Материал: _-___-~1

Министерство высшего образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова

Кафедра автоматизированного электропривода и мехатроники

Курсовой проект

по дисциплине: «Теория автоматического управления»

на тему: «Расчет двухконтурных систем автоматического регулирования, построенных по принципу подчиненного регулирования с последовательной коррекцией»

Вариант 12

Выполнил:

Руководитель:

Работа допущена к защите «___»________________2019 г. ______________

(подпись)

Работа защищена «___»________________2019 г. _______________

(оценка, подпись)

Магнитогорск, 2019

Содержание

Задание на курсовую работу 3

1. Двухконтурная статическая оптимальная САР с последовательной коррекцией 4

1.1 Объект регулирования САР 4

1.2 Построение структурной схемы двухконтурной оптималь­ной статической САР 4

2. Расчет и исследование внутреннего контура статической САР 6

3. Расчет и исследование внешнего контура регулирования двухконтурной статической САР 16

4. Исследование двухконтурной статической САР 17

4.1 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР по управляющему воздействию 17

4.2 Реакция статической САР на возмущающее воздействие 20

4.3 Построение статической САР в программной среде Simulink. Анализ статической САР. 24

5. Оптимизация САР по симметричному оптимуму 27

6. Астатическая двухконтурная САР с последовательной коррекцией 31

6.1 Исследование двукратно интегрирующей САР по управляющему воздействию 31

6.2 Реакция астатической САР на возмущающее воздействие 34

6.3 Построение астатической САР в программной среде Simulink. Анализ астатической САР. 40

Общие выводы по курсовой работе 42

Список использованных источников 44

Задание на курсовую работу

Для заданного объекта регулирования (рисунок 1) произвести построение и расчет двухконтурной структурной схемы САР (статической и астатической), выбрать и рассчитать регуляторы в контурах регулирования, выполнить построение логарифмических частотных характеристик, а также кривых переходных процессов при управляющем и возмущающем воздействиях, определить качество регулирования САР.

Объект регулирования:

• – коэффициент усиления фильтра;

• – постоянная времени фильтра;

• – коэффициент усиления апериодического звена;

• – постоянные времени элементов управления.

Рисунок 1 – Объект регулирования.

где – передаточная функция фильтра;

– передаточная функция апериодического звена первого порядка;

– передаточная функция идеального интегрирующего звена.

Таблица 1.1 – Исходные данные.

1. Двухконтурная статическая оптимальная сар с последовательной коррекцией

1.1 Объект регулирования сар

В качестве объекта регулирования может быть принята схема, представленная на рисунке 1 в составе трёх звеньев: двух апериодических и одного интегрирующего. К такой схеме может быть приведена структурная схема двигателя постоянного тока, получающего питание от преобразователя с постоянной времени . Постоянная времени является наименьшей среди постоянных времени объекта регулирования. В случае использования в качестве объекта регулирования двигателя постоянного тока постоянные времени ,, могут быть определены по параметрам двигателя (схема представлена на рисунке 1).

1.2 Построение структурной схемы двухконтурной оптималь­ной статической сар

Система подчинённого регулирования состоит их ОР (рисунок 1, рисунок 2) и регулирующей части САР строится в виде контуров регулирования, начиная от первого внутреннего контура. Каждый контур регулирования включает в себя регулятор и отдельные звенья объекта с двумя большими постоянными времени и одной малой некомпенсируемой постоянной времени. На входе первого регулятора установлен фильтр (звено с малой постоянной времени , что обеспечивает помехозащищённость системы, а значит её работоспособность). Данная схема приведена на рис. 3.

На рисунке 2 используются следующие обозначения:

• передаточные функции регуляторов для первого и второго контуров соответственно;

• заданные значения выходных координат.

Регуляторы в данной схеме выполняют две важные функции:

– регулируют одну выходную координату контура, например , в соответствии с её заданным значением

– компенсирует одну большую постоянную времени (два регулятора компенсируют две больших постоянных времени).

На вход регулятора, как следует из выше сказанного, подаётся два сигнала: действительное значение регулируемой координаты и её заданное значение.

Передаточные функции регуляторов выбираются из расчёта, чтобы обеспечить оптимальность контура регулирования и получалась оптимальная передаточная функция.

Данный принцип позволяет не только последовательно регулировать координаты ОР, но и компенсировать инерционности этого объекта, т.е. осуществление коррекции САР, получившее название «последовательной коррекции».

Проектируемая САР должна быть статической по возму­щающему воздействию и астатической - по управляющему воз­действию. Такие системы строятся с оптимальной настройкой по модульному оптимуму и называются однократно-интегрирующими системами с последовательной коррекцией.

Объект регулирования содержит две больших постоянных времени и и одну малую так называемую некомпенсируемую постоянную времени . В соответствии с принципом по­строения систем подчиненного регулирования каждая большая постоянная времени может быть скомпенсирована своим регуля­тором. Поэтому необходимо иметь два контура регулирования. Причем в каждом контуре должны быть два звена ОР с большой и малой постоянными времени. Структурная схема двухконтурной САР, построенной в соот­ветствии с этими принципами примет следующий вид (рисунок 2)

Рисунок 2 – Структурная схема двухконтурной системы подчиненного регулирования.

К САР приложены следующие внешние воздействия:

• – управляющее воздействие;

• F – внешнее возмущающее воздействие.

Регулируемыми выходными координатами являются:

• -выходная регулируемая координата первого (внутреннего) контура;

• -выходная регулируемая координата второго (внешнего) контура.

2. Расчет и исследование внутреннего контура статической сар

Система подчинённого регулирования, состоящая из ОР и регулирующей части САР, строится в виде контуров регулирования, начиная от внутреннего первого контура. На выходе первого регулятора обычно устанавливается фильтр (или звенья с малой и некомпенсируемой постоянной времени , которая обеспечивает помехозащищённость системы, т.е. её работоспособность). При больших значениях постоянной времени она может существенно влиять на быстродействие системы регулирования. Следовательно, для осуществления абсолютной компенсации постоянной времени и превращения инерционного звена в усилительное, необходимо последовательно с объектом включить регулятор с передаточной функцией дифференцирующего звена

где коэффициент усиления и постоянная времени регулятора, причём .

Соответственно передаточная функция апериодического звена

При абсолютной компенсации постоянных времени контур регулирования становится весьма чувствительна к помехам

Степень приближения компенсации к абсолютной ограничивается пределом, при котором полоса пропускания замкнутого контура обеспечивается его помехозащищённости. Поэтому применяют ПИ-регуляторы с передаточной функцией

и большие постоянные времени регулятора

При замыкании данного контура единичной обратной связью получаем следующее выражение

Структурная схема внутреннего контура регулирования представлена на рисунок 3.

Рисунок 3 – Структурная схема внутреннего контура двухконтурной статической САР.

Передаточная функция регулятора внутреннего контура регулирования может быть найдена по общей формуле:

где – постоянная времени обратной связи регулятора;

– постоянная времени интегрирования регулятора;

передаточная то части объекта регулирования, которая компенсируется регулятором первого контура;

– коэффициент обратной связи внутреннего контура регулирования (.

Таким образом для регулятора имеем следующую передаточную функцию:

Подбираем регулятор внутреннего контура двухконтурной статической САР для нашего варианта:

Регулятор имеет пропорционально-интегральную характеристику.

Передаточная функция разомкнутого внутреннего контура:

Следовательно, в разомкнутом внутреннем контуре имеется интегрирующее звено. Наличие такого звена в контуре регулирования приводит к тому, что в установившемся режиме (статике) отсутствует ошибка регулирования выходной величины в соответствии с заданным значением .

Передаточная функция замкнутого внутреннего контура:

где – эквивалентная постоянная времени внутреннего контура;

0.707 – коэффициент демпфирования контура.

Таким образом, передаточные функции разомкнутого и замкнутого контуров соответствуют оптимальной системе второго порядка:

Т.е. внутренний контур оптимизирован по модульному оптимуму, поэтому переходная функция станет оптимальной и будет определяться выражением:

Таблица 2.1Данные для построения кривой переходного процесса h2(t).