Материал: ЛЕКЦИЯ №21 Принцип Гюйгенса- Френеля
Рис. 3 Векторная диаграмма коле- |
Рис. 4. Векторная диаграмма |
баний, возбуждаемых эле- |
для нахождения колебаний, |
ментами первой и второй |
возбуждаемых разными |
зон Френеля |
зонами Френеля |
В пределе, при стремлении ширины кольцевых зон к нулю (число их будет при этом неограниченно возрастать) векторная диаграмма примет вид спирали, закручивающейся к точке С (рис. 4). Фазы колебаний в точках 0 и 1 отличаются на (бесконечно малые векторы, образующие спираль, направлены в этих
точках в противоположные стороны, см. Савельев И.В. Курс физики т.2, стр.
384).
Метод зон Френеля – алгебраический. Более полную информацию можно получить, используя метод графического сложения амплитуд колебаний. При этом волновую поверхность также делят на кольцевые зоны, но очень малой ширины:
|
|
r b m |
|
, при N . |
|||
|
|
|
|||||
|
|
m |
N |
||||
|
|
|
|||||
.A |
|
Тогда векторная диаграмма имеет вид, изображенный |
|||||
|
на рис. 5. OA – результат действия 1-й зоны; AB – резуль- |
||||||
|
|
тат действия 2-й зоны; OC – суммарный вектор колебаний. |
|||||
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор OD имеет длину в 2 больше, чем OC , т. е. ин- |
||||||
C |
|
||||||
D |
тенсивность света в точке P при открытой внутренней по- |
||||||
|
|||||||
B . |
|
ловине первой зоны в 2 раза больше, чем при числе зон, |
|||||
|
стремящихся к . |
||||||
. |
|
||||||
O |
|
Если закрыть все четные или все нечетные зоны, то |
|||||
|
интенсивность света I в точке P резко возрастет, таким об- |
||||||
|
|
||||||
Рис. 5 |
|
разом, получается амплитудная зонная пластинка (напри- |
|||||
|
|
мер, фотографированием колец Ньютона). |
|||||
Если изменить толщину этих четных или нечетных колец на /2, то интенсивность возрастает еще в 4 раза – фазовая зонная пластинка действует как линза.
6
ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ ОТ КРУГЛОГО ОТВЕРСТИЯ И ОТ НЕПРОЗРАЧНОГО ДИСКА.
Рассмотрим дифракцию сферических волн, или дифракцию Френеля, осуществляемую в том случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию.
1. Дифракция на круглом отверстии.
Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием.
Дифракционную картину наблюдаем на |
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|||||
экране (Э) в точке Р, лежащей на линии, со- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
||||||
единяющей S с центром отверстия (рис. 6). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Экран параллелен плоскости отверстия и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
находится от него на расстоянии b. Вид ди- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
фракционной картины зависит от числа зон |
|
|
|
|
|
|
|
b 2 |
|
||||||
Френеля, укладывающихся в отверстии. |
|
|
b |
|
|
|
|
2 |
|||||||
При радиусе отверстия r0 << a и b (рас- |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
стояния до преграды и от преграды до экрана |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Э |
|
|
|||||
соответственно) и a и b удовлетворяют соот- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
P |
P |
I |
P |
|
|
|
|||||||
ношению: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
r0 = |
ab |
m , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
a b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где m – целое число, то отверстие оставит от-
крытыми ровно m первых зон Френеля по- I строенных для точки Р. Таким образом число б)
открытых зон Френеля определяется выражением:
|
r2 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
m = |
0 |
( |
|
|
|
|
) . |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
a |
|
|
b |
|
|
|
Рис. 6 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число зон укладывающихся в отверстии r0 зависят от длины волны λ. |
||||||||||||
Если m – четное, то в центре будет темное |
|
|
||||||||||
кольцо, т.к. амплитуда (интенсивность) будет равна |
|
|
||||||||||
нулю А = 0 (А I2): |
|
|
|
|
|
|
|
|
четные |
нечетные |
||
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
Am |
|
|||
A = |
|
|
|
, |
|
m |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
где « » для четных m, «+» для нечетных m. |
|
|
||||||||||
Пример: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для m = 2 => A1 = A2 |
|
и А = 0. |
|
|
||||||||
Если m – нечетное, в центре будет светлое кольцо.
Пример:
Для m = 1. => A = A1 т.е. в 2 раза больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием.
7
2. Дифракция на диске
Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем на экране (Э) в точке Р, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска (рис. 7).
В данном случае закрытый диском участок фронта волны надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить, начиная с краев диска.
Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке Р равна:
А= Аm+1 Аm+2 + Аm+3 ... =
=Am 1 ( Am 1 Am 2 Am 3 ) ..., 2 2 2
или
А = Am 1 ,
2
|
|
|
S |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
b 2 |
|
|
|
|
|
2 |
b |
|
|
b |
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
P |
|
Э |
|
P |
I |
P |
|
|
|
|
|
|
Рис. 7
так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю.
Следовательно, в точке Р всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля.
Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины.
8