Материал: 5 10 18 10 15 24 15 20 32 20 25. 6 свыше 25 8 Итого 100 На основе этих данных вычислите

В целях изучения стажа рабочих завода проведена 36%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:
Стаж, число лет. Число рабочих, чел.
до 5 12
5 -10 18
10 -15 24
15 -20 32
20 -25. 6
свыше 25 8
Итого 100
На основе этих данных вычислите:

• 
  Средний стаж рабочих завода.
  
• 
  Моду и медиану стажа рабочих.
  
• 
  Средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
  
• 
  С вероятностью 0.997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих всего завода.
  

1. Для того чтобы вычислить среднее значение признака перейдем от интервального ряда к дискретному, т. е. найдем середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ. При этом величина открытого интервала первой группы приравнивается к величине интервала второй группы, а величина открытого интервала последней группы – к величине интервала предпоследней группы. Для удобства вычислений составляем таблицу
Стаж, число лет. Середины интервалов Xi'. fi. X'ifi. X'2ifi

до 5. 2,5. 12. 30. 75

5-10. 7,5. 18. 135. 1012,5

10-15. 12,5. 24. 300. 3750

15-20. 17,5. 32. 560. 9800

20-25. 22,5. 6. 135. 3037,5

25 и выше. 27,5. 8. 220. 6050

ИТОГО: 100. 1380. 23725


Найдем средний стаж: = 1380/100=13,8 лет

2. Найдем моду Мо и медиану Ме:
Мо=ХМо + iМолет
fM0,fM0-1,fM+1 –частоты модального, до и после модального интервалов соответственно, ХМ0 – начало модального интервала. iМО- величина модального интервала.
Мода показывает варианту наиболее часто встречающегося в данной совокупности, т. е. наиболее часто встречающийся стаж рабочих в данной совокупности равен 16,18%
Ме=ХМе + iМелет

ХМе - начало медианного интервала; iМе - величина медианного интервала;SМе - сумма накопленных частот до медианного интервала: fМе – частота медианного интервала.
Медиана – это варианта, располагающаяся в середине ранжированного ряда распределения.
Вывод: половина рабочих имеет стаж до 14,167 лет, а вторая половина рабочих – более 14,167 лет

3. Найдем дисперсию по следующей формуле:


; 237,25-13,82 =46,81
Дисперсия показывает среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.
Среднее квадратическое отклонение находим по специальной формуле:

= 6,84 лет
Коэф. вариации =(6,84/13,8)·100%=50%
Когда относительные показатели вариации не превышают 35%, то принято считать, что полученные средние характеристики достаточно надежно характеризуют совокупность по варьирующему признаку. В нашем же случае, напротив, коэффициент вариации больше 35% -- не надежно, т. е. полученный средний стаж не надежно характеризует данную совокупность по этому признаку.

4. Из условия задачи имеем n/N=0,36, n = 100. На основе этих данных с вероятностью 0,954найдем предельную ошибку ( ) выборочной средней ( ) и возможные границы по следующим формулам , где

= -предельная ошибка выборочной средней. Так как р=0,997 то t=3 .

= года
13,8-1,64 13,8+1,64
12,16 15,44
Итак с вероятностью р=0,997 можно утверждать, что границы генеральной среднего стажа находятся от 12,16 до 15,44 лет.