Результат.

Численно найденные значения:

q: 39.12 тонн

y: 16.11 тонн

График зависимости .

Состояние «запаса склада».

Задание 4.

В задачах 1-3 ввести еще одну характеристику системы — время обработки заказа (время от заявки до начала пополнения склада). Найти и указать «точки заказа» на временной диаграмме состояния склада.

Решение для 1 задания.

Matlab.

% основные параметры стандартной модели Уилсона

S = 4/30;

k = 700;

v = 140000/30;

% оптимальные значения q_opt (размера заказа)

% и t_opt (времени продажи всей партии q)

q_opt = sqrt(2*k*v/S);

t_opt = sqrt(2*k/(v*S));

% время обработки заказа (в днях)

t_proc = 1;

Q_x_frame = [0 t_proc linspace(t_proc, t_opt + t_proc, 300)];

Q_x = [Q_x_frame (Q_x_frame + (t_opt + t_proc)) (Q_x_frame + 2*(t_opt + t_proc))];

Q_y_frame = [0 0 linspace(q_opt, 0, 300)];

Q_y = [Q_y_frame Q_y_frame Q_y_frame];

figure; hold on;

plot(Q_x, Q_y, 'b');

plot([0 (t_opt + t_proc) 2*(t_opt + t_proc)], [0 0 0], 'r*');

legend('Оптимальная система разлива');

ylabel('Q (в литрах)');

xlabel('t (в днях)');

grid on;

hold off;

Результат.

График состояния склада (красными точками отмечено время заявки).

В данном случае время обработки заказа составляет один день.

В связи с тем, что заявка подается в момент окончания товара на складе, а товар доставляется мгновенно, то расходы не увеличиваются (на складе во время обработки заказа ничего не хранится).

Решение для 2 задания.

Matlab.

% основные параметры обобщенной модели Уилсона

S = 4/30;

k = 700;

v = 140000/30;

l = 140000/10;

q_opt = sqrt(2*k*v/S)/sqrt(1 - v/l);

t_opt1 = q_opt/l;

t_opt2 = sqrt(2*k/(S*v))*sqrt(1 - v/l);

t_opt = t_opt1 + t_opt2;

Qm = q_opt*(1 - v/l) + v*t_opt1;

% время обработки заказа (в днях)

t_proc = 1;

Q_x_frame = [0 t_proc linspace(t_proc, t_opt1 + t_proc, 300) linspace(t_opt1 + t_proc, t_opt + t_proc, 300)];

Q_x = [Q_x_frame (Q_x_frame + t_opt + t_proc) (Q_x_frame + 2*(t_opt + t_proc)) (Q_x_frame + 3*(t_opt + t_proc))];

Q_y_frame = [0 0 linspace(0, t_opt1, 300)*(l - v) (q_opt - v*linspace(t_opt1, t_opt, 300))];

Q_y = [Q_y_frame Q_y_frame Q_y_frame Q_y_frame];

figure; hold on;

plot(Q_x, Q_y, 'b');

plot([0 (t_opt + t_proc) 2*(t_opt + t_proc) 3*(t_opt + t_proc)], [0 0 0 0], 'r*');

legend('Оптимальная система разлива');

ylabel('Q (в литрах)');

xlabel('t (в днях)');

grid on;

Результат.

График состояния склада (красными точками отмечено время заявки).

Так же, как и в предыдущем случае никаких дополнительных расходов не возникает, время обработки заказа — один день.

Решение для 3 задания.

Matlab.

% основные параметры модели

S = 14;

k = 21;

v = 300;

d = 20;

q_opt = 39.12;

y_opt = 16.11;

t_opt1 = (q_opt - y_opt)/v;

t_opt2 = y_opt/v;

t_opt = t_opt1 + t_opt2;

% время обработки заказа (полмесяца)

t_proc = 1/24;

Q_x_frame = [0 t_proc linspace(t_proc, t_opt + t_proc, 300)];

Q_x = [Q_x_frame (Q_x_frame + (t_opt + t_proc)) (Q_x_frame + 2*(t_opt + t_proc)) (Q_x_frame + 3*(t_opt + t_proc))];

Q_y_frame_first = [0 0 linspace(q_opt - y_opt, -y_opt, 300)];

Q_y_frame_latter = [-y_opt -y_opt linspace(q_opt - y_opt, -y_opt, 300)];

Q_y = [Q_y_frame_first Q_y_frame_latter Q_y_frame_latter Q_y_frame_latter];

figure; hold on;

plot(Q_x, Q_y, 'b');

plot([0 (t_opt + t_proc) 2*(t_opt + t_proc) 3*(t_opt + t_proc)], [0 -y_opt -y_opt -y_opt], 'r*');

legend('Оптимальная система разлива');

ylabel('Q (в тоннах)');

xlabel('t (в годах)');

grid on;

hold off;

Результат.

График состояния склада (красными точками отмечено время заявки).

В данном случае время обработки заказа составляет полмесяца.

На момент подачи заявки склад находится в состоянии дефицита, поэтому возникают дополнительные расходы, связанные с тем, что заказ обрабатывается не мгновенно, а за некоторое время (полмесяца).

Дополнительные расходы за один цикл:

, где — время обработки заказа.