Материал: 9. Расчет электронных схем

9. 12. Расчет активных rc-фильтров.

Исходными данными для расчета являются:

1. граничная частота фильтра ;

2. тип и порядок фильтра (Баттерворта, Чебышева, Бесселя);

3. коэффициент усилителя.

На основании исходных данных выполняется расчет в следующей последовательности:

1. Определяют необходимое количество звеньев первого и второго порядка и изображают схему. Например, требуется рассчитать параметры фильтра Баттерворта 5-го порядка. Такой фильтр можно создать, соединив между собой одно звено первого порядка.

Рис 9. 28. Активные RC-фильтры первого порядка-(а) и второго порядка-(б)

2. Рассчитывают параметры rc- цепи для всех звеньев фильтра из условия .

Задают, например, тогда

3. Рассчитывают коэффициенты усиления второго каскада, используя приведенные в таблице 3 полиномы знаменателя для передаточной характеристики фильтра Баттерворта.

Таблица 3

Для звена второго порядка коэффициент передачи определяется выражением

где - коэффициент усиления операционного усилителя.

Чтобы АЧХ операционного усилителя повторяла АЧХ фильтра Баттерворта необходимо приравнять множители полиномов при операторе . Для фильтра Баттерворта пятого порядка необходимо приравнять множитель второго члена знаменателя множителя второго члена Р во вторых скобках пятой строки таблицы 3 Из этого равенства определяют .

3. Зная определяют .

5. Чтоб обеспечить симметрию входных цепей операционного усилителя по постоянному току для исключения смещения нуля необходимо выполнить условие

откуда

Зная и отношение , определенное в пункте 4, находят

6. Для третьего звена фильтра приравнивают множитель второго члена знаменателя К(Р) к множителю второго члена при операторе Р в третьих скобках пятой строки табл. 3.

Определяют .

7. Зная определяют для третьего звена фильтра.

8. Исходя из условия симметрии входных цепей третьего звена фильтра определяют

тогда из отношения определяют .

9. Определяют коэффициент усиления второго и третьего звеньев фильтра

10. Исходя из условий решаемой задачи находят потребный коэффициент усиления первого звена. Например, если необходимо иметь общий коэффициент усиления трехзвенного фильтра равным К, то усиление первого звена будет

11. Зная , определяют , тогда

12. На основании отношения определяют .

13. Если RC- цепи, параметры которых определены в пункте 2, включить по схеме интегрирующих цепей, то получаем фильтр нижних частот, а если они включены по схеме дифференцирующих цепей, то – фильтр верхних частот.

14. Полосовой фильтр можно получить последовательным включением звеньев нижних и верхних частот. В этом случае частота среза фильтра нижних частот выше частоты среза верхних частот.

15. Режекторный фильтр можно получить путем параллельного включения входов и выходов звеньев нижних и верхних частот.

Пример. Используя ОУ, спроектировать активный фильтр высокой частоты с коэффициентом передачи Кu и нижней частотой полосы пропускания f_н , при известной Т_оу.

1. Нижняя круговая частота полосы пропускания

2. Коэффициент передачи цепи ООС на высокой частоте

b_oc=R_oc2/(R_oc1+ R_oc2)=(K_U0 - K_U)/( K_U0K_U ).

3. Для цепи ООС имеем Т_ч1<T_ч2, однако K_U0>>1 и можно считать

Т_оос≈ Т_ч1= R_oc2 С_oc.

Принимаем R_oc=2,4 кОм, тогда

4. Определим сопротивление резистора R_oc1:

K_U=1+ R_oc1/ R_oc2 или R_oc1=(K_U -1) R_oc2;

4. ЛАЧХ идеального фильтра высокой частоты после ω=ω_H должна иметь постоянный коэффициент передачи до частоты ω=∞. Фильтр на рис.9. 29 является не фильтром высокой частоты, а полосовым фильтром. В рассматриваемом случае

Т_в=Т_ОУ/(1+ K_U0 b_oc).

f_B=1/2π Т_в.

Рис.9. 29 Схема фильтра высоких частот.

Схемой полосового фильтра является схема дифференциатора с цепями коррекции (рис. 9. 30). При выборе R_kC≠C_kR, в ЛАЧХ данной схемы появляется участок с нулевым наклоном. Продолжительность этого участка и определяет полосу пропускания полосового фильтра.

Рис.9. 30 Базовая схема дифференциатора с цепями коррекции.

9. 13. Расчет схем сравнения.

Пример1. Используя ОУ, рассчитать схему сравнения с заданным порогом срабатывания. Погрешность срабатывания не должна превышать 0,1%.

1. Для реализации исходных требований воспользуемся схемой на рис.9.31.

Рис.9.31. Однопороговая схема сравнения со смещенным порогом срабатывания.

2. Диапазон изменения входного напряжения для заданного ОУ составляет

∆U_вх=2 U_{вых max}/ К_UO.

В данном случае погрешность определения уровня 0,1 составит δ=(∆U_вх/∆U_cр) 100%

3. Полученная погрешность больше заданной. Поэтому необходимо либо уменьшить напряжение, используя цепь нелинейной ООС, либо увеличить К_UO введением цепи ПОС.

Рис.9. 32. Схема ограничителя уровня.

4. Введём в схему цепь ПОС. Требуемый с точки зрения обеспечения заданной точности диапазон входных напряжений.

2δ U_cр/100.

Необходимый для получения найденного ∆U_вх коэффициент К_{U ПОС} равен

К_{U ПОС}=2 U_{вых max}/∆U_вх.

Коэффициент передачи цепи ПОС

b_oc=1/ К_UO (1- К_UO/К_{U ПОС})

3. Для обеспечения требуемого порога срабатывания U_cр с помощью внешнего делителя зададим напряжение смещения на неинвертирующий вход ОУ. Сопротивление резистора R_дел1, задающего порог срабатывания, равно

R_дел1= U_cр R_дел/ U_П.

Тогда R_дел2= R_дел- R_дел1.

3. Найдём сопротивление резистора R _ПОС:

b_oc=R_дел1 R_дел2/( R_дел1+R_дел2) R _ПОС;

R _ПОС= R_дел1 R_дел2/ R_дел^b_ОС.

3. Требуемое входное сопротивление схемы сравнения равно

R_вх= R_дел1 R_дел2/( R_дел1+R_дел2).

Полная схема разработанного устройства приведена на рис. 9. 33.

Рис.9.33 Схема с цепью ПОС.

Пример 2. Разработать схему гистерезисного компаратора с порогами срабатывания и отпускания, U_ср и U_от. Максимальное выходное напряжение ОУ U_{вых мах}; U_п. Суммарное сопротивление, включенное между входами ОУ и общей шиной, R_кор.

1. Для реализации заданных напряжений срабатывания и отпускания в схему стандартного гистерезисного компаратора (рис. 9.34) необходимо ввести напряжение смещения.

Рис.9.34 Гистерезисная схема сравнения (а) и ее придаточная характеристика (б).

В этом случае можно воспользоваться схемами на рис. 9.35 и 9.36. Рассмотрим оба эти случая.

Рис.9.35 Гистерезисная схема сравнения со смещенной характеристикой (а) и ее передаточная характеристика (б), схема сравнения (в).

Рис.9. 36 Гистерезисная схема сравнения при несовпадении полярностей напряжений U_вх и Е_см (а) и ее передаточная характеристика (б).

2. Для схемы на рис. 9.35 напряжение смещения равно U_см=(U_ср – U_от)/2.

3. Коэффициент передачи цепи ПОС определяется из условия U_cр – U_см=|U_{вых мах}|b_ос, откуда b_ос= (U_cр – U_см)/ |U_{вых мах}|.

4. Используем дополнительный делитель напряжения (рис. 9.35 в), тогда

U_см=U_п(R_ПОС2׀׀ R_ПОС1)/R_дел+( R_ПОС2׀׀ R_ПОС1).

5. Для определения сопротивлений резисторов схемы дополним полученное выражение для U_см двумя другими уравнениями, полученными из условий обеспечения заданного значения b_ос и минимизации погрешности работы ОУ, решая полученную систему уравнений для U_см, b_ОС и R_кор, найдем

U_см=U_пR_кор/R_дел;

b_ОС=R_кор/R_ПОС2.

Тогда R_дел=(U_п/U_см)R_кор.

R_ПОС2= R_кор/ b_ОС

6. При использование схемы сравнения на рис.9.35,а в качестве источника смещения Е_см можно использовать отрицательное напряжение источника питания ОУ. В этом случае будем иметь: