Материал: MathCad_4-5
|
|
4 |
|
|
|
|
|
x2−e0.5 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
sin(2 x) |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
Результат: |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перше наближення |
|
x:=-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Given |
|
|
|
|
|
|
|
x2 − e0.5 x |
sin(2 x) |
|
|
|
Перший корінь |
|
Find(x)=0.378 |
|
|
|
|
|
Друге наближення |
x:=1 |
Given |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 − e0.5 x |
sin(2 x) |
|
|
|
Другий корінь |
|
Find(x)=1.502 |
|
|
|
|
|
Знайти корені рівняння f(x)=0 функцією Find(f(x),x) |
|
|
|||||
7 cos (x) sin(3 x) + 2 x − 0.3 |
|
0 |
|
|
|
|
|
2 sin(5 x) + 1.75 x2 − 0.35 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2.3. Знаходження коренів алгебраїчного полінома за допомогою функції polyroots.
Для знаходження коренів алгебраїчного полінома степеня n , який має вигляд
νn xn + .... + νn x2 + ν1 x + ν0 0
де ν0 ν1 νn -коефіцієнти полінома, треба користуватись функцією polyroots
Функція polyroots(v) не потребує початкового наближенняі одночасно повертає всі корені
полінома степеня n (як дійсні, так і комплексні ) у вигляді вектора довжиною n.
Коефіцієнти полінома знаходяться у векторі V=( ν0 ..... νn ) |
довжиною n+1 |
||
Приклад : Знайти всі корені полінома |
x3 − 10 x + 2 |
|
0 |
|
|||
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
−3.258 |
|
|
|
−10 |
|
|
|||
v := |
|
|
polyroots (v) = |
|
0.201 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
3.057 |
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
Знайти корені рівняння f(x)=0 функцією polyroots x5 + 2 x4 + 3x3 + 4 x2 + 5 x + 6 
0
6 x5 + 0.5 x4 + 4 x3 − 31 x2 + 2.5 x + 13 
0
Контрольні запитання
1.Що називається коренем (коренями) рівняння f(x)=0 ?
2.Чим відрізняються алгебраїчні рівняння від трансцендентних ?
3.Що таке проміжки ізоляції коренів та за якими способами їх можна визначити ?
4.Чим відрізняється функція root від функції polyroots? Для якої з них потрібно визначати початкові наближення коренів? Яка з них може обчислювати корені трансцендентних рівнянь ?
5.За допомогою якої функції можна обчислювати комрлексні корені алгебраїчних рівнянь ?