Материал: 07_Предельные сл биномиального

Предельные случаи биномиального распределения

В биномиальном распределении ( повторение опытов) при малом числе опытов пользуемся ф-лой Бернулли:

(при n<25)

При большом числе опытов (n>25-30) вместо ф-лы Бернулли исп-ем ее пред.случаи. Но сначала подсчитываем m_x=N_p и D_x=N_pq:

1. е сли D_x=N_pq>9, пользуемся ф-лами норм.распределения:

локальная теорема Лапласа

- интегральная теорема Лапласа

Обе ф-лы вместе и есть теорема Муавра-Лапласа.

2. если n>25-30, D_x=N_pq<9, p<0.1, вместо ф-лы Бернулли применяется ф-ла Пуассона:

Какова вероятность того, что при 5 бросаниях кубика цифра 6 появится не менее 3 раз ?

Это задача на повторение опытов.

Опыт : бросание кубика ; Число повторений опыта : n = 5;

Событие A - выпадение цифры «6» (в одном бросании).

p = P(A) = 1/6; q = 1 - p = 5/6 ;

Вероятность того, что событие появится k раз, подсчитывается по формуле Бернулли :

Пользуемся этой формулой :

Вероятность попадания в одном выстреле равна 0,7. Какова вероятность того, что в 50 выстрелах будет получено не менее 30 попаданий ?

Это задача на повторение опытов.

Опыт : выстрел ; Число повторений опыта : n = 50;

Событие A - попадание (в одном выстреле).

p = P(A) = 0,7; q = 1 - p = 0,3 ;

Вероятность того, что событие появится k раз, подсчитывается по формуле Бернулли :

Однако, при большом числе опытов ( > 25-30) вместо формулы Бернулли надо брать ее предельные случаи.

Посчитываем математическое ожидание и дисперсию случайной величины X - числа попаданий в серии из 50 выстрелов :

Дисперсия больше 9, и это значит что надо пользоваться формулами нормального распределения: