Конкретно для нейтрона выражение для длины удобнее выразить через энергию нейтрона. Поскольку волновые свойства нейтрона играют главную роль при низких энергиях, то для Еn пригодно нерелятивистское выражение
Часто длину волны нейтрона выражают в терминах дираковского обозначения:
(см) =
Нерелятивистическое уравнение для длины волны не дает правильного значения, когда En стремится к энергии, соответствующей массе покоя нейтрона, равный
mnc2=939,5 МэВ.
Расчеты показывают, что расхождение начинается с энергии
нейтронов100 мэВ.
Из общей природы взаимодействия волн с материей, очевидно, что необходимость использования волновых характеристик нейтрона определяется величиной отношения длины волны нейтрона к размерам системы, с которой он взаимодействует. Чем меньше это отношение, тем слабее проявляются волновые свойства нейтрона. Например, тепловые нейтроны (En=0,010,1 эВ) имеют длины волн, приблизительно равные межатомным расстояниям (2,860,91 ), и поэтому для таких нейтронов возможен брэгговский тип отражения, когда тепловые нейтроны взаимодействуют с кристаллами.
Нейтроны с энергией от 1 до 100 мэВ имеют длины волн равномерных размеров ядер (2,86). При этом обнаруживается дифракция на ядре, аналогичная дифракции световых волн от круглого экрана.
При увеличении En до 10-100 ГэВ, длины волн можно сравнить с расстоянием между нуклонами внутри ядра, что позволяет исследовать структуру ядер.
Ярко выраженные волновые свойства медленных нейтронов обусловливают целый ряд явлений, имеющих типичный оптический характер, а именно, преломление нейтронных волн на границе 2-х сред, полное внутреннее отражение, дифракция рассеяние на малые углы. Указанные нейтронно-оптические явления могут служить хорошей иллюстрацией волновых свойств нейтрона как микрочастицы. Надо отметить преломление и полное отражение медленных нейтронов не зависит от атомной структуры рассеивателя, эти явления наблюдаются не только в кристаллах и жидкостях, где межатомные расстояния имеют лn, но также и в газах, несмотря на то, что среднее расстояние между атомами в этом случае существенно превышает длину волны нейтрона. Для этих явлений совершенно несущественно агрегатное состояние вещества. Например, в качестве нейтронных зеркал могут выбираться самые различные поверхности: кристалл - вакуум, жидкость - вакуум, кристалл - газ, кристалл - жидкость, кристалл - кристалл, жидкость - жидкость.
Наоборот, для дифракции (брэгговское отражение) характерна сильно выраженная зависимость от деталей атомной структуры рассеивателя. Для дифракции нейтронов существенно, чтобы лn была порядка межатомных расстояний в рассеивающей среде. В газах, состоящих из одноатомных молекул, явление дифракции нейтронов не наблюдается.
Брэгговское отражение подчиняется условию Вульфа-Брэгга:
Рис. 1.16
2d sinц=nл ц - угол скольжения; - угол рассеяния
2d sin=nл
Из этого условия следует, что если лn> 2d, то такие нейтроны вообще не испытывают брэгговского отражения.
Энергия, отвечающая граничной длины волны, называется энергией брэгговского скачка. Она различна для разных кристаллов, однако, всюду имеет 10 -3 эВ (например, для Be - 5,2 ).
Это явление, когерентное рассеяние нейтронов, и его свойства, используют для получения холодных нейтронов.
Холодными нейтронами называются нейтроны со средней энергией, меньшей, чем энергия тепловых нейтронов.
Холодные нейтроны получают с помощью монокристаллических монохроматоров и кристаллических фильтров.
Монокристаллические монохроматоры
Для фиксированной ориентации д. монокристалла в падающем нейтронном пучке и при заданном угле рассеяния нейтронов будут отражаться лишь те нейтроны, длина волны которых удовлетворяет условию Вульфа-Брэгга.
2d sin=nл=
Как видно из брээговского условия, в д. направлении отражаются нейтроны нескольких энергий, то есть имеют место отражения различных порядков.
На практике используют только отражение первого порядка, а от остальных порядков пытаются избавиться. Кристаллический монохроматор позволяет получать нейтроны в интервале энергий от 0,01 эВ.
Кристаллические фильтры выделяют из падающего пучка медленных нейтронов часть спектра, соответствующего области низких энергий. Принцип их действия основан на том, что нейтроны с длиной волны, большей удвоенного максимального межплоскостного расстояния в решетке (то есть с л> лгр, где лгр - граничная длина волны), не испытывают брэгговского отражения. Фильтр изготовливается из полликристалла, при чем подбирается вещество с достаточно малым сечением поглощения нейтронов и малой амплитудой некогерентного рассеяния. Для уменьшения влияния неупругого рассеяния фильтр обычно охлаждают жидким азотом (77К). В таком фильтре основным процессом взаимодействия будет упругое когерентное рассеяние. Однако нейтроны с л> лгр вообще не испытывают упругие когерентные рассеяния, и поэтому для них фильтр оказывается в значительной степени прозрачным.
Рис. 1.17
Рис. 1.18 - Спектр нейтронов, фильтрованный поликристаллическим Be
Отметим что для спектра нейтронов характерно существование достаточно резкого обрыва со стороны малых длин волн (брэгговского скачка).
Таблица 1- Зависимость длины волны от конструкции фильтра
|
Материал фильтра |
лгр, |
||
|
Берилий |
3,95 |
0,0052 |
|
|
BeO |
4,4 |
0,0042 |
|
|
Pb |
5,7 |
0,0025 |
|
|
Графит |
6,69 |
0,00183 |
|
|
Висмут |
8,00 |
0,00128 |
Наряду с поликристаллическими фильтрами используют также монокристаллические фильтры. Эти фильтры в малой степени ослабляют поток тепловых нейтронов, но в то же время существенно ослабляют нежелательные сопутствующие излучения, такие как быстрые нейтроны и г - лучи.
Для фильтрации ультрахолодных нейтронов (10-3-10-4 эВ) можно использовать явление зеркального отражения. При этом возможны разные конструкции фильтра. Например, можно пропускать хорошо коллимированный пучок нейтронов внутрь слегка изогнутой трубки.
Нейтроны с достаточно большой длиной волны будут испытывать полное отражение от стенок и, т.о., останутся внутри трубки, следуя вдоль по трубке, эти нейтроны в конечном счете попадут на образец. Нейтроны же более быстрые пройдут сквозь стенку трубки.
§1.10 Классификация нейтронов по энергиям
Мы говорили об универсальности взаимодейтсвия нейтрона: в силу отсутствия заряда нейтроны могут проникать в любые ядра при любых энергиях. Но в зависимости от энергии нейтрона характер взаимодействия может качественно меняться. Поэтому важно для решения конкретной задачи выбрать из широкого диапазона энергий нейтронов самую подходящую. В связи с этим целесообразно условиться о классификации нейтронов по энергиям.
Любая классификация является в какой то степени произвольной. При разделении нейтронов по энергетическим группам исходят из различных соображений. Особенности взаимодействия нейтронов, различные методы изучения нейтронов в различных энергетических группах, способы выделения определенной энергетической группы нейтронов из всего спектра и т.д.
Разные авторы придерживаются разной классификации; единой, общепринятой пока не существует.
Условимся и мы об определенном разбиении энергетической шкалы нейтронов
0,005 эВ < En < 0,4 эВ
0,4 эВ - эта граница выбрана искусственно, но она совпадает с граничной энергией поглощения нейтронов кадмием.
510-3 эВ - верхняя энергетическая граница холодных нейтронов соответствует энергии брэгговского скачка для Be.
Нейтроны, энергия которых << 10-3 эВ иногда называют ультрахолодными.
Холодными называют нейтроны с энергией < 0,005 эВ. Они получаются при фильтрации тепловых нейтронов сквозь образцы поликристаллов за счет далекого хвоста спектра тепловых нейтронов.
Среди холодных нейтронов выделяют группу «ультрахолодных». Основной ее характеристикой служит явление полного отражения от материальной стенки, так как коэффициент преломления обычных веществ для нейтронов очень мал, то полное отражение испытывает лишь очень длинно-волновые нейтроны с энергией 10-7 эВ и скоростью < 10 м/с. Их и называют ультрахолодными.
Для тепловых нейтронов, находящихся в тепловом равновесии с атомами замедлителя, характерно максвелловское распределение по скоростям
Где dn - число нейтронов в единичном объеме в интервале скорости от до , n0 - полное число нейтронов в единичном объема.
- наиболее вероятная скорость, то есть скорость, при которой n() имеет максимум, зависящая от температуры распределения
Наиболее вероятная скорость нейтронов при комнатной температуре (200С) составляет 2200 м/с, и эта скорость соответствует энергии 0,0252 эВ.
Нейтроны с температурой Т иногда называются kT - нейтронами, хотя средняя кинетическая энергия нейтронов равна 3/2kT, в то время как kT есть наиболее вероятная энергия.
Максвеллское распределение дает не поток, а плотность нейтронов n(). Распределение потока выражается формулой:
.
Скорость, соответсвует наиболее вероятному значению потока, находится дифференцированием и равна .
Рис. 1.19
0,4 кэв<En<5 кэв - промежуточные или резонансные нейтроны.
Название обусловлено тем, что в этой области энергий сечения большинства процессов носит резонансный характер, хотя вообще то, резонансы могут наблюдаться и вне этой области.
Граница 5 кэВ удобна тем, что она определяет различные методы получения нейтронов < 5 кэВ метод времени пролета, > 5кэВ можно получать монохромные нейтроны на электростатических ускорителях.
5 кэВ< En < 20 мэВ. Эта область энергий характеризуется появлением многочисленных единиц реакций, которые энергетически невозможны при более низких энергиях нейтронов. 20 мэВ определяет границу для классической ядерной физики.