Материал: 2072

Эта сила уравновесит силу Лоренца, направленную по радиусу. Из этих двух соотношений

r meV0 eB .

Таким образом, чем больше индукция магнитного поля, тем меньше радиус траектории.

Если вектор начальной скорости электрона V0 не перпендикулярен B,

то вектор V будет иметь две составляющие (рис. 2.7). Одна будет перпен-

дикулярна B, например, параллельна оси Y, другая – параллельна B.

как генераторы СВЧ в радиолокации и других областях техники.

2.4. Эффект Холла

Для пояснения физического процесса эффекта Холла рассмотрим явления, происходящие в плоской полупроводниковой пластине, обладающей электронной проводимостью и имеющей длину а, ширину b и толщину d (рис. 2.8). На пластину в перпендикулярном направлении действует магнитное поле, напряженность которого определяется вектором магнитной индукции B, а в продольном направлении протекает ток i1, обусловленный напряженностью электрического поля E1, внешнего источника. Магнитное поле, воздействуя на движущиеся со средней скоростью v электроны, отклоняет их в поперечном направлении оси у. В результате этого на одной из поперечных граней будут накапливаться электроны, а на противоположной – нескомпенсированный положительный заряд. Накопление зарядов на противоположных гранях пластинки приводит к появлению поперечного электрического поля с напряженностью E2, которое получило название поля Холла. Процесс накопления зарядов на противоположных

11

Подставив (2.4) в (2.5), получим

Коэффициент Rh получил название коэффициента Холла (распространен также термин «постоянная Холла», что не совсем правильно, так как Rh даже для данного материала не является постоянной величиной, а зависит от ряда факторов, в частности от индукции и температуры).

Выражение (2.6) получено для полупроводникового материала с электронной проводимостью. Для полупроводникового материала со смешанной проводимостью, т.е. при наличии в нем дырок и электронов, те и другие отклоняются магнитным полем к одной и той же грани образца, так как под действием внешнего электрического поля Е1 эти заряды движутся в противоположных направлениях. Поперечные поля, созданные накоплением дырок и электронов, будут взаимно ослаблять друг друга и результирующее холловское поле окажется меньшим, чем в полупроводниках с одним типом носителей. Его значение в этом случае будет определяться выражением

где β = μn/μp – отношение подвижностей электронов и дырок; n и p – концентрация электронов и дырок; α – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда.

Таким образом, эффект Холла более резко выражен в полупроводниках, где преобладают носители зарядов одного знака. Поскольку подвижность электронов μn обычно выше подвижности дырок μp, то эффект Холла

вполупроводниках с электронной проводимостью значительно выше, чем

вполупроводниках с дырочной проводимостью. В металлах и диэлектри-

ках подвижность носителей не превышает десятков сантиметров квадратных на вольт в секунду [см2/(В·с)], в то время как у антимонида индия подвижность достигает 80 000 см2/(В·с). Поэтому в металлах эффект Холла проявляется значительно слабее, чем в полупроводниках.

Если учесть, что продольный ток через пластину i1 = j1bd, а поперечное напряжение u20 = E2b, то (2.6) можно записать в следующем виде:

Отношение Rh/d = 20 носит название удельной чувствительности ненагруженного идеального преобразователя Холла. Под идеальным понимается прямоугольный преобразователь Холла, имеющий бесконечно большую длину в продольном направлении и точечные холловские элек-

13

троны. Реальный преобразователь Холла, имеющий конечные геометрические размеры, также характеризуется удельной чувствительностью в режиме холостого хода:

Коэффициент 1 зависит от соотношения геометрических размеров и значения магнитной индукции. Напряжение реального ненагруженного преобразователя Холла можно представить уравнением

С учетом того, что en , коэффициент Холла можно выразить через подвижность и электропроводность:

Полученное выражение для коэффициента Холла в общем случае не совсем точно, так как при его выводе не учитывались распределение электронов по скоростям, механизм рассеяния носителей, разница между полной скоростью электронов и дрейфовой скоростью, которую электрон приобретает под действием электрического поля. Для уточнения значения коэффициента Холла в выражение (2.11) следует добавить множитель rh , получивший название Холл-фактора:

3.ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

3.1.Строение и энергетические уровни атомов. Возбуждение атома, ионизация, рекомендация. Энергетические уровни проводников,

полупроводников, диэлектриков

Согласно квантовой теории, электроны атома могут обладать только строго определенными (разрешенными) значениями энергии. При температуре T 0 K самой слабой связью с ядром атома и самой высокой энергией обладают электроны последней оболочки (валентные электроны). При возбуждении атома (при получении валентными электронами строго определенной порции энергии извне, равной разности значений между энергией свободного и занятого уровней) электрон переходит на более высокий уровень. Возбужденное состояние очень неустойчиво, время его существования около 10 8 с. По истечении этого времени электрон возвра-

14