НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра Электропривода и автоматизации промышленных установок
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
по дисциплине "Теория автоматического управления"
г. Новосибирск 2020 г.
Исходные данные для проектирования
1.Структурные схемы.
2.Значения параметров.
Содержание пояснительной записки:
Исследование динамических свойств методом фазовой плоскости (для системы второго порядка).
Исследование динамических свойств методом гармонической линеаризации (для системы третьего порядка).
Составление схемы модели на компьютере.
Метод структурного моделирования.
Проверка результатов аналитического расчета по п.п. 4.1. и 4.2.
Расчет переходных процессов при постоянном воздействии и определении его параметров.
Исследование уровня входного воздействия и параметров нелинейности на вид и параметры переходного процесса.
Перечень графического материала
Структурные схемы, динамические характеристики.
Руководитель (проекта) работы: ________
Задание принял к исполнению _______________ "____"______2020 г.
Исходные данные для проектирования
Структурная схема:
нелинейный динамический гармонический
Рисунок 1 - Структурная схема исследуемой САУ
Значения параметров:
Таблица 1 - Исходные данные
|
Номер варианта |
Параметры |
||||||
|
1 |
К1 |
К2 |
К3 |
Т1 |
Т2 |
Т3 |
|
|
10 |
1,5 |
0,6 |
0.01 |
0.08 |
0.15 |
Вид и параметры нелинейности:
Рисунок 2 - Вид и параметры нелинейности (a)
Исследование динамических свойств методом гармонической линеаризации (для системы третьего порядка).
Воспользуемся методом гармонической линеаризации и методом Гольдфарба для графоаналитического решения характеристического уравнения вида:
Для нахождения параметров автоколебательного режима (, ) и их устойчивости необходимо на комплексной плоскости в одном масштабе построить графики левой и правой частей уравнения.
Если АФЧХ линейной части системы и обратная отрицательная характеристика нелинейного элемента не пересекаются, то автоколебания отсутствуют.
Если АФЧХ линейной части системы и обратная отрицательная характеристика нелинейного элемента пересекаются, то это говорит о том, что выполняется условие гармонического баланса, и, следовательно, возможно существование автоколебаний в исследуемой нелинейной системе. Автоколебания могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Для определения устойчивости автоколебаний Гольдфарб предложил следующее правило: если при увеличении амплитуды точка на характеристике не охватывается амплитудно-фазовой частотной характеристикой линейной части системы, то колебания устойчивые, и наоборот.
Для приближенного определения автоколебаний строятся АФЧХ линейной части системы и обратная отрицательная характеристика нелинейного элемента.
Для построения АФЧХ линейной части преобразуем структурную схему к виду:
Рисунок 3 - Общий вид структурной схемы исследуемой САУ
После преобразования получаем схему:
Рисунок 4 - Преобразованная структурная схема
Определим передаточную функцию линейной части системы:
Осуществим переход к частотной функции, выполним замену :
Выделим вещественную и мнимую частотные функции:
Выполним подстановку исходных данных в передаточную функцию линейной части:
Для построения обратной отрицательной характеристики нелинейного элемента воспользуемся формулой [1; с. 48]:
где b - зона нечувствительности, k=tg(a). Значения параметра и .
Выполним построение АФЧХ линейной части системы и обратной отрицательной характеристики нелинейного элемента в программе MathCad:
Рисунок 5 - АФЧХ линейной части и отрицательная обратная характеристика НЭ
Вывод: так как АФЧХ линейной части системы и обратная отрицательная характеристика нелинейного элемента пересекаются, то в системе присутствуют устойчивые автоколебания.
Составление схемы модели на компьютере.
Получим статическую характеристику НЭ с заданными параметрами.
Рисунок 6 - Структурная схема с исходным НЭ
Рисунок 7 - Статическая характеристика НЭ
Выполним подстановку данных в исходную схему:
Рисунок 8 - Структурная схема исходной САУ при ступенчатом входном воздействии, равным 100
Проверка результатов аналитического расчета.
Рисунок 9 - График переходный процесса при ступенчатом входном воздействии, равным 100
Определим влияние уровня входного воздействия на вид переходного процесса:
Рисунок 10 - График переходный процесса при ступенчатом входном воздействии, равным 200
Рисунок 11 - График переходный процесса при ступенчатом входном воздействии, равным 50
Определим период и амплитуду автоколебаний, при входном воздействии = 100
Рисунок 12 - определение периода автоколебаний
Вывод: так как проведенные расчёты имеют малую погрешность с моделированием, можно судить, что линейная часть является идеальным фильтром.
Определим влияние параметров нелинейности на вид переходного процесса.
Влияние изменения зоны нечувствительности на вид переходного процесса при входном воздействии равном 100:
Рисунок 13 - График переходного процесса при увеличении зоны нечувствительности в 2 раза
Рисунок 14 - График переходного процесса при уменьшении зоны нечувствительности в 2
Влияние изменения уровня насыщения на вид переходного процесса:
Рисунок 14 - График переходного процесса при увеличении уровня насыщения в 2 раза
Рисунок 15 - График переходного процесса при уменьшении уровня насыщения в 2 раза
Влияние изменения угла наклона на вид переходного процесса:
Рисунок 14 - График переходного процесса при увеличении угла наклона в 2 раза
Рисунок 15 - График переходного процесса при уменьшении угла наклона в 2 раза
Вывод
Результатом проведенного исследования нелинейной системы управления третьего порядка методом гармонической линеаризации и методом структурного моделирования является вывод о наличие в системе автоколебаний.
При изменении входного воздействия изменяется установившееся значение выходного сигнала, при увеличении(уменьшении) входного увеличивается(уменьшается) выходное значение, увеличивается(уменьшается), увеличивается(уменьшается) число колебаний, и амплитуда не изменяется. Переходный процесс - автоколебания.
При изменении (увеличении/уменьшении) зоны нечувствительности в
2 раза выходное значение выходного не изменятся. При увеличении зоны нечувствительности число колебаний не меняется. Переходный процесс колебательный сходящийся.
При увеличении уровня насыщения - увеличивается амплитуда автоколебаний, установившееся значение и число колебаний не меняются.
При уменьшении угла наклона система стремится к апериодическому переходному процессу, при увеличении угла наклона уменьшается амплитуда автоколебаний и увеличивается их частота
Список литературы
Теория автоматического управления: методические указания к лабораторным работам №6-9 / Новосиб. гос. техн. ун-т; сост.: В.Н.Аносов, В.В.Наумов. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2010. - 59 с.
Аносов В.Н., Наумов В.В. Теория автоматического управления: контрольные работы и методические указания. - Новосибисрк: НГТУ, 2011. - 48 с.