действий человека, эксперта в данной области.
ИМ удобно для исследования практических задач: определение показателей эффективности, сравнение вариантов построения и алгоритмов функционирования систем, проверки устойчивости режимов системы при малых отклонениях входных переменных от расчётных значений. Полнота имитации может быть проверена путём построения серии последовательно уточняемых моделей. Если дальнейшая детализация свойств модели не влияет на конечные показатели, то усложнение модели можно прекратить. Как правило, моделируются те свойства процесса, которые могут влиять на выбранный показатель эффективности или критичны к наложенным ограничениям. Промежуточные результаты имитационного моделирования имеют четкий физический смысл и позволяют обнаружить ошибки программы
Выделяются следующие этапы имитационного моделирования:
1.Формулирование проблемы и определение целей исследования.
2.Разработка концептуальной модели объекта.
3.Формализация имитационной модели.
4.Сбор и анализ входных данных для эксперимента.
5.Испытание и исследование свойств имитационной модели
6.Планирование и проведение имитационного эксперимента. Анализ результатов и их использование для принятия решений.
Таким образом применение ИМ становится целесообразным:
– для накопления первичных данных об изучаемом явлении, если эти данные нельзя получить в натурном эксперименте;
– для проверки планомерности допущений, сделанных разработчиком в целях перехода к аналитическим методам,
– для демонстрации конечных результатов исследования на достаточно полной модели реальной ситуации,
– при «безысходности», когда сложность ситуации намного превосходит возможности аналитических методов, известных разработчику.
Вопросы для рассмотрения: Понятие «математическая модель». Различные подходы к классификации математических моделей. Этапы математического моделирования. Разработка алгоритма и отладка программы для ЭВМ. Численный эксперимент, анализ результатов, верификация и эксплуатация модели. Моделирование экономических процессов.
Рекомендуемая литература: 1.
Перечень дополнительных ресурсов: 3, 4, перечень ресурсов в сети Интернет.
Наименование вида самостоятельной работы: изучение ли-
тературы, выполнение тестовых заданий, подготовка к практическим занятиям; выполнение контрольной работы.
В современной практике проектирования больших промышленных систем часто используется эмпирический подход. Это объясняется тем, что большую систему принципиально невозможно точно описать и точно предсказать ее поведение. Единственный метод, позволяющий облегчить проектирование (а часто и эксплуатацию) такой системы,— это моделирование и в первую очередь — математическое. Модель представляет объект, систему или понятие (идею) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования. Она служит средством, помогающим в объяснении, понимании или совершенствовании системы. Модель какого-либо объекта может быть или точной копией этого объекта (хотя и выполненной из другого материала и в другом масштабе), или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме. Математические модели используют при прогнозировании поведения моделируемых объектов.
Математическое описание является отражением физической сущности процесса со свойственными ему особенностями и ограничениями. Эти особенности и ограничения должны учитываться как при формулировании задачи, так и при составлении описания и выборе численного метода моделирования. Существует несколько видов математических описаний, однако наиболее распространенными являются детерминированные и статистические.
Основные этапы математического моделирования 1) Построение модели. Выбор типа математической модели. На
этом этапе задается некоторый «нематематический» объект — явление природы, конструкция, экономический план, производственный процесс и т. д.
2)Решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время.
3)Интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области.
4)Проверка адекватности модели. На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности.
5)Модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.
Существует ряд общих требований к моделям:
1)адекватность – достаточно точное отображение свойств
объекта;
2)полнота – предоставление получателю всей необходимой информации
об объекте;
3)гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во всем
4)диапазоне изменения условий и параметров;
5)трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося времени и программных средств.
Действительная польза от моделирования может быть получена только при соблюдении двух условий:
1)модель обеспечивает корректное (адекватное) отображение
свойств оригинала, существенных с точки зрения исследуемой
операции;
2)модель позволяет устранить перечисленные выше проблемы, присущие
проведению исследований на реальных объектах.
Вопросы для рассмотрения: Модели, методы и алгоритмы двумерной и трёхмерной машинной графики. Построение компьютерных моделей.
Рекомендуемая литература: 1.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 4, перечень ресурсов в сети Интернет.
Наименование вида самостоятельной работы: изучение ли-
тературы, выполнение тестовых заданий, подготовка к практическим занятиям; выполнение контрольной работы.
Геометрическое моделирование — это процесс создания графических объектов.
Геометрическая модель — это модель графического объекта, отражающая геометрические свойства объекта-оригинала. Модель всегда является упрощением оригинала и обычно тем или иным его искажением. Модель можно представить как самостоятельное физическое изделие или составить из элементов сложной моделирующей установки (мозга или компьютера, т.е. можно формировать графический объект в мыслях, запоминать и записывать его ручными способами или с применением компьютера).
Геометрическое моделирование имеет своей целью описание элементов и явлений, обладающих геометрическими свойствами, поскольку наиболее естественным для них является графическое представление.
Задачами геометрического моделирования являются:
−создание моделей графических объектов;
−размещение моделей графических объектов в сцене (в ограниченной пространственной прямоугольной системе координат);
−организация движений графических объектов (анимация);
−представление изображений графических объектов на моно-
истереоэкранах (визуализация);
−формирование чертежной документации;
−создание слайдов и видеофильмов.
Геометрические модели нередко имеют иерархическую структуру, возникающую в процессе построения по принципу - снизу - вверх. Отдельные компоненты используются как строительные
блоки для формирования объектов более высокого уровня, которые, в свою очередь, могут использоваться для объектов еще более высокого уровня. В общем случае геометрические модели подразделяются на двумерные (задачи на интерполяцию, аппроксимацию и сглаживание)
итрехмерные (интерполяция и аппроксимация поверхностей, заданных дискретно в виде регулярного или нерегулярного набора точек или линий по каркасно-параметрическому методу представления поверхности).
Задачами геометрического моделирования являются:
−создание моделей графических объектов;
−размещение моделей графических объектов в сцене (в ограниченной пространственной прямоугольной системе координат);
−организация движений графических объектов (анимация);
−представление изображений графических объектов на моно-
истереоэкранах (визуализация);
−формирование чертежной документации;
−создание слайдов и видеофильмов.
Графические модели состоят из графов.
Графы - схема, отображающая элементный состав системы и структуру связей, называется графом. Составными частями графа являются вершины и ребра.
Дерево – граф иерархической структуры. Иерархическая структура естественным образом возникает, когда объекты или некоторые их свойства находятся в отношении соподчинения (вложения, наследования). Как правило иерархическую структуру имеют системы административного управления, между элементами которых установлены отношения подчиненности.
2.1.Лабораторная работа № 1
«Построение математических моделей в среде ArtSGraph»
Рекомендуемая литература: 1.
Перечень дополнительных ресурсов: 3, 4, перечень ресурсов в сети Интернет.
Цель работы: построить математическую модель с помощью средства ArtSGraph.