Материал: физика_2_8ЛР

Минобрнауки России

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра физики

Отчет по лабораторной работе № 8 «Измерение сопротивлений токопроводящих моделей при помощи моста Уитстона»

Санкт-Петербург

2020

ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Вариант №18

22. Выведите условия баланса моста.

И змерительный мост Уитстона постоянного тока (рис. 8.1) образован четырьмя резисторами: сопротивления трех из них - R₁, R₂, R₃ - известны, а сопротивление четвертого - R_x требуется определить. Клеммами А и С мост присоединен к источнику G₁, а в диагональ моста BD включен нуль-индикатор (гальванометр) P₁.

Если сопротивления в плечах моста подобраны так, что напряжение U_AC делится между R₁ и R_x в ветви ABC в том же соотношении, что и между R₂ и R₃ в ветви ADC, то разность потенциалов между точками B и D равна нулю: тока через гальванометр нет и R_x = R₁ R₃/R₂. Такой мост называется сбалансированным.

Докажем, что данные условия достаточны для баланса моста. Используя их, выведем формулу для расчёта R_x через законы Кирхгофа.

Запишем первое правило Кирхгофа для точек B и C ( — ток, протекающий через гальванометр):

B: 

C: 

Теперь рассчитаем потенциал в цепях ABC и BCD, используя второе правило Кирхгофа:

ABC: 

BCD: 

Учитывая, что мост сбалансирован и  , запишем систему уравнений:

Решая систему уравнений, получим:

Следовательно, данные условия являются достаточными для баланса моста.

4 2. Почему компенсационный метод является наиболее приемлемым при измерении эдс?

Компенсационный метод измерения основан на компенсации измеряемого напряжения (или ЭДС) падением напряжения на известном сопротивлении при прохождении тока от вспомогательного источника.

Схема измерения ЭДС компенсационным методом приведена на рис. 9.1. Вспомогательный источник G₃ с ЭДС E₃ создает в цепи потенциометра R₂ рабочий ток I₃. Источник G₁ измеряемой ЭДС E_x одноименным полюсом подключен к источнику G₃, а другим полюсом – через нуль-индикатор (микроамперметр с нулем в середине шкалы) PA₁ и кнопку SB₁ – к движку потенциометра R₂. В последующем вместо измеряемого источника G₁ включают источник G₂ с известной (эталонной) ЭДС E₀ и добиваются ее компенсации (I₁ = 0), которая наступает при некотором отличном от R_x сопротивлении R0 введенного участка потенциометра R₂.

Плюсы компенсационного метода при измерении ЭДС:

а)  простота вычисления (составление по правилам Кирхгофа и решение систем линейных уравнений).

б)  независимость полученного отношения E_x/E₀ = R_x/R₀ сравниваемых ЭДС от внутренних сопротивлений источников и других сопротивлений электрической схемы.

в) наибольшая стабильность и точность, поскольку измеряемая ЭДС непосредственно сравнивается с эталоном, и точность зависит только от точности и стабильности эталона (и чувствительности нуль-индикатора), погрешности остальных элементов схемы, в том числе и нуль-индикатора, не влияют на точность измерений.

Всё это делает компенсационный метод наиболее приемлемым при измерении ЭДС.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

1. Объясните принцип мостового метода измерений.

И змерительный мост Уитстона постоянного тока (рис. 8.1) образован четырьмя резисторами: сопротивления трех из них - R₁, R₂, R₃ - известны, а сопротивление четвертого - R_x требуется определить. Клеммами А и С мост присоединен к источнику G₁, а в диагональ моста BD включен нуль-индикатор (гальванометр) P₁.

Если сопротивления в плечах моста подобраны так, что напряжение U_AC делится между R₁ и R_x в ветви ABC в том же соотношении, что и между R₂ и R₃ в ветви ADC, то разность потенциалов между точками B и D равна нулю: тока через гальванометр нет и R_x = R₁ R₃/R₂. Такой мост называется сбалансированным.

2. Объясните принцип, лежащий в основе моделирования электростатических явлений на проводящих моделях.

Из-за подобия распределения полей в проводящей среде и в диэлектрике проводящая среда с током может служить моделью для исследования электростатических полей. Напри­мер, задача моделирования может сводиться к построению качественной картины электростатических полей, создаваемых электродами конфигурации, и количественному расчету зависимости напряженности электростатического поля от координаты. Или, вместо трудоемких расчетов или непосредственного измерения емкости какой-либо системы проводников сложной формы поместить модели этих проводников в проводящую среду, измерить сопротивле­ние между ними, а затем найти емкость, используя соотношение . Во многих случаях такая методика оказывается предпочтитель­нее.

3. Каковы основные преимущества мостового метода измерений?

а) простота вычисления (составление по правилам Кирхгофа и решение систем линейных уравнений).

б) наибольшая стабильность и точность, поскольку при таких измерениях измеряемая величина (сопротивление в данном случае) непосредственно сравнивается с эталонами (сопротивлениями) и точность зависит только от точности и стабильности эталонов (и чувствительности нуль-индикатора), погрешности остальных элементов схемы, в том числе и нуль-индикатора, не влияют на точность измерений.

Лабораторная работа № 8 измерение сопротивлений токопроводящих моделей при помощи моста уитстона

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомление с методом измерения сопротивлений при помощи моста постоянного тока; приобретение навыков расчета сопротивлений проводников переменного сечения; определение удельных сопротивлений материалов токопроводящих моделей.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Стенд для сборки измерительной цепи; токопроводящие модели; магазины образцовых сопротивлений; нуль-индикатор (гальванометр); источник тока.

Э СКИЗ ИЛИ СХЕМА УСТАНОВКИ

Измерение сопротивления в работе производится при помощи моста постоянного тока (моста Уитстона). Измерительный мост (рис. 8.1) образован четырьмя резисторами: сопротивления трех из них - R₁, R₂, R₃ - известны, а сопротивление четвертого - R_x требуется определить. Клеммами А и С мост присоединен к источнику G₁, а в диагональ моста BD включен нуль-индикатор (гальванометр) P₁.

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

1) Сопротивление четвертого резистора при помощи моста постоянного тока (моста Уитстона).

Если сопротивления в плечах моста подобраны так, что напряжение U_AC делится между R₁ и R_x в ветви ABC в том же отношении, что и между R₂ и R₃ в ветви ADC, то разность потенциалов между точками B и D равна нулю: нет тока через гальванометр (условие баланса моста), и следовательно

2) Сопротивление проводников переменного сечения через моделирование электростатических явлений на проводящих моделях.

В таких проводниках переменного сечения плотность тока не одинакова в любом сечении. Если разбиение проводника на множество элементов невозможно, или зависимость S от слишком сложна, используют подобие электрического поля в однород­ной проводящей среде с током электростатическому полю в диэлект­рике при условии, что удельное сопротивление проводящей среды много больше удельного сопротивления материала электродов. Иначе говоря, распределение потенциала в проводящей среде с током ока­жется таким же, что и в диэлектрике (или вакууме). При этом выполняется соотношение

,

где R - сопротивление утечки между двумя электродами в проводящей среде с удельным сопротивлением ρ; C - емкость конденсатора, образованного этими же электродами в среде с относительной диэлектрической проницаемостью ε.

3) Емкость конденсатора.

,

где Q - заряд на одном из электродов; Δφ - разность потенциалов между электродами.

4) Разность потенциалов между электродами.

E = –grad

,

где E_l - проекция вектора Е на направление l, вдоль которого производится интегрирование.

5) Проекция вектора E на направление l.

Выражение для E_l, находится по принципу суперпозиции напряженностей электрических полей E₁ и E₂ создаваемых зарядами электродов Q и -Q, либо по теореме Гаусса:

.

Протокол наблюдений к лабораторной работе №8 «измерение сопротивлений токопроводящих моделей при помощи моста уитстона»

Для коаксиального кабеля:

табл.1

Толщина токопроводящей бумаги (изолятор кабеля)

Внешний радиус

Внутренний радиус

Для двухпроводной линии:

табл.2

Толщина токопроводящей бумаги (изолятор кабеля)

Радиус проводника

Расстояние между проводниками

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Выведем формулы для сопротивлений и и преобразуем их к виду

Д ля коаксиального кабеля: