Материал: 2072

Движение электрона в однородном тормозящем электрическом поле

Если начальная скорость электрона V0 направлена против действия кулоновской силы в однородном электрическом поле (рис. 2.2), то он будет двигаться равнозамедленно и его кинетическая энергия уменьшается. В ускоряющем поле, как было показано ранее, работу по перемещению электрона совершает источник, создающий электрическое поле. При перемещении электрона в тормозящем поле его энергия уменьшается в соответствии с выражением

W 0,5meV02 Ue,

где U – разность потенциалов, которую проходит электрон. Если электрон при своем движении перемещается от верхней до нижней пластины, то его кинетическая энергия уменьшится на величину

W eU ,

где U – разность потенциалов между пластинами. Если при этом

0,5meV02 eU ,

то электрон будет двигаться подобно телу, брошенному вверх.

Движение электрона в однородном поперечном электрическом поле

Электрон влетает в электрическое поле с начальной скоростью V0 под

прямым углом по направлению к линиям поля E (рис. 2.3). Если напряженность электрического поля равна нулю, то электрон перемещается параллельно пластинам, то есть по горизонтали. Но так как E 0, то электрон будет непрерывно с постоянным ускорением отклоняться в сторону

7

положительно заряженной пластины. Поэтому траектория движения представляет собой параболу. После выхода из поля электрон будет двигаться

равномерно со скоростью V0 , при этом энергия электрона не увеличивается.

Движение электрона в неоднородном электрическом поле

В неоднородном поле непрерывно изменяются направление и величи-

на вектора E в пространстве между электродами, создающими поле. Однако потенциалы точек на некоторых поверхностях в этом поле оказываются равными. Эти поверхности называются эквипотенциальными

(рис. 2.4).

Рис. 2.4. Движение электрона в неоднородном поле, создаваемом двумя заряженными пластинами, расположенными под углом друг к другу (а), и в поле, создаваемом заряженной сферой и пластиной (б)

Как видно из рис. 2.4, б, неоднородное электрическое поле может оказывать фокусирующее действие на электроны. Если вместо сферы выбрать не выпуклую, а вогнутую поверхность, то эквипотенциалы также будут иметь вогнутую форму. Так как электроны стремятся двигаться по нормали к эквипотенциальной поверхности, то в этом случае электрическое поле будет рассеивать, а не фокусировать электроны.

На принципах движения электронов в неоднородном электрическом поле основана работа электронной оптики (электронные линзы, электростатические фокусирующие системы электронно-лучевых устройств).

2.2. Движение электрона в кристаллическом электропроводящем теле. Электрическая проводимость и сопротивление проводника

В вакууме под действием электрического поля электрон ускоренно движется между электродами без столкновений. При этом кинетическая энергия электрона непрерывно увеличивается.

8

В проводниках (металлах), имеющих кристаллическую структуру, свободные электроны также ускоренно движутся под действием электрического поля на отрезке времени от одного столкновения с узлами кристаллической решетки до другого. При таких столкновениях электроны отдают кинетическую энергию, нагревая проводник.

Рассмотрим движение электрона в кристаллическом проводнике. Пусть проводник имеет длину l, поперечное сечение S , на концах действует разность потенциалов Uaб (рис. 2.5). Обозначим время свободного пробега (ускоренного движения) электрона. Напряженность электрического поля в проводнике

Средняя скорость равноускоренного движения электрона между столкновениями:

Vcp 0,5Vmax 0,5eE me .

Сила тока, проходящего через проводник:

i q t nSleVcp l neSVcp ,

где n – концентрация свободных электронов в единице объема проводника. Тогда плотность тока в проводнике j определяется отношением, выражающим закон Ома:

j iS neVcp 0,5ne2 Eme E 1E ,

– удельная проводимость, которая зависит от n и , то есть от материала проводника.

9

Таким образом, напряженность электрического поля внутри кристаллического твердого тела определяет среднюю скорость движения электронов и величину электрического тока. Она же определяет тепловую энергию W и мощность P, которая выделяется в проводнике:

W Uaбit lE2 St;

P dWdt Uaбi l E2S 1E2VT Uaб R,

где R lS – сопротивление проводника; VT lS – объем проводника. Диэлектрики отличаются от проводников тем, что они практически не

имеют свободных электронов, то есть n 0. Поэтому их проводимость ничтожно мала.

2.3. Движение электрона в магнитном поле в вакууме

При движении электрона в магнитном поле с начальной скоростью V0 на него действует сила Лоренца (рис. 2.6):

В этом случае сила Лоренца постоянна по величине:

FлeV0B,

направлена по радиусу к центру окружности (см. рис. 2.6). При искривлении траектории движения электрона возникает центробежная сила

Fц meV02 r.

10