Материал: Теория Основные положения конвективного теплообмена

Основные положения конвективного теплообмена

Под конвективным теплообменом понимают процесс передачи теплоты при движении жидкости или газа, осуществляемый совместным действием конвекции и теплопроводности.

Конвекцией называется перенос макрочастиц жидкости в пространстве. Если эти частицы перемешаются из области с одной температурой в область с другой температурой, их перемещение сопровождается переносом энергии. Перенос энергии конвекцией сопровождается теплопроводностью при непосредственном соприкосновении различно нагретых частиц жидкости.

Количество теплоты, отдаваемое жидкостью твердой стенке или воспринимаемое жидкостью от стенки в единицу времени, определяется уравнением Ньютона – Рихмана

, (96)

а плотность теплового потока

, (97)

где α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К), характеризующий интенсивность конвективного теплообмена между жидкостью и поверхностью твердого тела; – температурный напор, K.

В соответствии с формулой (97) по своему физическому смыслу коэффициент теплоотдачи есть плотность теплового потока (q) на поверхности тела, отнесенная к разности температур поверхности тела и окружающей среды. Коэффициент теплоотдачи численно равен плотности теплового потока при температурном напоре, равном единице.

Коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов, и в общем случае является функцией формы и размера тела, режима движения жидкости, физических свойств жидкости, положения в пространстве и состояния поверхности теплообмена и других величин.

Процесс теплоотдачи в зависимости от природы движения жидкости протекает различно.

Различают вынужденную и свободную конвекцию. В первом случае жидкость или газ движутся за счет внешних для данного процесса сил (насос, вентилятор, ветер), во втором случае – за счет разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости. Возникновение и интенсивность свободного или естественного движения всецело определяется тепловыми условиями процесса, и зависят от рода жидкости, разности температур, формы и размеров тела и объема пространства, в котором протекает процесс.

Свободное движение может появиться в жидкости (газе) с переменной плотностью только в том случае, когда жидкость находится в поле сил гравитации.

Вынужденное движение в общем случае может, сопровождается свободным движением. При больших скоростях вынужденного движения, влияние свободной конвекции становится пренебрежимо малым.

Основные трудности при расчете конвективного теплообмена возникают при определении коэффициента теплоотдачи. Практически изучение процесса теплоотдачи сводится к определению зависимости коэффициента теплоотдачи от различных факторов.

В дальнейшем будут рассмотрены только стационарные процессы теплоотдачи. Условием стационарности является неизменность во времени скорости и температуры в любой точке жидкости.

Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

Дифференциальное уравнение теплоотдачи получается при рассмотрении передачи теплоты теплопроводностью и конвективным теплообменом

(98)

Дифференциальное уравнение энергии при условии однородности и несжимаемости жидкости, отсутствия внутренних источников теплоты и работы расширения, а также постоянства физических параметров жидкости в пределах элементарного объема, формулируется следующим образом:

, (99)

где – субстанциальная (полная) производная; – характеризует локальное изменение температуры во времени в какой-либо точке жидкости; – характеризует изменение температуры при переходе от точки к точке за счет конвективного теплообмена.

При , уравнение (99) переходит в уравнение теплопроводности для твердого тела без внутренних источников теплоты.

Дифференциальное уравнение неразрывности получается на основе закона сохранения массы, и для сжимаемой жидкости имеет следующий вид:

. (100)

Для несжимаемых жидкостей уравнение (100) запишется в виде

. (101)

Уравнение движения (уравнение Навье-Стокса) в векторной форме можно представить в следующем виде

(102)

где – плотность; – полная производная скорости; p – давление; g – ускорение свободного падения; – динамический коэффициент вязкости.

Полученная система дифференциальных уравнений описывает бесчисленное множество конкретных процессов.

Точные решения этой системы имеются только для отдельных частных случаев при ряде упрощающих предпосылок.

Основы теории подобия и метода анализа размерностей

В связи с ограниченными возможностями аналитического решения системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена, решающее значение приобретает эксперимент.

Цель экспериментального исследования заключается в получении на основе опытных данных эмпирических уравнений, по которым можно затем вести расчет теплообмена в подобных процессах.

Для этого необходимо сформулировать основные условия, при выполнении которых процессы будут подобны.

Эти условия формулируются в рамках теории подобия. Понятие подобия заимствовано из геометрии, где рассматриваются условия подобия геометрических фигур. Для подобия геометрических фигур достаточно соблюдения обычных признаков подобия (пропорциональность сходственных сторон, равенство углов и др.). Для подобия физических процессов необходимо говорить о подобии физических величин и явлений. Два или несколько явлений будут подобны, если подобны все физические величины, характеризующие эти явления, т.е. подобные между собою явления имеют одинаковые безразмерные комплексы - критерии подобия. В связи с этим, в опытах нужно измерять те величины, которые входят в критерии подобия, характеризующие данный процесс.

Важной теоремой теории подобия является утверждение о том, что решение дифференциального уравнения, описывающего данный процесс, может быть представлено в виде функциональной зависимости между критериями подобия, характеризующими этот процесс и полученными из исходного уравнения и условий однозначности. Это утверждение говорит о том, опытные данные надо обработать в виде зависимости между критериями подобия.

Наряду с приведенными выше двумя теоремами подобия, важным является и утверждение о том, что подобны между собой те явления, которые принадлежат к одному классу, к одному роду и имеют равные определяющие критерии подобия. Этот вывод позволяет полученные в опыте расчетные зависимости распространить на группу явлений, подобных исследованному.

Таким образом, теория подобия, при наличии дифференциальных уравнений, описывающих рассматриваемый процесс, позволяет, не решая сами уравнения, получить выражения чисел (критериев) подобия и на их основе получить расчетные зависимости – уравнения подобия.

При отсутствии дифференциальных уравнений, описывающих изучаемый процесс, используется метод анализа размерностей.

Метод анализа размерностей базируется на π-теореме, которая устанавливает связь между функциями, выраженными через размерные и безразмерные параметры. Смысл π-теоремы заключается в том , что любая функциональная зависимость между m размерными величинами для измерения, которых использовано n основных единиц размерности, может быть представлена в виде N = m - n безразмерных комплексов, составленных из данных величин.

Применение метода анализа размерностей требует полного перечня основных величин, оказывающих существенное влияние на развитие рассматриваемого процесса.

Например, при вынужденной конвекции коэффициент теплоотдачи существенно зависит от следующих параметров:

(103)

где – характерный для данного процесса линейный размер, м; w – скорость течения жидкости, м/с; ρ – плотность жидкости, кг/м³; ν = μ/ρ – кинематический коэффициент вязкости, м²/с; λ – коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м·К); с_p – удельная изобарная теплоемкость жидкости, Дж/(кг·K).

Непосредственное экспериментальное исследование этой зависимости, вследствие необходимости проведения большего числа опытов, практически неосуществимо.

Анализ размерностей в этом случае позволяет свести данное выражение (103) от семи размерных переменных к зависимости между тремя обобщенными безразмерными комплексами (к уравнению подобия).

Критерии подобия и критериальные уравнения

Рассмотрим безразмерные комплексы величин, входящие в дифференциальные уравнения конвективного теплообмена (98) – (102):

(104)

Безразмерные комплексы, составленные из размерных величин, называются критериями подобия. Критерии подобия, составленные из известных величин, входящих в дифференциальные уравнения и условия однозначности, называются определяющими критериями.

Искомая величина - коэффициент теплоотдачи входит в определяемый критерий – критерий Нуссельта.

Критерий Нуссельта характеризует соотношение тепловых потоков, передаваемых за счет конвективного теплообмена и теплопроводности, и является искомой величиной

. (105)

Критерий Рейнольдса характеризует соотношение между силами инерции и молекулярного трения (вязкости)

, (106)

Критерий Прандтля характеризует физические свойства жидкости и их влияние на конвективный теплообмен

. (107)

Критерий Грасгофа характеризует соотношение подъемной силы, возникшей вследствие разности плотностей неравномерно нагретых объемов жидкости и силы молекулярного трения, и является параметром интенсивности свободного движения жидкости

(109)

Критерий Пекле определяется следующим образом:

. (108)

Характеристики теплофизических свойств жидкостей, входящие в числа подобия, в общем случае зависят от температуры. Поэтому для определения численных значений критериев подобия указывается температура, при которой выбираются теплофизические характеристики жидкости.

Как было показано ранее, система дифференциальных уравнений, характеризующая процесс, приводится к безразмерному виду при соответствующих условиях однозначности. В конечном счете, получается общий вид критериального уравнения для нестационарного конвективного теплообмена

(110)

Выражение для критериев и получены из дифференциальных уравнений теплообмена и теплопроводности (92) и (93).

Критерий Фурье ( ) характеризует безразмерное время.