Материал: ЛР2 подг

_{МИНОБРНАУКИ РОССИИ}

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Физики

отчет

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Физика»

Тема: «Исследование интегральных характеристик электростатического поля методом моделирования»

Санкт-Петербург

2020

Цель работы.

Ознакомление с методикой моделирования электростатического поля в токопроводящей среде; исследование электростатического поля, созданного системой проводящих тел; исследование интегральных характеристик электростатического поля – поток вектора напряженности и индукции, теорема

Гаусса, циркуляция вектора напряженности.

Поле длинной двухпроводной линии.

Потенциальное поле - векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю. Если потенциальное поле — силовое поле, то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для потенциального поля а (М) существует такая однозначная функция u (М) (потенциал поля), что а = gradu.

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и равная отношению силыF → {\displaystyle {\vec {F}}} , действующей на неподвижный точечный заряд, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда.

Электростатический потенциал — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный пробный заряд, помещённый в данную точку поля.

Связь разности потенциалов и напряжённости:

Разность потенциалов связана с работой электрических сил соотношением:

Силовые линии электрического поля - это линии, касательная к которым в любой точке совпадает с направлением вектора напряжённости этого поля.

Напряжённость как градиент потенциала, взятый с противоположным знаком:

Пусть произвольный заряд q проходит в электростатическом поле путь l. Рассмотрим бесконечно малый отрезок пути dl; найдём работу электрического поля на этом отрезке (в направлении l):

Но, с другой стороны, эта работа равна убыли потенциальной энергии поля:

Необходимо записать данное соотношение в проекциях вектора напряжённости на координатные оси, для ориентации в пространстве:

Показали, что вектор напряжённости – градиент потенциала, взятый с противоположным знаком.

Теоретический вопрос № 65:

Получите формулу электроемкости сферического конденсатора.

Ответ находится на отдельном листе в письменном виде.

Теоретический вопрос № 93:

Как и во сколько раз изменится энергия плоского конденсатора, если расстояние между пластинами увеличить в два раза? Конденсатор отключен от источника.

Ответ:

Формула энергии плоского конденсатора выглядит следующим образом:

Как видно, энергия поля плоского конденсатора прямо пропорциональна расстоянию между обкладками. В нашем случае, если увеличить расстояние вдвое, то, энергия поля, соответственно, увеличится вдвое.

Основные теоретические положения.

Модель электростатического поля.

В проводящей среде под действием приложенной к электродам постоянной разности потенциалов происходит направленное движение заряженных частиц, в результате чего в среде, окружающей электроды, устанавливается стационарное распределение потенциала, подобное распределению потенциала в диэлектрической среде вокруг заряженных проводящих тел, если форма и взаимное расположение последних аналогичны соответствующим параметрам электродов проводящей модели.

Сопоставление свойств электростатического поля и поля электрического тока в проводящей среде показывает, что если в электростатическом поле на помещенный в поле заряд действует сила:

где n – единичный вектор в направлении максимального изменения потенциала, то в проводящей среде вектор плотности тока подчиняется

вполне симметричному соотношению:

где – электропроводность среды.

Из всего вышесказанного следует, что по характеристикам модель электростатического поля очень близка по поведению к настоящему полю.

Поле длинной двухпроводной линии.

На планшете моделируются так называемые плоские поля, т. е. такие поля, картина которых остается неизменной при параллельном переносе плоскости, в которой исследуется поле. Как правило, это электростатические поля объектов, бесконечно протяженных в направлении, перпендикулярном секущей плоскости. В данной работе исследуется поле двух длинных, параллельных, равномерно и разноименно заряженных проводящих цилиндров (двухпроводной линии).

Напряженность поля и вектор индукции.

Для электростатического поля справедливо следующее соотношение между вектором напряженности поля и вектором электрической индукции:

Особенность вектора электрической индукции состоит в том, что, описывая с помощью этой физической величины электрическое поле, исследователь избавляется от необходимости учитывать связанные заряды, возникающие при поляризации среды.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля.

Для идентификации свойств физических полей существуют интегральные

характеристики. В электрическом поле циркуляцией вектора напряженности

называют физическую величину, которая определяется соотношением

где L – произвольный замкнутый контур; τ – единичный вектор касательной

к линии контура в данной точке.

Видно, что в электрическом поле циркуляция вектора напряженности напрямую связана с работой перемещения заряда в электрическом поле. Для

потенциального поля Г = 0. Электростатическое поле – потенциально.