Материал: Лаба 9 вар 47 (только 1 задача)

Национальный Исследовательский Университет “МЭИ”

Кафедра математического моделирования

Лабораторная работа №9

Численное решение задачи Коши

Студент:

Группа:

Вариант:

Преподаватель:

Задача 9.1. Найти приближенное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) 1 порядка

Y'=y(t)*r(t)

и оценить погрешность решения задачи.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

1. Найти аналитическое решение задачи.

2.Найти приближенное решение задачи Коши с шагом 0.2, по явному методу Эйлера. Найти величину погрешности.

3. Используя встроенную функцию rkfixed пакета MATHCAD, найти приближенное решение задачи Коши с тем же шагом по методу Рунге-Кутты 4 порядка точности. Найти величину погрешности.

4. Составить программу, реализующую метод, указанный в индивидуальном варианте. Аналогично п.п. 2-.3 найти величину погрешности

5. .Построить графики найденных решений.

6. Отчет по задаче оформить в виде таблицы 9.1.Бланк таблицы дан в ПРИЛОЖЕНИИ 9D.

Решение задачи 9.1

1) Найдём аналитическое решение задачи Коши

2) Найти приближенное решение задачи Коши с шагом 0.2, по явному методу Эйлера. Найти величину погрешности.

Найдём решение методом Адамса 4-го порядка

Для начальных данных возьмём точное решение

Программа реализующая метод Адамса 4-го порядка

Решение

Погрешность

Итоговая таблица значений