Документ: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС, страницы 256-260

Тема 15. Уменьшение запаса реактивности с выгоранием топлива.

256

результате делений ядер плутония. Из (15.3.1) следует, что

N5o - N5 (t)		σ a5			σ a5
	=			×W (t), то есть z(t) =			×W (t).	(15.4.2)
	=		× N5o	×W (t), то есть z(t) =			×W (t).	(15.4.2)
N5o		CN	× N5o		CN	× N5o

Об эффективности использования основного топлива в реакторе за время кампании активной зоны можно судить по цифрам максимальной степени выгорания (то есть степени выгорания в конце кампании).

Для реакторов типа РБМК-1000 zmax = 0.35 ÷ 0.37, а для реакторов водо-водяного типа (ВВЭР-440, ВВЭР-1000) zmax = 0.30 ÷ 0.33.

б) Глубина выгорания - это энерговыработка на данный момент кампании,

приходящаяся на единицу массы первоначально загруженного урана.

Здесь речь идёт обо всём уране (235U + 238U), загружаемом в активную зону перед началом кампании. Если обозначить величину глубины выгорания через b, то в соответствии с определением

b(t) =	W (t)	.	(15.4.3)

	M Uo

Глубину выгорания принято измерять в МВт сутки / т или ГВт сутки/ т.

Представление о величинах глубины выгорания топлива дают такие цифры:

*для реакторов типа РБМК-1000 bmax = 18.5 ÷ 20 ГВт . сут / т;

* для реакторов типа ВВЭР-1000 bmax = 38 ÷ 40 ГВт . сут /т.

Тема 16. Шлакование ядерного топлива.

257

Тема 16

УМЕНЬШЕНИЕ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ ЗА СЧЁТ ШЛАКОВАНИЯ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА

Шлакование топлива - это процесс накопления в работающем реакторе стабильных и долгоживущих продуктов деления, участвующих в непроизводительном захвате тепловых нейтронов и, тем самым, понижающих запас реактивности реактора.

Из более чем 600 типов осколков деления свыше 60 обладают свойствами, упомянутыми в данном выше определении, а именно: они являются стабильными или долгоживущими и в различной степени интенсивно поглощают нейтроны реакторного спектра. Их и назвали шлаками, имея в виду аналогию со шлаками в топке паровоза, которые осаждаются на поверхности кусочков угля, блокируя доступ воздуха к ним и затрудняя процесс горения угля. Ядерные шлаки, являясь продуктами реакции деления, также накапливаются в твэлах реактора, блокируя доступ нейтронов к делящимся компонентам ядерного топлива, тем самым, затрудняя протекание реакции деления. Диапазон микросечений радиационного захвата шлаков достаточно широк - от нескольких барн до десятков тысяч барн.

16.1. Количественные меры шлакования.

Каждый из шлаков характеризуется величиной своего удельного выхода (γi), величиной микросечения поглощения (σаi) и макросечения поглощения нейтронов (Σаi), величина которого пропорциональна ядерной концентрации шлака (Ni): Σаi = σai Ni.

Кроме того, способность каждого шлака “ отнимать” нейтроны из цикла характе-

ризуется относительной долей поглощаемых им нейтронов, равной отношению ско-

ростей поглощения нейтронов рассматриваемым шлаком и ядрами урана-235:

	(t) =	σ i	N	Ф	=	σ i
qшi		a	i			a	Ni	(t) .	(16.1.1)
qшi		σa5 N5Ф				S5a (t)	Ni	(t) .	(16.1.1)
		σa5 N5Ф				S5a (t)

Совершенно очевидно, что такой же мерой можно измерять и относительную интенсивность поглощения тепловых нейтронов всеми шлаками вместе:

k	1	k
qш (t) = ∑qшi (t) =		× ∑σai × Ni (t).	(16.1.2)
	5
i=1	Sa (t) i=1

Но практика интересует даже не эта величина, ему нужна итоговая мера воздействия накопления всех шлаков на реактор - потери реактивности за счёт шлакования. Присутствие шлаков уменьшает, главным образом, величину коэффициента использования тепловых нейтронов в реакторе (θ), и несложно показать, что величина потерь реактивности от шлакования связана пропорциональной связью с упомянутой выше величиной относительной доли поглощаемых шлаками нейтронов, причём коэффициентом пропорциональности служит коэффициент использования тепловых нейтронов для

незашлакованного реактора:

ρш(t) = - qш(t) θ

(16.1.3)

Знак “ минус” перед правой частью (16.1.3) говорит о том, что речь здесь однозначно ведётся о потерях запаса реактивности от шлакования реактора.

Тема 16. Шлакование ядерного топлива.

258

16.2. Кинетика роста потерь запаса реактивности за счёт шлакования

Общий вид дифференциального уравнения шлакования реактора одиночным (i-м) шлаком определяется логикой скорости изменения концентрации этого шлака: скорость изменения концентрации любого шлака - есть разница скоростей его образования (как непосредственного осколка деления ядер топлива) и исчезновения (в результате поглощения нейтронов):

dNi	= γ iσ 5f N	5 (t)Ф(t) - σai Ni (t)Ф(t).	(16.2.1)

dt

Нам интересен наиболее близкий к практике эксплуатации случай работы реактора на постоянном уровне мощности Np(t) = idem, условие которого в соответствии с формулой (15.1.3):

N5(t) Ф(t) = idem = N5оФо

(16.2.2)

Более того, нам уже известен характер изменения плотности потока нейтронов при постоянном уровне мощности реактора Ф(t) = Np / CN N5(t) и характер спада кон-

центрации 235U в процессе кампании N5(t) = N5o - (σa5/CN) Npt = N5o - (σa5/CN)W (через энерговыработку W), или N5(z) = N5o(1 - z) (через величину степени выгорания z), по-

этому выражение для изменяющейся в процессе кампании плотности потока нейтронов в наиболее удобном и общем виде при постоянстве мощности реактора будет:

N p

N

5o

×Ф

0

Ф

Ф(t) =

=

0

.

(16.2.3)

C

N

5o

(1 - z)

N

5o

(1 - σ 5Ф t)

1 - σ 5Ф t

a 0

С учётом (16.2.2) и (16.2.3) дифференциальное уравнение щлакования одиночным шлаком (16.2.1) для случая работы реактора на постоянном уровне мощности приобретает вид:

dN

i

= γ

σ 5

Ф -

σ i Ф

N

(t)

N

a

о

i

.

(16.2.4)

5o

dt

i

f

о

1

- σ a5Фоt

Если для краткости обозначить: Ai

= γ iσ 5f

N5oФo ;

ai = σ ai Фо ;

b = σ a5Фо , (16.2.5)

то уравнение (16.2.4) обретает классический вид линейного неоднородного уравнения:

N '(t) +		ai	N (t) = A
N '(t) +			N (t) = A
i	1	- bt	i
	1	- bt

При нулевых начальных условиях (t = 0 Ni(t) = 0, т.к. в начале кампании при загрузке в реактор свежего топлива в его твэлах нет шлаков) его решение выглядит так:

		Ai			ai	−1
N	(t) =	Ai	× (1 - bt) ×	(1 - bt) b			-1 ,
N	(t) =		× (1 - bt) ×	(1 - bt) b			-1 ,
i		b - ai
		b - ai

или после обратной подстановки комплексов:

	γ		×	σ 5	× N	5o
Ni (t) =		i		f		5o
Ni (t) =		σ ai - σ a5
		σ ai - σ a5

(1 - σ a5Фo t) × 1 - (1 - σ a5Фоt)

σai	−1
σa5			(16.2.6)
		.	(16.2.6)

Переход к потерям запаса реактивности за счёт шлакования топлива i-м шлаком по формулам (16.1.2) и (16.1.3) даёт следующее:

5

i

σai

ρ

(t) = -θ ×

σ f

×

γ iσa

× 1 - (1 -σ 5Ф t)

σ 5f

−1

,

(16.2.7)

σa5

σai -σa5

шi

a o

а поэтому суммарные потери запаса реактивности от шлакования топлива реактора всеми k шлаками будут в любой момент кампании t равны:

Тема 16. Шлакование ядерного топлива.

259

σ

5

k

γ

i

σai

−1

ρш (t) = -θ ×

f

× ∑

iσa

× 1 - (1 -σa5Фo t)σ 5f

.

(16.2.8)

5

i

5

σa

i=1 σa -σa

Вспомнив также, что величина степени выгорания

z(t) = 1 -

N

5

(t)

= 1 -

N

5o

(1 - σ 5Ф t)

= σ 5Ф t ,

a o

N5o

a

o

выражение (16.2.8) можно записать в более сжатом и удобном для анализа виде:

k

γ

i

σai

−1

ρш (z) = -0.852θ∑

iσ a

1 - (1 - z) σa5

.

(16.2.9)

σ

i

- σ

5

i 1

a

=

σ 5

(Здесь для краткости обозначена величина

f

=

f

» 0.852

- вероятности того, что

5

σ 5

a

поглощение теплового нейтрона ядром 235U закончится делением этого ядра).

К тому же результату можно прийти, если в исходном уравнении (16.2.1) все величины, зависящие от времени t сразу выразить через степень выгорания z.

Так как z(t) = σ a5Фo t , то производная dNi/dt очевидно будет равна:

dNi

=

dNi

×

dz

= σ 5Ф

dNi

.

(16.2.10)

dt

dz

dt

a o dz

Подстановка выражений (16.2.10), (16.2.2) и (16.2.3) в уравнение (16.2.4) даёт

следующее:

dN

i

= γ

σ 5f

-

σ i

× N

N

a

(z).

(16.2.11)

i σa5

5o

dz

σa5 (1 - z)

i

Его решение при нулевых начальных условиях (t = 0 Ni = 0) даёт ту же зависи-

мость:

γ σ 5 N

σa5 −1

i

i f

5o

σa

Ni (z) =

(1 - z) 1

- (1

- z)

,

(16.2.12)

σ ai - σ a5

а потому и выражения для текущих потерь запаса реактивности во времени, с рос-

том степени выгорания z (или энерговыработки W) –

все эти величины при Np = idem

пропорциональны - будут иметь вид (16.2.8) и (16.2.9).

Из (16.2.8) следует, что переходный процесс нарастания потерь реактивности в процессе кампании в зависимости от степени выгорания (z) представляет собой сумму k степенных функций (k - число типов шлаков), каждая из которых имеет свою крутизну, определяемую только типом шлака, поскольку величины γi и σai (входящие в отношение γiσai/σa5 ) присущи каждому конкретному шлаку, - то есть, иначе говоря, определяемую соотношением микросечений поглощения каждого шлака и урана-235 (σai/σa5).

По предложению Иоффе и Окуня (1945 г.) вся компания из более чем 60 образующихся при делении шлаков была заменена суммой трёх групп шлаков, каждая из которых имеет усреднённые характеристики.

Если группа состоит из m шлаков, имеющих достаточно близкие величины физических характеристик (γi и σаi), то эти характеристики для группы могут быть усреднены по принципу:

а) Удельный выход группы шлаков - есть сумма удельных выходов каждого из шлаков, составляющих группу, то есть:

Тема 16. Шлакование ядерного топлива.		260
	m
γ	гр = ∑γ i .	(16.2.13)

i=1

б) Средняя величина микросечения поглощения группы - есть средневзвешенное значение микросечений поглощения шлаков, составляющих группу:

		1	m
σ aгр =			∑γ iσ ai .	(16.2.10)
	γ
		гр	i=1

Почему именно три группы шлаков? - Для ответа на этот вопрос надо понять, какие это группы шлаков и чем они качественно отличаются друг от друга.

а) Первая группа шлаков (так называемые сильные шлаки) характеризуется величиной микросечения поглощения составляющих группу шлаков, существенно большей величины микросечения поглощения 235U:

(σai)1гр >> σa5

Понятно, что величина показателя степенной функции такого шлака - большая величина, и (с точки зрения математика) степенная функция с очень большим по абсолютной величине отрицательным показателем быстро достигает своего асимптотического значения. Физически это означает, что скорость накопления каждого из шлаков первой группы быстро достигает своего стационарного значения и в дальнейшем не изменяется. Поэтому в основное время кампании активной зоны (при z ≤ 0.35) можно считать скорость роста потерь реактивности от шлакования реактора шлаками первой групп постоянными и равными приблизительно

ρш1гр ≈ - 0.0151 θ ,

(16.2.11)

и лишь на начальном этапе кампании (0 < z < 0.01) накопление шлаков 1-й группы идёт нелинейным темпом, достигая в этом интервале z указанного значения.

*) Приведенные цифры справедливы при исключении из первой группы шлаков такого сильного шлака, как 149Sm. Особая роль самария-149 будет ясна далее.

б) Вторая группа шлаков, характеризуемых величиной микросечения поглощения, по порядку величины совпадающего с сечением поглощения урана-235:

σai σa5

Концентрации шлаков этой группы, растущие в процессе кампании, строго говоря, по степенному закону, в пределах имеющих физический смысл величин степеней выгорания (z < 0.35) растут настолько медленно, что при реальных величинах степени выгорания урана-235 характер роста потерь запаса реактивности от шлакования реактора шлаками этой группы без особого ущерба для точности можно считать не степенным, а линейным относительно z:

ρш2гр ≈ - 0.0414 z θ

(16.2.12)

причём, в течение всей кампании. С позиций математики это объясняется просто тем, что при σ ai ≈ σ a5 величина показателя степенной функции в (16.2.9) приблизительно равна 0, а, значит, величина в квадратных скобках близка к z в первой степени, то есть зависимость ρш2гр(z) – приблизительно линейная.

в) Шлаки третьей группы (так называемые слабые шлаки) характеризуются величинами микросечений поглощения нейтронов σаi , существенно меньшими величины микросечения поглощения урана-235:

σai << σa5

Шлаки третьей группы имеют в подавляющем большинстве очень небольшие величины удельного выхода (γi), но это - самая многочисленная группа шлаков, и этим объясняется их влияние на общую величину потерь реактивности от суммарного шлакования. Степенная функции нарастания концентраций этих шлаков (и потерь реактив-

Материал: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС

Смотрите также: