Материал: МИУС

В соответствии с введенными определениями функция является абсолютно истинной (константа единицы), а функция – абсолютно ложной функцией (константа нуля).

Функция , повторяющая значения логической переменной, – тождественная функция , а функция , противоположная по своим значениям , – логическое отрицание, или функция НЕ ( )

В таблице 3.12 приведены логичесие функции от двух переменных..

Дизъюнкция (логическое сложение) – функция _, которая истинна тогда, когда истинны или , или , или обе переменные.

Дизъюнкцию часто называют также функцией ИЛИ и условно обозначают так:

От дизъюнкции следует отличать функцию , которая называется функцией сложения по модулю 2 (функцией разноименности) и является истинной, когда истинны или , или в отдельности. Условное обозначение этой функции

Конъюнкция (логическое умножение) – функция _, которая истинна только тогда, когда и истинны.

Конъюнкцию часто условно называют также функцией И; условно обозначают так:

Штрих Шеффера – функция , которая ложна только тогда, когда и истинны.

Таблица 8

1.7.2. Системы логических элементов эвм

Логические элементы выполняют преобразования информации, которые описываются логическими функциями. Логическая функция и ее аргументы могут принимать только два значения: «0» и «1». Зависимость значений логической функции от значений ее аргументов можно задать с помощью таблицы истинности (табл. 3.1).

Логическая функция И (логическое умножение, конъюнкция) принимает значение «1», если оба аргумента равны «1», а функция ИЛИ (логическое сложение) – если один или несколько аргументов равны «1».

Функция НЕ (инверсия, отрицание) принимает значение «1», если аргумент равен «0» и наоборот. Таким образом, значения функций И, ИЛИ и НЕ определяются в соответствии с обычным смыслом слов «и», «или» и «не». Число входов элементов ИЛИ и И совпадает с числом аргументов соответствующей функции. Условные графические обозначения (УГО) элементов И, ИЛИ и НЕ на функциональных схемах приведены на рис. 2.

Рис. 3. Логические элементы:

а – элемент И на два входа; б – элемент ИЛИ на два входа; в – элемент НЕ

Условное графическое обозначение элемента выполняют в виде прямоугольника, в левом верхнем углу которого указывают обозначение выполняемой функции. Входы элемента обозначают линиями слева, выходы – справа.

Элементы И, ИЛИ и НЕ составляют функционально полную систему, т.е. из них можно составить любую комбинацию (логическую) схему. Логические элементы, выполненные в виде интегральных схем, обычно реализуют логические функции И – НЕ (штрих Шеффера) или ИЛИ – НЕ (стрелка Пирса). Каждый из этих элементов обладает свойством функциональной полноты. Обозначения элементов И – НЕ и ИЛИ – НЕ на функциональных схемах, а также примеры их реализации приведены на рис.4.

Рис. 4. Логические элементы И – НЕ, ИЛИ – НЕ:

а – обозначение элемента И – НЕ на три входа; б – обозначение элемента ИЛИ – НЕ на три входа

Элементы И на два входа часто используют в качестве ключей (вентилей), которые управляют передачей данных между двумя схемами (рис. 5).

Рис. 5. Схемы передачи данных:

а – одноразрядных; б – многоразрядных

При передаче одноразрядных данных (см. рис. 5, а) один вход элемента И является информационным, а второй – управляющим. На информационный вход поступают одноразрядные данные D от источника А. Если на управляющем входе сигнал «Передать» равен «0», то на приемник В поступает сигнал «0» независимо от значения данных D. Если сигнал «Передать» равен «1», то сигнал на выходе элемента И совпадает с информационным сигналом и на вход приемника поступают данные D.

При передаче многоразрядных данных (см. рис. 5, б) каждый разряд данных проходит через отдельный элемент И, а сигнал «Передать» подается одновременно на управляющие входы всех ключей.

Контрольные вопросы (тест)

1. Цифра – это …

• Символ, участвующий в записи числа

• Совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел

• Множество символов, используемых для представления чисел

2. Под числом понимается …

• Его величина, а не его символьная запись

• Его символьная запись, а не его величина

• Величина весов цифр, из которых состоит число

3. Система счисления – это …

• Совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел

• Множество символов, используемых для представления чисел

• Количество, однозначно сопоставляемое каждой цифре в записи числа, выраженное этой цифрой

4. Десятичная СС является…

• Позиционной

• Непозиционной

5. Система записи чисел, в которой вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения в последовательности цифр, изображающей число называется …

• Позиционной

• Непозиционной

6. Система счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа, называется …

• Позиционной

• Непозиционной

7. Римская СС является …

• Позиционной

• Непозиционной

8. Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют …

• Основанием системы счисления

• Служебными символами

9. В виде какого полинома представляется целая часть смешанного числа:

• a_n-1*q^n-1 + a_n-2*q^n-2 + ... + a₀*q⁰

• a_-1*q^-1 + a_-2*q^-2 + ... + a_-m*q^-m

10. Смешанным называют …

• число, содержащее целую и дробную части

• число, состоящее только из целой части

• число, состоящее только из дробной части

11. Укажите символ, используемый для идентификации чисел, представленных в шестнадцатеричной системе счисления:

• D

• B

• H

• Q

12. Укажите символ, используемый для идентификации чисел, представленных в восьмеричной системе счисления:

• D

• B

• H

• Q

13. Укажите символ, используемый для идентификации чисел, представленных в двоичной системе счисления:

• D

• B

• H

• Q

14. Укажите символ, используемый для идентификации чисел, представленных в десятичной системе счисления:

• D

• B

• H

• Q

15. Какое количество разрядов восьмеричной системы счисления потребуется для представления 2097152 чисел:

• Шесть

• Семь

• Восемь

16. Сколько разрядов содержит двоичная тетрада:

• 2

• 3

• 4

17. Какое максимальное число можно представить с помощью 6 разрядов восьмеричной системы счисления:

• 32767

• 262143

• 2097151

18. Определите основание системы счисления, используемое для представления числа 0,743h:

• 8

• 10

• 16

19. Определите основание системы счисления, используемое для представления числа 171,926d:

• 8

• 10

• 16

20. В каких преобразованиях используют метод "деление лесенкой":

• Из шестнадцатеричной в двоичную

• Из восьмеричной в двоичную

• Из десятичной в двоичную

21. Вариантом какого метода является преобразование по схеме Горнера:

• метода непосредственного замещения

• метода "деление лесенкой"

• метода "последовательное умножение"

22. Стандартная базовая единица, из которой образуются все остальные единицы машинных данных

• Бит

• Байт

• Слово

23. Бит – это …

• Двоичная цифра, имеющая всего два значения 1 и 0

• Комбинации соседних трех данных

• Единица данных, состоящая из 4 байтов

24. Байт – это …

• Группа из 8 бит

• Двоичная цифра, имеющая всего два значения 1 и 0

• Четырехбитная единица данных

25. Триада – это …

• Комбинации соседних трех данных

• Четырехбитная единица данных

• Единица данных, состоящая из 16 бит или 2 байт

26. Тетрада – это …

• Четырехбитная единица данных

• Группа из 8 бит

• Единица данных, состоящая из 4 байтов

27. В чем отличие знакового и беззнакового формата в представлении чисел в форме с фиксированной запятой

• в интерпретации старшего разряда

• в интерпретации младшего разряда

• в интерпретации старшего и младшего разрядов

28. Знак в машинном представлении указывается

• В виде символа «+» или «-»

• В виде кода знака

• Оба высказывания верны

29. Коды называются простыми, если …

• знак «+» кодируется как 0, а «-» как 1

• Знак «+» кодируется как 00, а «-» как 11

• Знак «+» кодируется как 1, а «-» как 0