Материал: ЭД (1.4)
1.4. Магнитное поле в веществе
Кроме токов, протекающих по проводникам, называемым макротоками, в веществе существуют м и к р о т о к и , обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти микротоки создают внутреннее магнитное поле – собственное поле магнетика.
Результирующее магнитное поле в веществе складывается из
внешнего |
и собственного ′ магнитных полей |
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= + ′. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Для количественного описания магнитных свойств вещества |
|||||||||
используют понятие н а м а г н и ч е н н о с т и |
– магнитный момент |
||||||||
единицы объема вещества |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= lim |
1 |
∑ , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ →0 |
∆ ∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
– |
магнитный момент |
i -го атома |
или молекулы, |
|
|
|
– |
|
p |
mi |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
V
суммарный магнитный момент в объеме ∆.
В однородных материалах
= .
Здесь
= ∑
– суммарный магнитный момент всех атомов или молекул в объеме материала .
Найдем индукцию собственного магнитного поля вещества.
Рассмотрим область вещества, представляющую собой цилиндр длиной , площадью поперечного сечения . Допустим, что все микротоки текут в плоскостях, параллельных основанию цилиндра.
S |
I |
l
микроток
В этом случае все микротоки в объеме вещества компенсируют друг друга, так как они протекают навстречу друг другу. Реально действие всех микротоков сводится к тому, что по поверхности потечет ток ′. Следовательно, суммарное внутреннее магнитное поле, созданное микротоками, будет полем, созданным протекающим по поверхности током ′, и его индукция будет равна индукции магнитного поля соленоида
′ = 0 ′ = 0 ′ .
Мы рассматриваем как бы один виток ( = 1), «размазанный» по длине .
Магнитный момент этого тока ′ будет равен = ′ = ′ , где –
объем вещества, и намагниченность
= = ′.
Подставляя ′ = в выражение для индукции ′, получим
′ = 0 .
Тогда суммарное поле будет равно
= 0 + ′ = 0 + 0 .
Посмотрим, как изменятся законы, описывающие магнитное поле, при наличии вещества. Запишем с учетом микротоков закон полного
тока для |
|
магнитного поля в веществе (теорему о |
циркуляции |
||
|
|
|
|
|
|
вектора |
B ): циркуляция вектора |
B |
по произвольному |
замкнутому |
|
контуру будет равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную
= = 0( + ′),
( ) ( )
где – элемент длины контура, направленный вдоль обхода контура;– составляющая вектора в направлении касательной контура произвольной формы; – суммарная сила тока свободных зарядов (макротоков или токов проводимости) и ′ – суммарная сила молекулярных токов (микротоков), охватываемых контуром .
С учетом, что = 0 + ′ = 0 + 0 , закон полного тока примет
вид
( 0 + 0 ) = 0( + ′)
( )
Вотсутствии вещества ( =0 и ′ = 0) получим
0 = 0,
( )
тогда
= 0′
( )
– циркуляция намагниченности равна суммарному току намагничивания (сумме микротоков).
Выразив |
= − |
′ |
= − |
|
|
и учитывая, что |
|
|
|
= |
, |
|||
|
0 |
|
||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
||
можем записать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 0 |
|
= . |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мы получили, что циркуляция |
некоторого выражения |
|
− 0 |
по |
||||||||||
|
|
0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
замкнутому контуру равна суммарному макротоку. Этому выражению приписан физический смысл н а п р я ж е н н о с т и м а г н и т н о г о
п о л я
= 0 = − 0 .0 0
Тогда закон полного тока для напряженности будет иметь вид
= .
( )
Здесь – сила суммарного макротока, охватываемого контуром .
Циркуляция напряженности магнитного поля равна суммарной силе тока, текущего по проводникам (реального тока), охваченного
контуром, независимо от присутствия магнитных веществ. Вектор обычно ассоциируется со свободными токами (макротоками), вектор намагниченности – с токами намагничивания (микротоками), а вектор– со всеми токами.
Суммарное поле теперь мы можем записать в виде выражения
|
|
′ |
|
|
|
|
= 0 + |
= 0 + 0 = 0( + ), |
|
||||
связывающего между |
собой |
векторы |
индукции магнитного поля |
|||
B, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
напряженности H |
и намагниченности |
J . |
|
|||
В не очень сильных магнитных полях и однородных и изотропных средах можно считать, что намагниченность пропорциональна напряженности магнитного поля ~ или
|
= , |
|
|
|
коэффициент |
пропорциональности |
|
называют |
магнитной |
восприимчивостью вещества. |
|
|
|
|
М а г н и т н а я в о с п р и и м ч и в о с т ь |
в е щ е с т в а |
– безмерная |
||
величина, характеризующая свойство вещества намагничиваться в магнитном поле и равная отношению намагниченности вещества к напряженности магнитного поля.
Кроме восприимчивости, для описания магнитных свойств веществ используют м а г н и т н у ю п р о н и ц а е м о с т ь
= 1 + .
Тогда в однородных и изотропных средах
= 0(1 + χ) = 0 .
Поскольку микротоки существуют во всех веществах, то все вещества являются магнетиками, то есть обладают магнитными свойствами. Классификацию веществ по магнитным свойствам можно изобразить так.
Вещества, обладающие диамагнитными свойствами
Вещества, обладающие |
Вещества, обладающие |
ферромагнитными свойствами |
парамагнитными свойствами |
Все вещества обладают диамагнитными свойствами.
Диамагнетиками являются только те из них, которые другими свойствами не обладают. Оставшиеся вещества обладают парамагнитными свойствами, значительно более сильными, чем диамагнитные свойства, в связи с чем, в парамагнетиках диамагнитными свойствами можно пренебречь. Часть парамагнетиков обладает более сильными ферромагнитными свойствами.
Д и а м а г н е т и к и – вещества, в которых во внешнем магнитном поле возникает собственное магнитное поле, направленное противоположно внешнему намагничивающему полю. В отсутствии внешнего поля собственное поле диамагнетика равно нулю.
Свойства диамагнетиков:
′ ↑↓ 0;
выталкиваются из внешнего магнитного поля;
магнитная проницаемость ≈ 1;
магнитная восприимчивость отрицательна < 0
и| | ≈ 10−6 − 10−5.
Кдиамагнетикам относятся почти все газы (кроме кислорода), золото, серебро, медь, органические вещества.
В атомах диамагнетиков четное число электронов, и в среднем половина электронов имеет магнитные моменты, направленные в одну сторону, половина – в противоположную сторону. Суммарный магнитный момент атома равен нулю. Во внешнем магнитном поле магнитные моменты электронов, имеющих магнитные моменты, проекция которых на направление поля отрицательна, увеличатся. Магнитные моменты электронов, проекция магнитных моментов которых на направление поля положительна, наоборот, уменьшатся.