Курсовая работа (т): Системы автоматического управления

.1 Исследование устойчивости контура регулирования температуры с использованием логарифмических частотных характеристик

Рис. 9 Структурная схема контура регулирования температуры.

Частотная передаточная функция разомкнутого контура регулирования температуры:

Выражение для ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Рис. 10 Логарифмическая амплитудная (ЛАЧХ) и фазовая (ЛФЧХ) частотные характеристики контура температуры до коррекции.

Запас устойчивости по амплитуде: 54 дБ;

запас устойчивости по фазе: π - 0,65 = 2,492 рад.

.2 Переходная характеристика контура регулирования температуры

Переходную характеристику получаю, применяя обратное преобразование Лапласа для выражения, которое описывает произведение изображений единичного скачка и передаточной функции контура.

Рис. 11 Переходная характеристика замкнутого контура регулирования температуры.

Из переходной характеристики системы определяю основные параметры качества регулирования.

Перерегулирование ;

время первого согласования tпс = 27с;

время достижения первого максимума tмакс = 38с;

время регулирования tр = 55с;

количество колебаний N = 1.

Нескорректированный контур обладает статизмом по нагрузке, а также инерционен. Эти недостатки устраняю посредством ПИД-регулятора.

4.3 Расчёт параметров аналогового ПИД-регулятора температуры

Рис. 12 Структурная схема контура регулирования температуры с ПИД-регулятором.

Передаточная функция разомкнутого контура регулирования температуры в форме изображения Лапласа:

Передаточная функция ПИД-регулятора:

Передаточная функция разомкнутого контура с учётом регулятора:

Передаточная функция замкнутого контура:

Чтобы в синтезированном контуре переходной процесс имел монотонный характер, необходимо, чтобы характеристический полином замкнутой системы равнялся стандартному полиному шестой степени, обеспечивающему монотонный переходной процесс.

Приравниваю коэффициенты при р в пятой степени:

Приравниваю коэффициенты при р в четвёртой степени:

Решая уравнение, нахожу Тд.

Нахожу коэффициенты передачи ПИД-регулятора:

Передаточная функция разомкнутого контура:

Передаточная функция замкнутого контура:

Подвергаю передаточную функцию замкнутого контура обратному преобразованию Лапласа.

Рис. 13 Переходная характеристика контура регулирования температуры с ПИД-регулятором.

Перерегулирование σрег = 0;

время регулирования tр = 0,89с;

количество колебаний N = 0.

ПИД-регулятор температуры обеспечил монотонный переходной процесс.

5. Расчёт и исследование САУ с цифровым регулятором

.1 Выбор периода дискретизации аналоговых сигналов

Передаточная функция цифрового регулятора зависит от значения величины периода дискретизации. Поэтому выбор периода дискретизации непрерывного сигнала необходимо выполнить до синтеза регулятора.

При выборе частоты дискретизации ориентируюсь на теорему Котельникова: частота дискретизации должна быть больше или равняться удвоенной частоте самой высокочастотной составляющей входного сигнала.

За существенную высокочастотную составляющую принимают частоту среза или частоту пропускания.

Для определения частоты среза выполняю построение ЛАЧХ нескорректированного разомкнутого контура регулирования температуры.

Частотная передаточная функция разомкнутого контура регулирования температуры:

Выражения для ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Рис. 14 ЛАЧХ разомкнутого контура регулирования температуры.

Частота среза равна 3,5рад/с.

Исходя из теоремы Котельникова, принимаю частоту дискретизации равной 10рад/с.

Исследую САУ при значениях частот дискретизации равных 10рад/с и 10рад/с. Соответствующие им периоды дискретизации: 1/10 = 0,1с и 1/100 = 0,01с, соответственно.

.2 Расчёт цифрового ПИД-регулятора температуры

Передаточная функция аналогового ПИД-регулятора:

Перехожу к цифровой передаточной функции, произведя замену:

Передаточная функция цифрового ПИД-регулятора:

Рис. 15 Структурная схема САУ с цифровым ПИД-регулятором.

При значении периода дискретизации Т = 0,1с передаточная функция регулятора будет иметь вид:

При значении периода дискретизации Т = 0,01с передаточная функция регулятора будет иметь вид:

6. Исследование САУ с аналоговым и цифровым регуляторами

Рис. 16 Модель САУ с аналоговым и дискретными регуляторами.

Рис. 17 Результаты моделирования системы с аналоговым и цифровым регуляторами.

- переходная функция при исследовании замкнутой САУ с цифровым регулятором при Т = 0,1с;

- переходная функция при исследовании замкнутой САУ с цифровым регулятором при Т = 0,01с;

- переходная функция при исследовании замкнутой САУ с аналоговым регулятором.

При Т = 0,01с динамические параметры системы с аналоговым и цифровым регулятором идентичны. При увеличении периода дискретизации переходной процесс перестаёт быть монотонным.

Список литературы

логарифмический автоматический управление цифровой

1. Теория систем автоматического управления / В. А. Бессекерский,

Е. П. Попов, - Изд. 4-е перераб. и доп. - СПб, Изд-во "Профессия". 2003. - 752с.

. Теория автоматического управления. Часть первая. Под ред. проф.

А. В. Нетушило, М.: "Высшая школа", 1967. - 424с.

. Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования - Киев. "Вища школа", 1975. - 421с.

. Жуков Н. С. "Теория автоматического управления", раздел "Линейные непрерывные системы автоматического управления". Методическое пособие для самостоятельной работы студентов. Национальная Металлургическая Академия Украины. Кривой Рог, 2008. - 108с.

. Жуков Н. С. "Теория автоматического управления", раздел "Линейные импульсные и цифровые системы управления". Методическое пособие для самостоятельной работы студентов. Национальная Металлургическая Академия Украины. Кривой Рог, 2008. - 36с.