Материал: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС

Объём. приходящийся на 1 нуклон в ядре,

Vя/A = 1/Nн = 1/1.348 .1038 = 7.421 .10-39см3

также одинаков для всех ядер, поэтому среднее расстояние между центрами соседних нуклонов в любом ядре (которое можно условно назвать средним диаметром нуклона) будет равно

Dн = (Vя)1/3 = (7.421 .10-39)1/3 = 1.951 .10-13 см.

1.4. Энергия связи и устойчивость ядер атомов

1.4.1. Масса (m) и энергия (Е) - две формы существования материи, пропорционально взаимосвязанные между собой соотношением А.Эйнштейна

где с - скорость света в вакууме (с = 2.997924 .108 м/с). Следовательно, 1 кг массы вещества обладает полной энергией

Е = 1 .(3 .108)2 = 9 .1016 Дж = 2.5 .1010 кВт .час (т.к. 1 кВт .час = 3.6 .106 Дж).

1.4.2. Так как 1 а.е.м. соответствует в единицах СИ массе 1.66056 .10-27 кг, то в размерности системы СИ полная энергия 1 а.е.м. вещества равна:

Е1аем = 1.66056 .10-27(3 .108)2 = 1.4924 .1010 Дж.

В ядерной физике энергии частиц принято измерять в электронВольтах (эВ).

1 эВ - это энергия, приобретаемая электроном при прохождении ускоряющей разности потенциалов в 1 В.

Соотношение между упомянутыми единицами энергии: 1 эВ = 1.6022 .10-19 Дж или 1 Дж = 6.2414 .1018 эВ.

Следовательно, энергетический эквивалент 1 а.е.м. вещества

Е1аем = 9.315 .108 эВ = 931.5 МэВ

1.4.3. Сумма масс покоя отдельных свободных нуклонов, составляющих ядро, несколько больше массы покоя ядра, так как нуклоны в ядре связаны между собой ядерными силами притяжения, и, поскольку для осуществления этой связи необходима энергия (которой неоткуда взяться, кроме как из самих нуклонов), на эту связь нуклонов при образовании ядра при их сближении должна каким-то образом расходоваться

часть массы самих нуклонов.

Разница масс покоя составляющих ядро нуклонов и массы покоя ядра называется избытком (или дефектом) масс и обозначается m.

Таким образом, в общем случае избыток массы ядра с массовым числом A и числом протонов в нём z найдётся как

1.4.4. Энергия, потребная для разделения ядра на составляющие его нуклоны,

называется энергией связи ядра. Разумеется, эта энергия численно равна энергии, затраченной при создании ядра из отдельных нуклонов, а потому в соответствии с законом А.Эйнштейна она должна равняться избытку (дефекту) массы:

называется удельной энергией связи. Эта величина является средней характери-

стикой ядерных сил, стягивающих нуклоны в ядро.

Благодаря точному измерению масс ядер и составляющих их нуклонов стало возможным точно проанализировать характер изменения εсв в созданных Природой устойчивых ядрах различных масс. Представление о результатах такого анализа дает график рис.1.1., из которого следует, что при малых значениях массовых чисел ядер величина удельной энергии связи ε с ростом A резко увеличивается, достигая максимума при A = 50 ÷ 60 а.е.м., а при дальнейшем увеличении A - плавно уменьшается.

ε

МэВ/нукл.

8

7

6

5

3

2

1

0

50 100 150 200 А, а.е.м. 250

Рис.1.1. Величины удельной энергии связи нуклонов в ядрах устойчивых атомов различных атомных масс.

1.4.6. Из характера зависимости εсв(A) следуют две принципиальные возможности получения ядерной энергии:

а) СИНТЕЗ лёгких нуклидов, например, дейтерия 2D1 по схеме:

2D1 + 2D1 → 4He2

У дейтерия εсв = 1.11 МэВ/нуклон, следовательно, у двух ядер дейтерия, участвующих в процессе синтеза, суммарная энергия связи

Есв = 2 .1.11 + 2 .1.11 = 4.44 МэВ.

У продукта синтеза - гелия - εсв = 7.07 МэВ/нуклон, следовательно, энергия связи четырёх его нуклонов

Есв = 4 .7.07 = 28.28 МэВ

Разница суммарных энергий связи гелия и двух ядер дейтерия будет

Есв = 28.28 - 4.44 = 23.84 МэВ,

и эта энергия высвободится при синтезе ядра гелия из двух ядер дейтерия.

б) ДЕЛЕНИЕ ядер тяжёлых элементов, например, ядра 235U:

235U → 139La + 96Mo

(одна характерная из множества возможных схем деления 235U).

У лантана εсв = 8.4 МэВ/нуклон, у молибдена εсв = 8.5 МэВ/нуклон, следовательно, суммарная энергия связи этих двух осколков деления

Есв = 8.4 .139 + 8.5 .96 = 1983.6 МэВ

У урана εсв = 7.6 МэВ/нуклон, следовательно, суммарная энергия связи нуклонов в

нём Есв = 7.6 .235 = 1786.0 МэВ.

Разница энергий связи осколков деления урана и самого ядра урана

Eсв = 1983.6 - 1786.0 = 197.6 МэВ,

и эта энергия высвободится при делении ядра урана-235 на эту пару осколков.

1.4.7. Устойчивость нуклидов (то есть их способность к длительному существованию без изменений структуры и характеристик) должна определяться их массой A и зарядом z. Исследования стабильных ядер показали, что устойчивость ядер зависит от величины параметра (A-z)/z, то eсть от соотношения чисел нейтронов и протонов в яд-

ре. Диаграмма устойчивости (см. рис.1.2), которая как раз и иллюстрирует величину этого соотношения в зависимости от массового числа нуклидов, наглядно свидетельствует о том, что:

А− z z

1.5

1.0

а) в ядрах лёгких элементов (с атомной массой до 20 а.е.м.) нейтронно-протонное отношение приблизительно равно 1, то есть в лёгких устойчивых ядрах содержится приблизительно одинаковое число протонов и нейтронов;

б) с дальнейшим ростом атомной массы нуклидов А область устойчивости смещается в область больших нейтронно-протонных отношений и достигает при больших

значениях А величины 1.58.

Из последнего свойства устойчивых нуклидов следует важный практический вывод:

при делении тяжёлых ядер образующиеся осколки деления - неустойчивы (то есть радиоактивны) по причине пересыщенности их избыточными для их устойчиво-

сти нейтронами. Для того, чтобы образовавшийся при делении осколок стал устойчивым (или, по крайней мере, приблизился к устойчивому состоянию), он должен какимто образом сбросить, испустить из своего состава избыточные для устойчивости нейтроны. Что и наблюдается в действительности.

Испускание свободных нейтронов при делении тяжёлых ядер, имеющее решающее значение для осуществления самоподдерживающейся цепной ядерной реакции деления, обусловлено именно этим фактом.

1.4.8. На устойчивость ядер сильное влияние оказывает чётность или нечёт-

ность чисел протонов и нейтронов в них. Из всех природных стабильных ядер:

- 167 являются чётно-чётными (то есть содержащими чётное число протонов и чётное число нейтронов);

-55 - являются чётно-нечётными (с чётным числом протонов z и нечётным числом нейтронов A - z);

-53 - являются нечётно-чётными (с нечётным числом протонов и чётным числом нейтронов);

-и лишь 4 являются нечётно-нечётными, и это все ядра лёгких элементов (2Н1,

6Li3, 10В5 и 14N7).

Более высокую устойчивость чётно-чётных ядер объясняют природной склонностью протонов и нейтронов стягиваться в ядре парами с противоположными спинами.

1.4.9.Одинаковость плотностей нуклонов в ядрах, плотности ядерного вещества,

атакже одинаковость среднего расстояния между соседними нуклонами в стабильных ядрах (см.п.1.3.9) позволили на основе аналогии ядерной структуры и несжимаемой жидкости построить капельную модель ядра атома и на её основе получить полуэмпирическую формулу для величины энергии связи - формулу Вайцзеккера:

где:

-αA - энергия связи ядра массой А в предположении, что все нуклоны равноценны

икаждый из них взаимодействует только с ближайшими к нему соседями (подобно вандерваальсовому взаимодействию молекул в капле несжимаемой жидкости); величи-

на коэффициента α = 15.56 МэВ установлена экспериментально;

-E1 = βA2/3 - поправка на то, что находящиеся на поверхности ядра нуклоны связаны с соседями слабее, чем нуклоны внутри ядра (подобно поверхностным молекулам

вкапле воды); коэффициент β = 17.23 МэВ;

-E2 = γ z2/A1/3 - вторая поправка на ослабление ядерных сил притяжения за счёт наличия кулоновского отталкивания протонов в ядре; величина эмпирического коэф-

фициента γ = 0.71 МэВ;

- E3 = ε(A/2 - z)2/A - третья поправка на ослабление энергии связи вследствие отклонения протонно-нейтронного отношения от единицы, называемая поправкой на про-

тонно-нейтронную асимметрию; величина коэффициента ε = 93.46 МэВ;

-величина четвёртой поправки δ - поправки на чётность - равна:

+δ - для чётно-чётных ядер;

0 - для ядер с нечётными массовыми числами A;

- δ - для нечётно-нечётных ядер; абсолютная величина этой поправки вычисляется по формуле:

δ= kA-3/4, где k = 34 МэВ.

1.4.10.Энергия связи ядра - по сути своей - энергия потенциальная. Стабильное ядро (как и всё стабильное в Природе) должно обладать минимумом потенциальной энергии. Энергетическое состояние ядра с минимумом его потенциальной энергии, благодаря чему оно длительно стабильно, называется основным состоянием.

Привнесение в стабильное ядро извне дополнительной энергии сверх уровня энергии основного состояния обязательно выводит ядро из устойчивого состояния, де-

лает его нестабильным (или возбуждённым, радиоактивным).

1.4.11.Реализуя своё природное стремление к устойчивости, возбуждённое ядро стремится "скатиться" к уровню основного состояния путём сбрасывания избытка энергии сверх уровня устойчивости с излучением микрочастиц из своего состава или жёст-

кого гамма-излучения. Этот физический процесс называется радиоактивным распадом ядра.

1.5.Закономерность и характеристики радиоактивного распада

1.5.1. В зависимости от вида испускаемых возбуждённым ядром частиц известны следующие виды радиоактивного распада:

- α-распад, то есть распад, сопровождающийся испусканием возбуждёнными ядрами a-частиц (массой 4 а.е.м. с зарядом z = 2), по существу являющихся лишёнными внешних электронов ядрами атомов гелия, а потому часто обозначаемых как 24 Не и на-

зываемых гелионами;

- b-распад, то есть распад, сопровождающийся испусканием быстрых электронов или позитронов; эти два вида частиц равной массы отличаются только знаками электрического заряда: электроны имеют элементарный отрицательный заряд, а позитроны - положительный заряд такой же величины; эти частицы имеют общее название - b- частицы;

- g-распад - то есть распад, сопровождающийся испусканием жёсткого электромагнитного излучения с частотой выше частоты рентгеновского излучения, называемо-

го гамма-излучением; - нейтронный распад - распад, сопровождающийся испусканием возбуждённым

ядром нейтрона; благодаря этому виду радиоактивного распада в ядерном реакторе появляются так называемые запаздывающие нейтроны, имеющие большое значение для управляемости реактора.

1.5.2. Радиоактивный распад любого вида подчинён единой закономерности:

Скорость радиоактивного распада (количество ежесекундно испускаемых частиц, равное числу ежесекундно распадающихся ядер) пропорциональна только наличному в данный момент количеству радиоактивных ядер.

где N(t), см-3 - ядерная концентрация радиоактивных ядер в рассматриваемый момент времени t;

dN/dt, см-3с-1 - скорость радиоактивного распада, то есть количество распадающихся в 1 см3 ядер за 1 с (в данный момент времени);

λ, c-1 - постоянная радиоактивного распада, имеющая смысл доли ежесекундно распадающихся радиоактивных ядер от общего наличного их количества в рассматри-

ваемый момент времени.

Дифференциальное уравнение (1.5.1) называют законом радиоактивного распа-

да в дифференциальной форме.

Если проинтегрировать дифференциальное уравнение (1.5.1) при начальном условии (t = 0 N = No), можно получить:

то есть:

концентрация нераспавшихся радиоактивных ядер во времени падает по экспоненциальному закону, и темп радиоактивного распада определяется только одной величиной - величиной постоянной радиоактивного распада.

Выражение (1.5.2) называют законом радиоактивного распада в интегральной

форме.

1.5.3. Часто в качестве характеристики интенсивности радиоактивного распада используется не сама постоянная радиоактивного распада λ, а обратная ей величина