М₂. Определить массу одного моля такой смеси.

Контрольная работа № 4 Тепловые явления

1. Два грамма гелия, расширяясь адиабатически, совершили работу 300 Дж. Определить изменение температуры при этом процессе.

2. При изобарном расширении азота была совершена работа, равная 156,8 Дж. Определить количество теплоты, сообщенное азоту. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме С_V = 745 Дж/кг · К.

3. В сосуд, содержащий 3,7 литра воды температурой 18 °С, опустили кусок мокрого снега массой 0,50 кг. Пренебрегая потерями теплоты и теплоемкостью сосуда, определить массу воды в куске снега, если в сосуде установилась температура 8 °С.

4. В сосуд с водой температурой 300 К поместили 100 г льда с температурой 263 К. Определить установившуюся температуру, если теплоемкость сосуда с водой – 1,0 · 10³ Дж/К.

5. Для измерения температуры воды используют термометр, который показывает температуру воздуха в помещении, равную 20 °С, а после погружения в воду – 41 °С. Определить действительную температуру воды, если теплоемкость термометра 2 Дж/К.

6. Определить отношение абсолютных температур холодильника и нагревателя у идеального теплового двигателя мощностью 15 кВт, если он отдает холодильнику 35 кДж теплоты каждую секунду.

7. В котле паровой машины температура 100 °С, температура охладителя 10 °С. Определить максимальную работу, которую можно теоретически получить от машины, если в топке, КПД которой 60 %, сожжено 200 кг угля с удельной теплотой сгорания 2,9 · 10⁷ Дж/кг.

8. Автомобиль расходует 5,7 кг бензина на путь 50 км при средней скорости движения 90 км/ч. Определить мощность двигателя автомобиля, если его КПД 22 %. Удельная теплота сгорания бензина 4,6 · 10⁷ Дж/кг.

Контрольная работа № 5 Основы электродинамики. Электростатика. Законы постоянного тока

1. Два одинаковых заряженных шарика массой по 5,0 г каждый, подвешенные в одной точке на нитях длиной по 1,0 м, разошлись на 4,0 см друг от друга. Определить заряд каждого шарика.

2. Точечные положительные заряды q₁ = q и q₂ = 2q закреплены на расстоянии l друг от друга в вакууме. На середине прямой, соединяющей заряды, поместили точечный отрицательный заряд q₃ = –q. Определить, каким образом изменились модуль и направление сил, действующих на заряды q₁ и q₂. Определить потенциальную энергию системы зарядов q₁ и q₂ и энергию трех зарядов q₁, q₂, q₃ .

3. Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром радиусом 1,0 м. На расстоянии 2,0 м от его поверхности потенциал электрического поля равен 20 В. Определить потенциал на поверхности шара и на расстоянии 0,50 м от его центра.

4. Электрон движется по направлению силовых линий однородного электрического поля, напряженность которого 120 В/м. Определить расстояние, пройденное электроном до остановки, если его начальная скорость 1,0 · 10⁵ м/с. Определить также время движения электрона до остановки.

5. Плоский воздушный конденсатор заряжен до энергии W и отключен от источника тока. Определить работу, которую надо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами конденсатора в k раз.

6. К батарее через переменное сопротивление подключен вольтметр. Если сопротивление уменьшить втрое, то показания вольтметра возрастают вдвое. Определить, во сколько раз изменятся показания вольтметра, если сопротивление уменьшить до нуля.

7. При замыкании источника тока на внешнее сопротивление 4,0 Ом в цепи протекает ток 0,30 А, а при замыкании на сопротивление 7,0 Ом протекает ток 0,20 А. Определить ток короткого замыкания этого источника.

8. Вольтметр, подключенный к аккумулятору с внутренним сопротивлением r = 1,0 Ом, показывает напряжение U₁ = 1,2 В. Если последовательно с вольтметром включить сопротивление R = 20 Ом, то вольтметр показывает напряжение U₂ = 1,0 В. Определить сопротивление вольтметра.