Материал: Проектирование цифровых устройств обработки сигналов. методические указания к выполнению практических работ. Ципина Н.В

часть круга единичного радиуса Z-плоскости. Выполнение этих требований гарантирует сохранение селективных свойств и устойчивости фильтра при дискретизации. При этом H(z) = H(p) p

При этом получается двухэтапная процедура синтеза. Если для дискретизации используется билинейное преобразование, то процедура (10) называется обобщенным билинейным преобразованием [1]. Коэффициенты блоков передаточных функций

(8) и (9), выраженные через коэффициенты передаточной функции

(1) с помощью формул обобщенного билинейного преобразования табл.8, сведены в табл.

Программы проектирования рекурсивных цифровых фильтров системе MATHCAD

В прил.1 приведены листинги программ проектирования рекурсивныхЦФ по аналоговым ФНЧ-прототипам, составленные в системе компьютерной математики Mathcad с использованием метода обобщенного билинейного преобразования. В программах явно просматриваются два этапа: синтез аналогового ФНЧпрототипа и дискретизация – денормирование частоты. При синтезе ФНЧ-прототипов осуществляется компенсация деформации частотной шкалы (7). Эти этапы при наличии минимальных навыков пользователь может комбинировать с целью получения программ различных типов фильтров (ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ) с различными видами амплитудно-частотных характеристик (Баттер-ворта, Чебышева типа 1, Чебышева типа 2, эллиптического). Проектирование рекурсивных цифровых фильтров в системе

MATLAB

Проектирование ЦФ с помощью системы компьютерной математики Mathcad требует составления программы, поэтому проектировщик должен знатькак алгоритмы проектирования, так и приемы программирования в Mathcad.

Более мощной является система компьютерной математики MATLAB. Онасодержит базовую систему MATLAB — матричную лабораторию — и десятки пакетов расширения в самых разных областях компьютерной математики. Эти пакеты содержат функции, решающие определенные задачи. Обращение к этим функциям

6

осуществляется в командном окне системы MATLAB в соответствии с синтаксисом команды. Таким образом, программа, состоящая из команд, занимающих одну строчку, получается очень компактной, что значительно упрощаетработупроектировщика.

Важнейшие пакеты расширения системы MATLAB 6 ориентированынаобработку и фильтрацию сигналов и изображений.

Это пакеты расширения Signal Processing Toolbox, Filter Design Toolbox, Wavelet Toolbox и Image Processing Toolbox. Они предоставляют пользователюметоды генерациии обработки сигналов и изображений, а также самую современную инструментальную технику машинного проектирования аналоговых и дискретных (цифровых) фильтров различного назначения. Ныне эти средства составляют основу проектирования многих новейших систем и устройств в области радиоэлектроники, связи, телекоммуникаций, контроля и управления.

Система компьютерной математики MATLAB и ее пакеты расширения ориентированы прежде всего на цифровую обработку сигналов, поэтому функции, связанные с расчетом аналоговых фильтров, являются вспомогательными. В основном они используются для синтеза нормированных аналоговых ФНЧпрототипов при проектировании рекурсивных ЦФ. Большая часть этих функцийотносится к пакету Signal Processing.

Функции синтеза дискретных фильтров можно разделить на две группы. К первой группе относятся функции проектирования рекурсивных ЦФ по аналоговым прототипам, а ко второй — функции синтеза нерекурсивных ЦФ.

Первая группа содержит функции синтеза аналоговых нормированных ФНЧ-прототипов (buttap, cheb1ap, cheb2ap, ellipap, besselap), функции денормирования частоты (lp2lp, lp2hp, lp2bp, lp2bs), функции синтеза аналоговых фильтров (butter, cheby1, cheby2, ellip), функции расчета порядка аналогового фильтра

(buttord, cheb1ord, cheb2ord, ellipord), функцию билинейного преобразования (bilinear), функцию инвариантного преобразования импульсной характеристики (impinvar), функции синтеза стандартных ЦФ на основе билинейного преобразования (butter,

7

cheby1, cheby2, ellip), функции расчета порядка ЦФ (buttord, cheb1ord, cheb2ord, ellipord)1, функции преобразования способов описания фильтров (tf2zp, zp2tf, tf2ss, ss2tf, zp2ss, ss2zp, tf2sos, sos2tf, zp2sos, sos2zp, ss2sos, sos2ss), функции расчета комплексных частотных характеристик аналоговых(freqs) и цифровых (freqz) фильтров.

Вприл. 2 приведены листинги программ проектирования рекурсивных ЦФ,составленные в системе компьютерной математики MATLAB. С целью экономии места в этих программах параметры синтезированных ЦФ не выведены, а приводятся только их амплитудно-частотные характеристики.

Вторая группа представлена функциями синтеза нерекурсивных ЦФ с равномерными пульсациями АЧХ методом Ремеза (remez, cremez, gremez), функциями синтеза методом минимизации среднеквадратического значения АЧХ от заданной (firls, fircls, fircls1) и функциями синтеза с использованием окон (fir1, fir2).

Впакете Signal Processing имеется две графических среды, позволяющихрассчитывать и анализировать ЦФ: SPTool и FDATool. Они построены на основе GUI-программ (Graphic User Interface — графический интерфейс пользователя) — это интерактивные системы, предназначенные для моделирования сигналов, устройств

ипроцессов с графическим выводом результатов. Они позволяют выполнять следующие операции:

импортированиевходного сигнала и анализ его спектра; синтез ЦФ и анализ его характеристик; моделирование процесса фильтрации; анализ выходного сигналаи его спектра;

экспортированиерезультатовмоделированиявMATLAB. Помимо перечисленных в системе MATLAB имеется большое

количество функций цифровой обработки сигналов (авторегрессионный анализ, быстрое преобразование Фурье, вычисление дискретной свертки, квантование сигналов, вейвлет анализ, генерация, модуляция и демодуляция сигналов, изменение час. Они отличаются от соответствующих функций проектирования аналоговых фильтров синтаксисом дискретизации цифровых сигналов, моделирование работы различныхфильтров и др.).

8

4. ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

Практические работы по курсу ЦОС выполняются студентами в компьютерном классе с использованием специальных программ, листинги которыхприведены в прил. 1 и 2.

Каждый студент после изучения методических материалов и сдачи теоретического коллоквиума выполняет проектирование рекурсивного ЦФ согласно индивидуальному заданию, согласно табл. 3, где частоты даны в герцах, а затухания в децибелах.

По результатам проектирования составляется отчет, содержащий титульный лист, задание на проектирование, листинг программы, вписанные в него авторучкой комментарии к командам программы, результаты проектирования, структурную схему синтезированного ЦФ, выводы.

Вариантызаданий

Таблица 3

9

10