Материал: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС

Тема 9. Критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем 166

9.5.1. Показатели неравномерности. Такими показателями служат коэффици-

енты неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов по различным координатам активной зоны: радиусу (R), высоте (Н), радиусу отдельной ТВС (r), азимуту активной зоны (j), объему активной зоны (V).

Все коэффициенты неравномерности нейтронного поля имеют общий принципиальный смысл, и поэтому охватываются общим определением:

Коэффициент неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов по любой рассматриваемой координате - это отношение максимального к среднему значений плотности потока тепловых нейтронов по этой координате.

В соответствии с перечисленными выше аргументами различают пять основных (в разной степени важных для эксплуатационной практики) коэффициентов неравномерности.

Коэффициент неравномерности по радиусу активной зоны (kR) - число, пока-

зывающее, во сколько раз максимальная по радиусу активной зоны величина плотности потока тепловых нейтронов больше среднерадиального её значения:

Если известна функция распределения по радиусу активной зоны Ф(R), то среднерадиальное её значение Ф(R) найдется как:

2 ∫ R ×Ф(R) × dR

0

Любопытно оценить величину kR в гомогенной цилиндрической активной зоне, где радиальное распределение плотности потока тепловых нейтронов подчинено, как известно, бесселевскому закону:

Подстановка этого выражения в (9.5.3), взятие интеграла и простое математическое преобразование полученного выражения с учётом того, что величина эффективной добавки dэ пренебрежимо мала по сравнению с величиной радиуса активной зоны Rаз, приводят к приближённой формуле:

Следовательно, если бы такой реактор, как ВВЭР-1000 был гомогенным реактором (Rаз = 156 см, dэ » 10 см), ему был бы обеспечен коэффициент радиальной неравномерности:

kR ≈ 2.31 / [1 + 2 .10/(156 + 10)] ≈ 2.062.

Тема 9. Критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем 167

Впечатляющая цифра! Двукратный проигрыш в мощности реактора только за счёт одной радиальной составляющей поля тепловых нейтронов. Но это ещё не всё.

Коэффициент неравномерности по высоте активной зоны (kH) - число, пока-

зывающее, во сколько раз максимум плотности потока тепловых нейтронов в распределении по высоте активной зоны больше среднего её значения:

При известной функции распределения плотности потока тепловых нейтронов по высоте Ф(Н) среднее её значение Ф(Н) найдется как:

Наз −Наз / 2

Вгомогенной активной зоне, где распределение плотности потока тепловых ней-

тронов подчинено закону косинуса:

Расчёт по этой формуле для гомогенного реактора, подобного по размерам реактору ВВЭР-1000 (Наз = 355 см, δэ ≈ 10 см) даёт величину коэффициента неравномерности по высоте:

kH ≈ 1.57 / [1 + 2 .10 / (355 + 2 .10)] ≈ 1.49.

Эта цифра означает, что из-за недогрузки верхних и нижних участков твэлов по плотности потока тепловых нейтронов по их длине мы лишаемся ещё примерно 50% тепловой (и электрической!) мощности реакторной установки, которую можно было бы получить при равномерной линейной тепловой нагрузке твэлов. Но и это ещё не всё.

Коэффициент неравномерности по радиусу тепловыделяющей сборки (kr)- это число, показывающее, во сколько раз средняя плотность потока тепловых нейтронов в наиболее нагруженных твэлах ТВС больше средней величины плотности потока тепловых нейтронов для всех твэлов этой ТВС:

Здесь Фi твэ - среднее значение плотности потока тепловых нейтронов в произвольном (i-ом) твэле ТВС, состоящей из k твэлов, а Фmaxтвэ - среднее значение плотности потока тепловых нейтронов в самом нагруженном периферийном твэле этой ТВС.

Радиальная неравномерность распределения плотности потока тепловых нейтронов внутри ТВС порождается внутренним блок-эффектом ТВС; она свойственна большинству кожуховых ТВС (в реакторе ВВЭР-440 величина kr в отдельных ТВС достигает 1.12), а в бескожуховых ТВС в активных зонах реакторов, где имеет место беззазор-

Тема 9. Критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем 168

ный переход одних ТВС в другие (например, в реакторе ВВЭР-1000) радиальная неравномерность в ТВС практически незаметна (kr ≈ 1).

Коэффициент азимутальной неравномерности распределения плотности по-

тока тепловых нейтронов – это число, показывающее, во сколько раз среднее значение плотности потока тепловых нейтронов в наиболее нагруженной из ТВС, равноотстоящих от вертикальной оси симметрии активной зоны, больше среднего значения плотности потока тепловых нейтронов во всех этих ТВС.

Цилиндрическая активная зона - осесимметричное геометрическое тело, и если все ТВС в ней идентичны и равномерно заполняют её объём, то распределение плотности потока тепловых нейтронов по ТВС, расположенным на одной окружности (с центром на оси симметрии активной зоны) будет также равномерным (т.е. среднее значение плотности потока тепловых нейтронов во всех этих равноотстоящих от вертикальной оси активной зоны ТВС будет одинаковым). Но если внутри (или вблизи) одной из равноотстоящих от оси ТВС в силу необходимости размещаются поглотители тепловых нейтронов (например, стержни органов СУЗ), - то среднее значение плотности потока тепловых нейтронов в такой ТВС будет ниже, чем в прочих равноотстоящих от оси симметрии активной зоны ТВС, и равномерность распределения средних значений Ф в ТВС, расположенных на равном удалении от оси симметрии активной зоны, нарушится: появится и такая ТВС, в которой средняя величина плотности потока тепловых нейтронов будет выше, чем в прочих ТВС (рис.9.10).

Фmax

Рис.9.10. К пояснению коэффициента азимутальной неравномерности.

Если Фi – средние плотности потока тепловых нейтронов в каждой из m равноотстоящих от оси симметрии активной зоны тепловыделяющих сборок и_среди них выделена ТВС, в которой средняя величина Ф максимальна (то есть = Фmax), то величина азимутального коэффициента неравномерности для этого круга ТВС будет:

а других кругах равноотстоящих от оси симметрии активной зоны ТВС азимутальной неравномерности может практически и не быть (круги одинаковых во всех от-

Тема 9. Критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем 169

ношениях ТВС, достаточно далеко расположенных от сильных поглотителей в активной зоне), она может быть и совсем другой по величине (при асимметричном размещении поглотителей относительно ТВС рассматриваемого круга). Оператор РУ должен ясно представлять, что наложение азимутальных неравномерностей в распределении плотности потока тепловых нейтронов по всем коаксиальным кругам может привести к значительным отклонениям величины плотности потока тепловых нейтронов в локальных областях активной зоны от среднерадиального значения: одни области окажутся недогруженными, а другие – перегруженными.

В таких случаях кратко говорят, что имеется азимутальный перекос нейтронного поля. Азимутальные перекосы в активных зонах энергетических реакторов недопустимы, но в отдельных случаях величины азимутальных коэффициентов неравномерности в них достигают 1.04

Объёмный коэффициент неравномерности поля тепловых нейтронов в актив-

ной зоне реактора – это отношение максимальной плотности потока тепловых нейтронов к среднему по объёму активной зоны значению плотности потока тепловых нейтронов:

Можно показать, что величина коэффициента объёмной неравномерности kv - есть не что иное, как произведение:

*) Поэтому (даже при отсутствии азимутальной неравномерности) гомогенная активная зона, по размерам и составу подобная активной зоне серийного ВВЭР-1000, обладала бы объёмной неравномерностью поля тепловых нейтронов, характеризуемой

kv = kR kH = 2.06 .1.49 ≈ 3.07.

9.5.2. Меры по уменьшению неравномерности поля тепловых нейтронов. Все мероприятия по уменьшению неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов в энергетическом реакторе направлены в первую очередь на выравнивание величин Ф в объёме топлива этого реактора, поскольку именно от равномерности распределения этой величины в объёме топлива зависит равномерность тепловыделения в объёме всей активной зоны или равномерность распределения тепловой мощности в объёме активной зоны.

Все меры по выравниванию нейтронного поля в активной зоне эксплуатационнику удобнее делить на две группы: проектно-конструкторские и технологические. Первые он обязан просто понимать, поскольку изменить их он либо не может вообще, либо Технологическим Регламентом ему это делать (по соображениям безопасности) запрещено. Технологические меры (просчитанные, впрочем, конструкторами) – это обязательная часть работы оператора РУ, требующая ежедневного и точного их соблюдения; оператор обязан не просто отчётливо представлять их физический смысл, но со временем выработать в себе определённое чутьё, позволяющее предвидеть увеличение неравномерности энерговыделения в реакторе и принять заранее меры по его недопущению.

Итак, вначале о проектно-конструкторских мерах. За полувековой период в экспериментальных и серийных энергетических реакторах апробировано довольно большое число специальных конструкторских приёмов по выравниванию нейтронных полей. Все они сводятся к следующему.

Тема 9. Критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем 170

а) Вариации величиной обогащения ядерного топлива. Например, зная, что плотность потока тепловых нейтронов в твэлах центральной части ТВС ниже, чем в периферийных её твэлах, теоретически возможно так разместить набор топливных таблеток в каждом из твэлов каждой ТВС, что в нижней и верхней частях твэла будут расположены таблетки с более высоким обогащением топлива, чем в средней его части. При этом в средней части твэла более низкой будет величина макросечения деления топлива тепловыми нейтронами (так как Σf5 = σf5N5), а значит, при одинаковой величине Ф, более низкой будет скорость деления (Rf5 = Σf5Ф), а, значит, меньшими будут скорости генерации быстрых нейтронов в центральной части твэла и тепловых нейтронов в замедлителе в ближайшей окрестности центральной части твэла, что должно привести к снижению скорости поступающих из замедлителя в центральную часть длины твэла тепловых нейтронов, а, следовательно, - к снижению величины плотности потока тепловых нейтронов в топливе средней части твэла; в периферийных зонах по высоте твэла увеличение начального обогащения топлива приведет, наоборот, к увеличению плотности потока тепловых нейтронов в этих зонах; в результате коэффициент неравномерности распределения Ф по высоте твэла уменьшится.

Этот метод вариацией величиной обогащения топлива в таблетках твэла может быть применён зонально (твэл разбивается на зоны, в пределах каждой из которых используются таблетки с топливом одинакового обогащения, а величины обогащений в зонах отличаются), или даже непрерывно (когда обогащение топлива во всех таблетках медленно повышается на некоторую небольшую величину по мере удаления места расположения таблеток от середины твэла).

Принципиально можно рассчитать (и осуществить) такое наполнение твэлов топливными таблетками различного обогащения и добиться при этом значительного снижения коэффициента неравномерности по высоте активной зоны (до kH ≈ 1.06 ÷ 1.07).

Однако в ТВС реакторов АЭС этого не делается, и не только потому, что такое выравнивание нейтронного поля по высоте активной зоны сложно рассчитать, а технология изготовления твэлов с переменным обогащением топлива оказывается усложнённой, а потому и более дорогостоящей. Такой приём оказывается эффективным только на непродолжительный период начала кампании активной зоны, а далее достигнутый уровень высотной равномерности неизбежно снижается, порождая попутно ещё одну трудноразрешимую проблему - неодинаковости глубины выгорания топлива в объёме активной зоны.

Метод вариации обогащением топлива используется в реакторах АЭС для выравнивания нейтронного поля по радиусу активных зон. Реализуется он не в полную силу своих возможностей, а лишь частично: активная зона разбивается на две или три зоны - центральную (примерно круговую), ТВС которой имеют одинаковое обогащение топлива пониженной величины, и периферийную (или промежуточную и периферийную) кольцевую зону с одинаковым обогащением топлива повышенной величины в её ТВС

(см.рис.9.11).

Физический механизм радиального выравнивания нейтронного поля в активной зоне тот же, что и по высоте её. Этот метод начальной загрузки активной зоны тепловыделяющими сборками различного обогащения компромиссно позволяет и достигнуть на довольно протяженный отрезок кампании активной зоны хороших значений коэффициента радиальной неравномерности (kR ≈ 1.25 ÷ 1.3), и получить приемлемую глубину выгорания топлива.