Материал: LABA33

Национальный исследовательский университет

«Московский энергетический институт»

Кафедра математического моделирования

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

ПРЯМЫМИ МЕТОДАМИ. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

Группа: ТФ-13-15

Студент: Кокоев К. М.

Преподаватель: Казенкин К. О.

Задача:3.1 3.2 3.3 вариант 33

Москва

2016

Задача 3.1. Дана система уравнений Ax=b порядка n. Исследовать зависимость погрешности решения x от погрешностей входных данных, указанных в индивидуальном варианте.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

1. Задать матрицу системы A и вектор правой части b.

2. Составить три подпрограммы, вычисляющие нормы вектора , , . Вычислить три нормы вектора b.

3. Используя встроенные функции norm1, norme, normi , вычислить три нормы матрицы A.

4. Используя встроенные функции ( cond1, conde, condi), вычислить числа обусловленности матрицы.

5. Используя встроенную функцию lsolve(A, b) пакета MATHCAD, найти решение x системы Ax=b с помощью метода Гаусса.

6. Задать входные данные для возмущенной системы уравнений , содержащие указанную в варианте погрешность. Найти решение системы y.

7. Вычислить величину относительной погрешности полученного вектора y в норме, указанной в индивидуальном варианте. В той же норме вычислить относительную величину погрешности входного данного.

8. Найти коэффициент возрастания погрешности входного данного по формуле . Сравнить с числом обусловленности матрицы.

Задача 3.2. Даны уравнения прямых i=1…N . Найти координаты всех точек пересечения , l=1…L . Провести через найденные точки пересечения кривую, задавая ее в виде многочлена. Построить на одном чертеже графики прямых и график найденного многочлена.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

1. Преобразовать каждое из уравнений системы к стандартному виду линейной функции и построить на одном чертеже графики прямых.

2. Определить количество L точек пересечения.

3. Составить системы уравнений размерности 2х2 из уравнений пересекающихся прямых. Найти координаты точек пересечения прямых как решения системы Ax=b, используя встроенную функцию lsolve(A, b) пакета MATHCAD.

4. Задать многочлен степени L-1 вида с неизвестными коэффициентами. Коэффициенты многочлена , , …, найти из условия прохождения кривой через все точки пересечения : , , l=1…L .

5. Построить на одном чертеже графики прямых и график найденного многочлена.