Материал: Физические основы восстановления деталей машин. методические указания к контрольным работам. Жачкин С.Ю
возможным, поэтому определяются ее приближенные значения, а именно: среднее арифметическое значение случайной погрешности х и эмпирическое
среднее квадратическое отклонение σ.
Для упрощения расчетов часто значение случайной погрешности определяют по средним размерам интервалов и частотам попадания этих значений в каждый интервал
х= |
∑хсрi |
mi |
, |
(3) |
|
|
|
|
|
||
N
где хсрi - среднее значение интервала; mi - частота попаданий размера в
интервал.
Эмпирическое среднее квадратическое отклонение определяется из урав-
нения
|
|
∑(хсрi |
− |
|
)2 mi |
|
|
|
σ = |
х |
, |
(4) |
|||||
|
N |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
При расчете параметров х и σ не исключается возможность появления ошибки в их определении, если при проведении опытов имели место грубые ошибки, которые своевременно не были выявлены и исключены из результатов опытов. Грубые ошибки в проведении опытов обычно заключаются в том, что отдельные значения результатов измерений существенно отличаются от среднего значения всей серии опытов.
Рис. 2. Графическое изображение количества годных деталей в партии в виде площадей, заключенных между осью абсцисс и кривой Гаусса
6
Если всю площадь кривой нормального распределения принять за 100 %, то заштрихованная часть ( рис. 2) будет выражать ту долю отклонений случайной величины, которая укладывается в заданные пределы.
Поэтому |
можно считать, что если предельные отклонения равны |
х1 = +3σ и х2 |
= −3σ , то количество изделий отклонения размеров которых ле- |
жат внутри допустимого интервала равно 99,73 % от общего количества обработанных при данной настройке деталей. Количество же деталей, выходящих за эти пределы (так называемый "процент риска", составляет 0,27 % общего количества).
Процент риска при х = ±2σ равен 4,5 %, при х= ±σ - 3,2 %.
Пользуясь кривой нормального распределения можно найти вероятное количество годных деталей, на размер которых установлен определенный до-
пуск. Предположим, что поле допуска δ установлено двумя размерами х1 и х2 ,
которые представляют собой отклонения предельных размеров от центра группирования. Вероятное количество годных деталей в этом случае будет пропор-
ционально заштрихованной площади F1 |
и F2 (рис. 2). Аналитически оно может |
|||||||
быть найдено из выражения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
− |
x2 |
|
|
|
F′ = |
|
|
2σ 2 |
dx . |
(5) |
|||
|
|
∫e |
||||||
|
|
|
|
|
||||
σ |
|
2π |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Если принять х/σ = t, то вышеприведенные интегралы можно представить в виде функции Ф(t):
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
t1 |
t2 |
|
||
F |
= 0,5Ф(t |
) = |
|
|
|
|
|
e− |
2 dt; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
1 |
|
|
|
2π |
|
∫0 |
t2 . |
(6) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
t2 |
|||
F |
= 0,5Ф(t |
2 |
) = |
|
|
|
|
|
e− 2 dt |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
2π |
|
|
∫0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Значения функции Ф(t) через десятую долю аргумента приведены в табл.2.
2.2. Точечные диаграммы и оценка тoчнocти на их основе
Рис.3. Точечная диаграмма
7
Метод исследования точности, основанный на построении точечных диаграмм заключается в следующем. По оси абсцисс откладываются номера обработанных деталей в той последовательности, как они сходят со станка, а по оси ординат в виде точек откладываются результаты замеров деталей (рис.3).
Применение метода точечных диаграмм позволяет выявить общую тенденцию изменения результатов с увеличением номеров деталей с течением времени.
Точечные диаграммы можно строить не только для одной партии заготовок, но и для нескольких последовательно обрабатываемых партий, при этом партии разбиваются на группы по нескольку штук последовательно обрабатываемых заготовок в каждой группе. Тогда по оси абсцисс откладываются не номера заготовок (проб), а номера групп, но при этом рассеивание таких групповых средних (средних арифметических значений размеров заготовок, входящих
вгруппу) будет меньше, чем рассеивание размеров отдельных заготовок.
3.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Измерить 100 последовательно обработанных валов на настроенном токарно-винторезном станке модели 16К20.
Результаты измерений размеров последовательно обработанных деталей сводятся в табл. 1.
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
№ |
1 |
2 |
3 |
………….. |
100 |
п/п |
|
|
|
|
|
Размер хi
2. По данным измерений построить точечную диаграмму.
3.Произвести расчеты, необходимые для построения практической кривой распределения (см. п. 2.1).
4.Построить практическую кривую или полигон распределения.
5.На практической кривой построить кривую нормального распределения по точкам со следующим значением абсцисс:
х1 = А – Аср = 0; х2 = ±0,5σ; х3 = ±σ;
х4 = ±2σ; х5 = ±3σ.
Соответствующие ординаты подсчитать по уравнению (1)
6. По заданному преподавателем полю допуска на контролируемую величину, определить количество годных деталейаналитически по формуле(5) и эмпирически, используя таблицу 2.Сравнить результаты.Критерий t при расчетах округлять до сотых долей, значение Ф(t) выбирать методом интерполяции.
Вероятность брака в процентах определяется по выражению p = [1−(F1 + F2 )] 100
8
|
|
Значения функции Ф(t) |
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
||
t |
Ф(t) |
t |
Ф(t) |
t |
Ф(t) |
0 |
0 |
1,2 |
0,7699 |
2,4 |
0,9836 |
0,1 |
0,0797 |
1,3 |
0,8064 |
2,5 |
0,9876 |
0,2 |
0,1585 |
1,4 |
0,8385 |
2,6 |
0,9907 |
0,3 |
0,2358 |
1,5 |
0,8664 |
2,7 |
0,9931 |
0,4 |
0,3108 |
1,6 |
0,8904 |
2,8 |
0,9949 |
0,5 |
0,3829 |
1,7 |
0,9109 |
2,9 |
0,9963 |
0,6 |
0,4515 |
1,8 |
0,9281 |
3 |
0,9973 |
0,7 |
0,5161 |
1,9 |
0,9426 |
3,1 |
0,99806 |
0,8 |
0,5763 |
2 |
0,9545 |
3,2 |
0,99862 |
0,9 |
0,6319 |
2,1 |
0,9643 |
3,3 |
0,99903 |
1 |
0,6827 |
2,2 |
0,9722 |
3,4 |
0,99933 |
1,1 |
0,7287 |
2,3 |
0,9786 |
3,5 |
0,99953 |
4.СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1.Наименование работы.
2.Оборудование и измерительные приборы.
3.Эскиз обработки.
4.Таблицы результатов измерений.
5.Расчетные значения для построения практической кривой (полигона) распределения.
6.Точечная диаграмма.
7.Практическая кривая распределения и кривая нормального распределения.
8.Расчет количества годных деталей при обработке.
9.Выводы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Маталин А. А. Технология машиностроения: Учебник для машиностроительных вузов по специальности "Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты". - Л.: Машиностроение, Ленинградское отд-
ние, 1985.- 496 с., ил.
2.ГОСТ 16467-70. Статистические показатели точности и стабильности технологических операций. - M.: Изд-во стандартов, 1971. - 20с.
3.Солоний И. С. Математическая статистика в технологии машиностроения. - M.: Машиностроение, 1972. - 215 с.
9
ОГЛАВЛЕНИЕ
I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ………………………………………………………. 3
2.ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ………………………………………. 3 2.1. Кривые распределения и оценка точности на их основе…….. 4
|
2.2. Точечные диаграммы и оценка тoчнocти на их основе……… |
7 |
3. |
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ…………………………… |
8 |
4. |
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА………………………………………….. |
9 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………… 9
10