Курсовая работа (т): Багатокритеріальні задачі лінійного програмування в економіці
Для сучасної ЕОМ не представляє ніяких складностей вирішення задач за допомогою даного методу, що можна сміливо віднести до першої переваги методу розв’язку транспортної задачі. Навіть враховуючи те, що кількість варіантів дуже швидко ростиме зі збільшенням кількостей постачальників, споживачів, запасів та потреб, в багатьох випадках ЕОМ розв’яже задачу цим методом швидше, ніж людина - іншим методом. Зазначимо, що описаний алгоритм підрахунку кількості можливих варіантів є водночас і алгоритмом власне перебору цих варіантів.
Другою перевагою цього методу є те,
що в ході перебору легко отримати не один, а всі оптимальні плани перевезень 
, для яких
досягається спільне мінімальне значення вартості перевезень, які в свою чергу,
для зручності аналізу можна згрупувати по кількості відмінних елементів.
Третьою суттєвою перевагою цього
методу є його прозорість (порівняно з іншими методами) та можливість легкого
програмування. Єдиним недоліком цього методу є те, що при великих розмірах
матриці та великих
значеннях обсягів потреб та запасів час роботи програми може складати кілька
годин, хоча і такий час може бути виправданий, коли мова йде про конкретну
практичну задачу.
Розділ 2. Вибір методу і його опис
Вибір методу розв’язання багатокритеріальної
задачі лінійного програмування. Симплекс метод
Проаналізувавши різні методи розв’язанням багатокритеріальних задач лінійного програмування, я обрала Симплекс-метод.
В останні роки в прикладній
математиці велика увага
<#"826087.files/image027.gif">
Верхній рядок симплекс-таблиці
представляє цільову функцію завдання. Кожен рядок симплекс-таблиці, крім
першої, відповідає
<#"826087.files/image028.gif">
У таблиці вказана загальна кількість
корму кожного виду, яке може бути використане зоомагазином, і прибуток
<#"826087.files/image029.gif">
Так як в стовбці вільних членів
немає від’ємних елементів, то знайдено допустиме значення. В рядку F є від’ємні
елементи, це означає що отримане рішення не оптимальне. Визначимо ведучий
стовпчик. Для цього знайдемо в рядку F максимальний за модулем від’ємний
елемент - це -6500. Ведучим рядком буде той для якого відношення вільного члена
до відповідного елемента ведучого стовбця мінімальне. Ведучим рядком являється
X4, а ведучий елемент 3.
В рядку F існують відємні елементи,
це означає що отримане рішення не оптимальне. Визначимо ведучий стовпчик. Для
цього знайдемо в рядку Fмаксимальний за модулем відємний елемент - це
-2133.333. Ведучим рядком буде той для якого відношення вільного члена до
відповідного елемента ведучого рядка мінімальне. Ведучим рядком являється Х5, а
ведучим елементом 3,333.
Таблица 5
|
|
X1 |
X5 |
X4 |
Своб член |
|
F |
400 |
640 |
1740 |
334000 |
|
X3 |
0.5 |
-0.1 |
0.4 |
15 |
|
X2 |
0.5 |
0.3 |
-0.2 |
55 |
|
X6 |
1 |
-2 |
1 |
100 |
|
Так як в рядку F немає від’ємних елементів, то знайдено оптимальне рішення |
F=334000
при значеннях змінних: X3=15, X2=55, Х1=60.
Отже як висновок можна сказати. Що максимальний прибуток зоомагазину буде 334000 грн. якщо магазин буде продавати 60 вівчарок, 55 пекінесів та 15 чау-чау.
багатокритеріальність задача лінійна
Висновки
В процесі написання даної роботи я усвідомила різницю в трактуванні понять “модель” і “метод”, необхідність поглибленого оволодіння математичними та статистичними знаннями. Приведені в роботі приклади з застосуванням математичних моделей, на мою думку, досить добре проілюстрували весь процес прийняття рішення з боку даної методології.
Незалежно від обраної професії, незалежно від життєвої ситуації людина повинна приймати раціональне рішення. Для того щоб запобігти помилок і отримати необхідну користь, потрібно розуміти весь процес прийняття рішення. Отже стає зрозуміло, що методи науки управління підвищують якість рішень, що приймаються за рахунок використання наукового підходу, системної орієнтації та моделей.
Метою виконаної курсової роботи є вирішення конкретної задачі та створення програми для обчислення даних. Робота виконана з детальним описом кожного з розділів. Також приведений опис аналітичного розв'язку задачі. При розв’язку задачі було отримано значення цільової функції та значення шуканих змінних. Тобто визначивши всі витрати на рекламу, можна отримати максимальний прибуток фірмі.
Результатом виконання даної курсової роботи є дослідження методів вирішення багатокритеріальних задач лінійного програмування, та створення і вирішення задачі за допомогою одного з досліджених методів. В даному випадку задача вирішувалась симплекс-методом.
Хоч кожній залежній змінній одної задачі відповідає функція-умова (нерівність) двоїстої, і кожній функції-умові відповідає залежна змінна, ці пари величин приймають різні значення у розв’язку пари задач.
Компромісний розв’язок багатокритеріальної
задачі ЛП зручно застосовувати для об’єктів управління з такими вихідними
параметрами (функціями мети), які є практично рівноправними (мають однаковий
пріоритет до оптимізації, або їх пріоритети складно оцінити). За допомогою
нього можна отримати розв’язок з мінімальним сумарним програшем оптимізації
параметрів.
Список використаної літератури
Василевич Л.Ф. Теория игр. Уч. Пособие. - Киев: КИИМ.,2000. -98 с.
Василевич Л.Ф. Анализ чувствительности и стабильности нечётких систем. \\ Кибернетика и системный анализ. - 1998. - №1. - С. 166- 171.
Вітлінський В.В., Верчено П.І. Аналіз, моделювання та управління економічним ризиком: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисчипліни. - К.:КНЕУ, 2000. - 292 с.
Гєєць В., Клебанова Т.С., Іванов В.В., Дубровіна Н.А., Черняк О.І., Ставицький А. Моделі та методи соціально-економічного прогнозування. - Х.: Інжек, 2005. - 396 с.
Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. 2-е изд., испр. и доп. - СПб.: Лань, 2005. - 528 с.
Гавриленко В., Пархоменко Л., "Решение задач аппроксимации средствами MS EXCEL", "Компьютеры+программы", №12/2002р., с.42.http://imcs.dvgu.ru/lib/nurmi/finmath/node42.html.
Зайченко Ю.П., Шумилова С.А. Дослідження операцій
Левин С.В., Александрова В.В.: «БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНА ОПТИМІЗАЦІЯ З ВИКОРИСТАННЯМ ТЕОРЕТИКО-ІГРОВОГО ПІДХОДУ»: методичні вказівки до виконання курсової роботи з курсу «Математичні методи дослідження операцій» - Харків, Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут», 2008 р.
Ліщенко «Лінійне і нелінійне програмування», М. 2003
Наконечний С.І. Математичне програмування / С.І. Наконечний. К.:Вид-во Європейського ун-ту, 2010. 254 с.
Орлов О.І. Теорія прийняття рішень. Навчальний посібник. - М.: Видавництво "Март", 2004
Хачатрян С.Р., Пинегина М.В., Буянов В.П. Методы и модели решения экономических задач: Учебное пособие. - М.: Издательство «Экзамен», 2005. - 384 с.
Черняк О.І, Геєць В.М., Клебанова Т.С. та інші. Моделі і методи соціально-економічного прогнозування: Подручник. - Х.: ВД «ІНЖЕК», 2005. - 396 С.
Черняк О.І., Ставицький А.В. Динамічна економетрика. - К.: КВІЦ, 2000. - 120 С.
Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ: ДАНА, 2000. - 367 с.
Шелобаєв С.И. Математические методы и модели, Москва, «Юнити», 2000. - 368 С.
Шелобаєв С.И., Нефедова С.В. Моделирование процессов анализа, оценки и управления экономическими и финансовыми рисками, Москва, «Юнити», 2000. - 322 С.
Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, И.В. Орлова и др. - 2-е изд-во, перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005- 304 с.