Материал: 205
Министерство образования Российской Федерации
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)
Кафедра строительной механики
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ
РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ
Методические указания к выполнению расчетно-графических работ
по сопротивлению материалов для студентов механических специальностей
Составитель А.И. Громовик
Омск Издательство СибАДИ
2004
УДК 624. 04 ББК 38. 113
Рецензент канд. техн. наук, доц. М.А. Гольчанский
Работа одобрена методическими комиссиями факультетов АТ и ТТМ в качестве методических указаний для выполнения расчетно-графических работ по сопротивлению материалов для студентов механических специальностей АТ: 150200, 240400; фа-
культета ТТМ: 170900, 210200, 230100.
Расчет статически неопределимой рамы методом сил: Методические указания к расчетно-графической работе по сопротивлению материалов для студентов механических специальностей. / Сост. А.И. Громовик. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2004. – 15 с.
Работа имеет цель – закрепление теоретических знаний по определению перемещений в рамных стержневых системах с использованием интеграла Мора и применения их в решении статически неопределимых задач.
Содержатся основные теоретические положения по расчету статически неопределимых рам методом сил. В предложенном числовом примере на рассматриваемой схеме показывается последовательность выполнения задания, даются результаты расчетов и их графическая интерпретация. Пример соответствует содержанию самостоятельных домашних работ, предусмотренных программой курса по дисциплине «Сопротивление материалов», разделом «Статически неопределимые стержневые системы». Приводится список рекомендуемой литературы.
Ил. 12. Библиогр.: 3 назв.
© Издательство
2
СибАДИ, 2004
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………………4
1.Определение степени статической неопределимости рамы……….…4
2.Выбор основной системы………………………………………………4
3.Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе
от действия внешней нагрузки и единичных сил………………………..5
4.Канонические уравнения метода сил…………………………………. 6
5.Вычисление единичных коэффициентов…………….…….…………..6
5.1.Определение ii ……………………………….…………………….6
5.2.Определение ij ……………………...………………………………7
6.Универсальная проверка единичных перемещений….………………..7
7.Определение грузовых перемещений…………………………..…..…..8
8.Универсальная проверка грузовых перемещений….………………….8
9.Решение системы канонических уравнений……………..……….…….9
10. Построение окончательной эпюры изгибающих моментов.…………9
11.Деформационная проверка окончательной эпюры изгибающих моментов………………………..………………………………………….10
12. Построение эпюр поперечных и продольных сил в статически неопределимой системе.…………………………………………………11 13. Статическая проверка…………………………….……………………13
Библиографический список….……………………………………………14
3
ВВЕДЕНИЕ
Методические указания содержат пример расчета рамы методом сил на внешнюю нагрузку и определение перемещений в заданном сечении с подробными решениями и пояснениями теоретических положений, которые излагаются в курсе сопротивления материалов в разделе «Статически неопределимые стержневые системы».
1.Определение степени статической неопределимости рамы
Пример расчета дан по схеме статически неопределимой рамы (рис. 1) с размерами отдельных элементов и силовым загружением. Жесткости стержней приняты постоянными, равными EJ . Размерности сил и моментов – кН и кНм, распределенной нагрузки – кН/м, линейные размеры – м.
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
C |
|
|
|
|
|
q=10 |
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
3 |
|
10 |
||||
F=40 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
3 |
|
B |
||||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
Степень статической неопределимости данной рамы (см. рис. 1) равна c 3 k ш ,
где k – число замкнутых контуров; ш – число одиночных шарниров: шарнир, соединяющий два стержня, считается одиночным, три стержня – двойным и т.д.
Степень статической неопределимости c 3 2 4 2, так как замкнутые контуры представлены шарнирно-неподвижной опорой A и контуром ACDB , а число одиночных шарниров равно 4.
2. Выбор основной системы
Основная система может быть образована отбрасыванием связей в шарнирно-неподвижной опоре A. На рис.2 представлена основная систе-
4
ма, загруженная внешними силами. X1 и X2 – реакции в отброшенных «лишних» связях, направленные, как правило, по горизонтали и вертикали.
q=10
F=40
X1
X2
Рис. 2
3. Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе от действия внешней нагрузки и единичных сил
На рис. 3, а, б построены единичные эпюры моментов.
6 |
8 |
|
6 |
M1 M2
X1=1
X2=1
а |
б |
Рис. 3
Грузовые эпюры строят в основной системе.
На рис. 4 построены грузовые эпюры моментов при действии заданной нагрузки (в соответствии с рис. 2) в размерности кНм.
5