Материал: Рабкин Е. Л., Фарфоровская Ю. Б. Дискретная математика. Булевы фукции и теория графов
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
38а. |
|
|
|
|
38б. |
|
|
|
|
x3 , x4 |
|
|
|
|
x3 , x4 |
|
|
|
|
х1 , х2 |
0 |
0 |
1 |
1 0 |
х1 , х2 |
0 |
0 |
1 1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
39а. |
|
|
|
|
39б. |
|
|
|
|
x3 , x4 |
|
|
|
|
x3 , x4 |
|
|
|
|
х1 , х2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
х1 , х2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
40а. |
|
|
|
|
40б. |
|
|
|
|
x3 , x4 |
|
|
|
|
x3 , x4 |
|
|
|
|
х1 , х2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
х1 , х2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Взаданиях 41–50 составить таблицу Поста и найти базисы из следующих функций.
41.(x~
, (xy) + z, x ~
, x+ y + yx, x ( y ¯ x)).
42.(x +
x (x y), zx (x~ yz), x~ (y +
)).
46
43.( x (y ~ z), x(x + y), (x z) y, 
44.(x + 
z, x ( y x), (x | x) | (y | y ), x~ yz).
45.((xy z, xy x, y + xz, x+ y, x ~ (yz)).
46.(x
y
,
, 
, x ~ (yx), x + xy).
47.(x (yz), x y,
x + (y z), x | x, x ~ (y + x)).
48.(x + yz, (00010111), x ~ 
, y x + 
, x x).
49.(xy z, x ~ (y+xz), (11010100), yx+ z, (xy) | x).
50.(x+ (y ~ x), y (xz), (00101011), x (y | z ), x+ y).
Взадачах 51–60 требуется составить структурную матрицу для данного орграфа (или графа) и,
методами булевой алгебры, найти все пути Pij из вершины i в вершину j, затем найти все сечения Sij между этими вершинами. В данном задании (чтобы исключить возможные неясности графического рисунка) указываются все ориентированные ребра, причем запись (2–4) означает, что 2 вершина связана с 4-й, а обратной связи нет. Напомним, что для нахождения путей из вершины i в вершину j нужно раскрывать
минор структурной матрицы Мji (вычеркивать из структурной матрицы строчку с номером j и столбец с номером i). Сечения же находятся отрицанием путей (конъюнкция меняется на дизъюнкцию и наоборот).52. Дан орграф. Имеется 2 ориентированных ребра: (2–3) и (2–4); i=4, j=6.
51.Дан орграф. Имеется 2 ориентированных ребра: (2–5) и (3–4); i=3, j=1.
52. Дан орграф. Имеется 2 ориентированных ребра: (2–3) и (2–4); i=4, j=6.
53. Дан орграф. Имеется 1 ориентированное ребро: (4–5); i=3, j=4.
47
54. Дан орграф. Имеется 2 ориентированных ребра: (6–2) и (5–4); i=3, j=5.
55. Дан орграф. Имеется 4 ориентированных ребра: (3–2), (3–4), (2–5) и (1–6); i=3,j=1.
56. Дан орграф. Имеется 4 ориентированных ребра: (2–3), (3–5), (5–4) и (4–6); i=3, j=2.
57. Дан орграф. Имеется 3 ориентированных ребра: (2–1), (2–3) и (4–5); i=2, j=4.
48
58. Дан орграф. Имеется 2 ориентированных ребра: (2–1) и (5–3); i=3, j=1.
59. Дан орграф. Имеется 2 ориентированных ребра: (2–3) и (5–2); i=4, j=6.
60. Дан орграф. Имеется 3 ориентированных ребра: (2–1), (4–3), (3–5); i=2, j=4
В индивидуальных заданиях 61–70 требуется найти в данной сети (т.е. в графе с заданными пропускными способностями ребер) максимальный поток из вершины с номером 1 в вершину с наибольшим номером (в заданиях либо вершину 5, либо 6). В заданиях заданы 2 графа (граф, который находится слева, – это сеть с заданными пропускными способностями ребер, и граф справа с заданным потоком, который необходимо либо улучшить, либо доказать, что он не улучшаем и, значит, является максимальным). Задание в примерах 61–70 состоит в следующем: требуется, расставляя пометки в графе с заданным потоком с помощью алгоритма, описанного в теореме Форда – Фалкерсона, найти максимальный поток между вершиной с номером 1 и вершиной с максимальным номером. При этом если улучшенный поток окажется максимальным, то нужно указать то минимальное сечение, которому равен наш поток (если же улучшенный поток не окажется максимальным, то нужно снова его улучшать до тех пор, пока он не окажется максимальным).
49
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
50