Материал: 205

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

500

120

MоF	380
	620

Рис. 4

4. Канонические уравнения метода сил

Канонические уравнения метода сил для дважды статически неопределимой рамы имеют вид

11 X1 12 X2 1F 0;
21 X1 22 X2 2F 0,	(1)

где ij – единичные перемещения, первый индекс i показывает направле-

ние, второй индекс j – причину (например, δ12 – перемещение по направ-

лению X1 1 от силы X2 1); iF – грузовые перемещения.

5.Вычисление единичных перемещений

5.1.Определение ii

ii определяются перемножением единичных эпюр самих на себя по

правилу Верещагина (см. рис. 3, а, б):

ii		Mi Mi	dx			i /EJ ,
				i	y
		EJ
	l

где i – площадь единичной эпюры изгибающих моментов на i- м участке; yi – ордината, взятая на эпюре Mi под центром тяжести.

11	1	1	6 6	2	6 6 8 6	1	6 6	2	6	432/EJ ;

		2		3		2		3
	EJ

22	1	1		8 8	2	8 6 8 8	554,66/EJ .

			2		3
	EJ

5.2.Определение ij (i j )

ij определяются по формуле Мора с использованием правила Вереща-

гина – взаимного перемножения единичных эпюр (см. рис. 3, а, б) :

ij	Mi M j	dx	i		j /EJ ,
				y
	EJ
l

где i – площадь участка единичной эпюры Mi (см. рис. 3, а); yj – орди-

ната, взятая на эпюре M j (см. рис. 3, б) под центром тяжести площади

участка эпюры Mi . Суммирование производится по участкам. Коэффициенты побочной диагонали равны

12	21	1	1	8 8 6	1	6 6 8	336/EJ .

			2		2
		EJ

6. Универсальная проверка единичных перемещений

Определим сумму единичных перемещений (с учетом знаков), равную

Si 11 12 21 22 314,66/EJ .

Сложив, учитывая знаки, соответствующие ординате эпюр M1 и M 2

(см. рис. 3, а, б), получим суммарную единичную эпюру MS .

Данная операция необходима для проверки правильности вычисления единичных перемещений. Она заключается в равенстве суммы единичных

перемещений и суммарных единичных перемещений Si		i,j .
6	6

MS 8

Рис. 5

Для этого перемножим эпюру MS саму на себя по правилу Верещагина (рис. 5).

Si	1	1	6 6	2	6	8	2 6 6 2 2 2 6 2 6 2

	EJ	2		3		6

	6	2 2 2 2 8 8 2 8 2 8	1	72 74,66 168 314,66/EJ .

6			EJ
			7

Следовательно, коэффициенты определены правильно.

7. Определение грузовых перемещений

Грузовые перемещения определяют путем перемножения эпюр MF на

M1 и M 2 соответственно (см. рис. 3, а, б и 4).
						iF		oF			i	dx F
							M			M							i /EJ ;
							M			M						y
																y
		1		3		l			EJ						6
		1		3											6
					2	120 6 3 120 120 8 6											2 380 6 620 6
	1F				2	120 6 3 120 120 8 6											2 380 6 620 6
	1F														6
		EJ 6													6
900 5760 8280 /EJ								1622/EJ ;
2F		1			1	8 8 120			380 620				6 8	20160/EJ .

					2			2
			EJ		2			2

8. Универсальная проверка грузовых перемещений

Перемножим эпюру MFo (см. рис. 4) на эпюру MS (см. рис. 5)

	Mo	M	s
	Mo	M	s
sF	F			dx F	ys /EJ ,
sF	EJ			dx F	ys /EJ ,
l	EJ

где iF – площадь участка грузовой эпюры MF ; ys – ордината эпюры Ms

под центром тяжести участка эпюры MF . Вычисления дают по участкам. Оценка правильности определения грузовых перемещений производится по условию: алгебраическая сумма грузовых перемещений должна быть равна сумме грузовых перемещений по направлениям 1 и 2. Таким образом, перемещение sF под действием внешних сил в направлениях 1

и 2 равно

					sF	1	1622 20160					18538	.
					sF	EJ	1622 20160						.
						EJ						EJ
	Суммирование по участкам
sF		1	3	2 6 120 3 120				6 2	8 120	6	2 2 380 2 8 620

		EJ	6				2			6
		EJ	6				2			6

2 620 8 380 18540/EJ .

Погрешность не превышает 0,01 %.

9. Решение системы канонических уравнений

Запишем систему алгебраических уравнений согласно формуле (1), сократив на 1/EJ :

432X1	366X2	1622 0;	(2)
366X1	554X2	20160 0.
278,808	278,808		516,576

M1X1 M2X2

X1	X	2
		2

а б

Рис. 6

Решение системы (2) дает X1 46,468; X2 64,572 кН.

Перемножая ординаты эпюр M1					и M 2	на X1, X2 (с учетом их зна-
ков), получим эпюры	M	1 X1 и	M	2	X2.	Данные эпюры приведены на
рис. 6, а, б.

10. Построение окончательной эпюры изгибающих моментов

Окончательную эпюру моментов в заданной системе получим просум-

мировав эпюры MFo (см. рис. 4), M1 X1, M 2 X2 (см. рис. 6, а, б).

MF MFo M1 X1 M 2 X2 .

Эпюра MF показана на рис. 7.

Примечание. Эпюры изгибающих моментов должны быть построены на сжатых волокнах. Сложение ординат эпюр проводят с учетом знака. Знак определяется расположением эпюры относительно стержня на данном участке. Например, знак минус – эпюра на внутренней стороне контура, следовательно знак плюс – эпюра на внешней стороне контура.

500

158,808

139,404142,232

	MF	357,768
	MF	103,424
		103,424

Рис. 7

11. Деформационная проверка окончательной эпюры изгибающих моментов

Задача, решаемая при деформационной проверке, – получение равенства нулю перемещений по выбранным ранее направлениям приложенных сил X1 и X2. Необходимо окончательную эпюру MF умножить на любую единичную или суммарную единичную:

				1	MF M1 /EJ F y1																0;
					l
				2	MF									2		/EJ F				2	0;
				2	MF							M		2		/EJ F		y		2	0;
					l
				S	MF										i /EJ F				S		0.
				S	MF								M		i /EJ F		y		S		0.
					l
		1	1	139,404 3					2	3				3		2 158,808 6 2 139,404 3
1,2
1,2			2						3					6
	EJ		2			8			3					6
158,808 3 139,404 6						8					2 158,808 6 2 357,768 2
158,808 3 139,404 6						6					2 158,808 6 2 357,768 2
						6
158,808 2 357,768 6							6		2 103,424 8 2 142,232 2
158,808 2 357,768 6						6			2 103,424 8 2 142,232 2
						6			1
142,232 8 103,424 2									1		418,212 2027,484 1163,392
142,232 8 103,424 2								EJ			418,212 2027,484 1163,392
3568,416		40,672/EJ.						EJ
3568,416		40,672/EJ.

Погрешность составляет

40,672/ 418,212 2027,484 1163,392 1,12 %.

Источник: https://studfile.net/preview/16406262/

Смотрите также:

_3 тема - Диффузия
'Заповит' Рейнгольда Глиэра: стилистические особенности
'Создание и продвижение интернет - платформы реферальной системы' на примере компании Бартер–кард
[БИЛЕТЫ] IMK №3
00601
01. Концепция БД
02_ЛР
02. РСЧС_ВСМК_Таблица
04
05. Частная патология ССС - Инфаркт миокарда