Материал: Обеспечение качества продукции на этапах конструкторской и технологической подготовки производства. Федоров И.А., Смирнов П.Б

Рис. 2. Расчетная схема стрелы

Сравнение нагруженности остова стрелы в расчетных сечениях произведены по величине приведенных напряжений с учетом действия нормальных и касательных напряжений от изгибающих и крутящего моментов, а так же нормальной силы на режиме копания поворотом рукояти в момент стопарения ковша при усилии на его зубе Р₀₁ = 158,48 кH. Расчетные сечения проверялись на условие прочности по пределу текучести n_Т = σ_Т / σ_ПР ≤ [n_Т] = 1,5.

Результаты выполняемых расчетов сведены в таблицу.

Таблица

Анализ данных таблицы позволяет сделать следующие выводы:

1. Наиболее нагруженным сечением базовой стрелы является сечение Б-Б (σ_ПР = 188 МПа и n_T = 1,73 при [n_T]=1,5 ), на котором консольно «висит» рукоять с ковшом.

2. У новой стрелы в сечении Б-Б σ_ПР = 142,5 МПа, что на 25% ниже чем у базовой,аn_T = 2,28.Однако в сечении Г-Г σ_ПР = 153,2 МПа при n_T = 2,12. Таким образом, в наиболее нагруженном участке новой стрелы между сечениями Г-Г и Б-Б приведенные напряжения выравнялись и запас прочности по пределу текучести составил n_T = 2…3. Это позволяет рассмотреть облегченный вариант стрелы, который при уменьшении толщины боковых листов c 16 до 12 мм, а верхнего и нижнего с 20 до 16 мм уменьшить ее массу c 2988 до 2390 кг, то есть на 598кг, что составляет 20%. При этом наиболее нагруженным сечением становится Г-Г σ_ПР = 197,5 МПа при n_T = 1,65, что соответствует наиболее нагруженному сечению Б-Б в базовой стреле (σ_ПР = 188МПа при n_T = 1,73).

Новая конструкция стрелы при сохранении максимальной нагруженности с базовой имеет массу на 20 % меньше в результате передачи в совмещенном шарнире А, Б (рис.1, в) силового потока не через металлоконструкцию, а через гидроцилиндры.

Литература

1. Елизарова В.Б. Сравнительные исследования нагруженности рабочего оборудования гидравлических экскаваторов // Научн. тр. ВНИИстроймаш, вып. 97. М. 1983. С. 17-21.

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

УДК 539.38

Ю.Б. Рукин, Р.А. Жилин, Е.Ю. Чернышова

Дискретное моделирование динамических состояний пространственных тонкостенных конструкций

Приведены результаты исследования динамических состояний тонкостенных конструкций методом конечных элементов.

Анализ статических и динамических состояний конструкций машин и механизмов на современном уровне требует применения численных методов и широкого использования вычислительной техники. Наиболее развитым и универсальным в настоящее время считается метод конечных элементов (МКЭ) [1].

Актуальность темы данного исследования определяется в целом необходимостью решения современных проблем строительной механики, связанных с созданием и эффективным применением систем автоматизированного проектирования (САПР) тонкостенных конструкций авиационной техники, различных строительных сооружений и механических конструкций.

В мире современных конструкций - в широчайшем диапазоне от строительных сооружений до космических орбитальных станций - требования обеспечения прочности и жесткости при экономии материала и создания простора для внутренней компоновки эффективно удовлетворяются путем применения оболочек и других тонкостенных систем.

Беспрецедентное расширение сферы использования МКЭ привело к выдающимся достижениям в проектировании сооружений и машин, но при этом начали проявляться проблемы, связанные с усложнением объектов моделирования и все возрастающими требованиями к качеству проектирования, которое на современном уровне должно быть автоматизированным, оптимальным, экономичным и реализуемым в возможно кратчайшие сроки.

В ряду таких проблем одной из важнейших является проблема автоматизированной подготовки данных, необходимых для конечно-элементного моделирования проектируемых объектов. При достижении конструкцией некоторого (и весьма невысокого) уровня сложности, прежде всего, геометрической формы, построение сетки конечных элементов «вручную» становится неприемлемым по срокам выполнения и по качеству кодирования, которое в этом случае чревато большим количеством ошибок и трудностями их диагностики.

Наличие алгоритмов и программ автоматизированного построения сеток, адекватных моделируемым конструкциям, коренным образом ускоряет подготовку данных, исключает ошибки кодирования, многократно и оперативно изменять структуру и степень измельченности сетки и контролировать ее качество. Создание и эффективное функционирование САПР предусматривает обеспечение подпрограммами автоматической генерации сеток МКЭ.

Цели работы предусматривают:

- создание и внедрение алгоритмов и пакета прикладных программ автоматизированной подготовки данных для моделирования по МКЭ класса нерегулярных конструкций, составленных из оболочек (складок) канонических форм и оболочек, неканоническая конфигурация которых задается любым способом, позволяющим выполнить дискретное описание срединной поверхности;

- исследования и анализ специфики напряженно-деформи­рован­ных состояний упругих тонкостенных систем указанного класса при статических нагружениях, в том числе с учетом контактных взаимодействий;

- исследование частот и форм собственных колебаний тонкостенных систем указанного класса.

В качестве первой тестовой конструкции выбран сектор торообразной оболочки с вырезом, одно из поперечных сечений которого защемлено. Радиус поперечного сечения оболочки равен 0,07 м, радиус образующей тора 0,21 м, радиус выреза 0,04 м, толщина оболочки 0,002 м, материал оболочки – сталь (Е= ). Расчетная модель состоит из 164 конечных элементов трапециевидной формы и 36 элементов треугольной формы для описания зоны выреза, общее число узлов модели равно 207. При вычислении наименьших собственных значений и соответствующих собственных векторов систем высокой размерности с большой шириной ленты весьма эффективен метод итераций в подпространстве. Первые три низшие собственные формы колебаний представлены на рисунке 1. Вычисленные низшие частоты собственных колебаний приведены в таблице, где также для сравнения приведена погрешность по сравнению с результатами анализа, выполненного при помощи программного комплекса Pro/MECHANICA [1]. Отличие выявленных низших частот собственных колебаний не превышает пяти процентов, что допустимо.

Рис. 1. Низшие собственные формы сектора торообразной

оболочкис вырезом

Таблица 1

Сравнительная погрешность вычислений, выполненных

различными методами

В настоящее время не существует единого алгоритма решения проблемы собственных значений, одинаково эффективного для самых разнообразных технических объектов.

Выбор метода решения зависит от характеристик матриц жесткости и инертности, их размерности и ленточности, а также от числа искомых собственных значений. При вычислении наименьших собственных значений и соответствующих собственных векторов систем высокой размерности с большой шириной ленты весьма эффективен метод итераций в подпространстве (метод одновременных итераций). Использование компактных форм представления матриц жесткости и инертности обеспечивает возможность решения систем уравнений высоких порядков в оперативной памяти компьютера.

Достоинством этого метода является и возможность определить на сравнительно ранней стадии решения обусловленность матриц жесткости и инертности. Ошибки в исходных данных могут привести к тому, что матрица жесткости не будет положительно определенной, что выявляется при факторизации матрицы, до начала проведения итераций.

Основной целью метода итераций в подпространстве является одновременное вычисление p наименьших собственных значений и соответствующих собственных векторов, удовлетворяющих соотношению:

,(1)

где – диагональнаяматрица собственных значений,

(2)

– матрица собственных векторов.

Вычислительная процедура метода одновременных итераций включает в себя следующие этапы.

Выполняется преобразование базиса E_k в E_k+1 для k=1,2,…n по формуле:

,(3)

Определяют проекции матриц жесткости и инертности в новом базисе _k+1:

,(4)

,(5)

для которых на каждом (k+1) – шаге решается вспомогательная задача на собственные значения обобщенным методом Якоби:

.(6)

Улучшенные приближения к собственным векторам находят из соотношения:

. (7)

Полагая, что векторы из X₁не ортогональны ни к одному из искомых собственных векторов, в пределе _л+1и _k+1при k.

Построение матрицы инертности элемента предусматривает использование тех же функций формы, которые применялись при формировании матрицы жесткости, поэтому данные элементы являются согласованными.

В принятой постановке задачи рассматриваются элементы в виде тонких изотропных пластин прямоугольной и треугольной формы и постоянной в пределах данного элемента толщины с узлами, имеющими линейные и угловые перемещения, необходимые для аппроксимации изгибного и мембранного состояний.

Мембранному состоянию соответствуют две степени свободы в срединной плоскости пластины; изгибное состояние описывается поступательным перемещением перпендикулярно плоскости элемента и вращательными перемещениями узла относительно взаимно ортогональных осей, лежащих в плоскости элемента. При переходе от локальных осей, связанных с элементом, к глобальной системе координат каждый узел рассматривается для общности шестимерным, для этого к пяти введенным узловым перемещениям условно добавляется угол поворота узла относительно оси, перпендикулярной плоскости элемента.

Разработанное программное обеспечение позволило исследовать динамическое состояние авиационного контейнера, имеющего тонкостенное исполнение с усилением балочными элементами.

Конечно-элементная модель исследуемого контейнера имеет 12633 узла, образующих сетку из 10369 пластинчатых конечных элементов прямоугольной формы и 4668 пластинчатых элементов треугольной формы; в качестве элементов усиления использованы 1118 балочных элементов. Размерность глобальных матриц жесткости и инертности равна 75798 при ширине ленты 1824. На рис. 2 представлены две низшие формы собственных колебаний контейнера. Для графического представления результатов конечноэлементного анализа статических и динамических состояний пространственных конструкций разработан постпроцессор.

Важным этапом проектирования конструкции турбодетандера является исследование динамических состояний его подвижных элементов.