Материал: 12_модель монопольного рынка

39

ИНСТРУКЦИЯ К ЛАБОРАТОРОЙ РАБОТЕ

Анализ монопольного рынка

Введение

Имеются статистические данные для цены P и для спроса D на монопольный товар. Требуется рассчитать оптимальные цены, при которых

будут максимальными доход или прибыль.

Если описать зависимость спроса D от цены P теоретической формулой D(P), то с помощью этой теоретической зависимости можно будет исследовать зависимость дохода Z и прибыли F от цены P .

Примем квадратичную зависимость D(P):

D(P) =a ₂·P ² + a ₁·P + a ₀

Тогда величина дохода Z равна произведению цены P на объем реализованного спроса:

Z = P·D(P) = a ₂·P ³ + a ₁·P ² + a ₀·P .

Прибыль F от реализации товара равна разности дохода Z и издержек G:

F = Z – G

В свою очередь, издержки G состоят из постоянных (C) и переменных затрат (V·D), которые пропорциональны объему произведенной продукции (V – затраты на единицу продукции):

G = C + V · D.

Таким образом, для прибыли получаем формулу:

F = P·D(P) - [C+V·D(P)] = a ₂·P ³ + (a ₁ -Va ₂) ·P ² + (a ₀ - Va ₁) · P + (–C – Va ₀)

Чтобы найти величину цены, при которой максимальны доход или прибыль, нужно взять производную от них по цене P приравнять ее нулю:

и

Решая эти квадратные уравнения и выбирая из двух корней то значение, которое соответствует максимуму, находим значение цены, при которой максимальны доход или прибыль.

Рассмотрим также величину, называемую коэффициентом эластичности спроса:

.

Это число показывает, на сколько процентов изменяется спрос D при росте цены на 1% .

Так как цена P и спрос D всегда положительны, знак K _d определяется знаком производной. Для подавляющего большинства товаров спрос падает с ростом цены, и значит производная D^′_p отрицательна. А значит, отрицательным будет и коэффициент эластичности.

Существует такое понятие, как эластичность и неэластичность спроса. При этом характер спроса определяется реакцией дохода на изменение цены.

О пределение:

• спрос неэластичен, если с ростом цены доход тоже растет;

• спрос эластичен, если с ростом цены доход убывает.

Рост или убывание дохода определяется знаком производной :

В зависимости от величины коэффициента эластичности K _d

возможны следующие случаи:

1. . Производная > 0  с ростом цены несмотря на

снижение спроса доход продолжает расти. Спрос неэластичен.

2. . Производная < 0  с ростом цены доход падает.

Спрос эластичен.

3. . Производная = 0  Доход максимален.

Для выполнения работы необходимо :

1. Построить по имеющимся статистическим данным корреляционное

поле и найти выборочные числовые характеристики.

2. С использованием возможностей пакета Excel построить

квадратичную корреляционную зависимость спроса от цены. Найти

коэффициенты параболической регрессии.

3. Подсчитать и проанализировать остатки.

4. Построить зависимости спроса, дохода, и прибыли от цены.

5. Рассчитать оптимальную цену, при которой будут максимальными

доход или прибыль.

6. Для цены, обеспечивающей максимальную прибыль, рассчитать

соответствующие значения спроса, дохода и прибыли.

Исходные данные к лабораторной работе

1. Корреляционное поле и выборочные числовые характеристики.

• Из таблицы исходных данных выбрать свой номер варианта. Столбец цен P у всех один и тот же, столбец спроса D – выбирается по номеру варианта.

• Занести исходные данные (выборку) в отведенные ячейки: (столбцы K, L). Каждому из этих столбцов дать имя, (напр. P,D ).

• По исходным данным построить корреляционное поле с помощью «Мастера диаграмм», «Точечная диаграмма».

• По выборке найти ее объем n (ячейка L23)

(функция СЧЕТ). Ячейке присвоить имя (например "объем" или n).

• в отведенных для этого ячейках 25, 27 и 30 строк подсчитать числовые характеристики факторов P и D:

• средние (СРЗНАЧ)

• дисперсии (диспр)

• стандартные отклонения ( )

ячейкам присвоить соответствующие имена (Напр. Pср, Dср; Dp, Dd; Sp, Sd).

2. Построение параболической регрессии.

Определение коэффициентов параболической регрессии

• Уравнение параболической регрессии имеет вид . Для коэффициентов составляется и решается нормальная система линейных уравнений с матрицей

Но в пакете Excel можно найти эти коэффициенты гораздо быстрее. Активизируем точки на корреляционном поле, правой кнопкой мыши вызываем контекстное меню и выбираем “построение линие тренда”. Выбираем квадратичную регрессию и выводим на график уравнение и значение коэффициента детерминации.

• В отведенном поле записываем окончательную формулу квадратичной регрессии, вписывая в нее найденные значения коэффициентов.

• В ячейки R24, R25, R26 занести значения найденных коэффициентов регрессии. Дать им имена, соответствующие обозначению (использовать русский шрифт).

3. Подсчет и анализ остатков

• В столбцы X и Y еще раз заносим исходные данные (формулой = ). В столбец Z программируем построенную формулу регрессии, т.е. подсчитываем теоретические значения спроса. Выделяем весь столбец и записываем формулу

, затем Ctrl + Enter . Дать имя.

• В столбце AB подсчитываем остатки – т.е. разности экспериментальных и теоретических значений спроса. Дать имя.

• В этом же столбце, ниже, находим числовые характеристики остатков:

• среднее значение остатков (СРЗНАЧ).

Оно должно быть практически равно нулю.

• дисперсию остатков: .

- число коэффициентов в уравнении регрессии, т.е. сейчас 3.

(Мастер Функций категория «Математические» СУММКВ ).

Чем меньше дисперсия остатков, тем лучше.

• стандартные отклонения остатков ( ).

5. Построение зависимостей спроса, дохода, прибыли

и коэффициента эластичности от цены

Во всех расчетах этого пункта будем использовать теоретические значения спроса

• Еще раз скопировать исходные данные для цены, на этот раз в столбец AK.

• В столбец AL так же скопировать теоретические значения спроса.

• В столбце AO подсчитать величину дохода: Z = P ^ D(P).

• В ячейки AQ23 и AQ24 занести значения постоянных затрат C и переменных затрат V из вашего варианта исходных данных (дать ячейкам имена).

• В столбце AP подсчитать издержки: G =C + VD.

• В столбце AQ подсчитать прибыль: F =Z – G.

• Построить графики полученных зависимостей (Мастер диаграмм, Точечная диаграмма с последующим редактированием):

• На одном графике совместить зависимость дохода, издержек и прибыли от цены.

Использовать столбцы AK, AO, AP, AQ и клавишу Ctrl. Отредактиро-

вать график, чтобы он выглядел следующим образом:

6. Расчет оптимальной цены при которой будут максимальными

доход или прибыль

• Доход:

• В ячейках BC11:BE11 по коэффициентам регрессии находим коэффициенты квадратного уравнения для оптимальной цены.

• В ячейке BF11 подсчитаем дискриминант.

• В ячейках BC14:BD14 программируем известную формулу для корней квадратного уравнения.

• Ориентируясь на уже построенный график, выбираем из корней нужный и заносим его в ячейку BF.

• Прибыль:

• Совершенно аналогично находим оптимальную цену по прибыли. Используем соответствующие ячейки 11 и 14 строки.

7. Расчет оптимальных значений спроса , дохода и прибыли

• В ячейку BJ21 заносим оптимальную цену (по прибыли).

• В остальных ячейках этого столбца подсчитываем по соответствующим формулам остальные величины.

Сохранить файл в своей личной папке:

Сохранить файл на дискете.