Материал: cgiirbis_64 (7)

пояснюючих змінних (F-критерій); в) кожної пари пояснюючих змінних (t-критерій).

Усі ці критерії при порівнянні з їх критичними значеннями дають змогу зробити конкретні висновки щодо наявності чи відсутності мультиколінеарності пояснюючих змінних.

Опишемо алгоритм Фаррара—Глобера.

Крок 1. Нормалізація змінних.

Нехай Х1, Х2, Х3, ..., Хm — вектори пояснювальних змінних економетричної моделі. Елементи стандартизованих векторів обчислимо за формулою:

де п — число спостережень i 1, n ; т — число пояснювальних змінних k 1, m ; X k — середня арифметична k-ї пояснювальної змінної; 2X k — дисперсія k-ї пояснювальної змінної.

Крок 2. Знаходження кореляційної матриці першого порядку

r X * X * ,

де X * — матриця нормалізованих пояснювальних змінних; X * — матриця, транспонована до матриці X * .

Крок 3. Визначення критерію «хі-квадрат»:

2 n 1 1 2m 5 ln r ,6

де |r| — визначник кореляційної матриці r.

Значення цього критерію порівнюється з табличним за таких умов: 12 m m 1 ступенів свободи і рівень значущості . Якщо

факт2 2табл , то в масиві незалежних змінних мультиколінеарність відсутня.

Крок 4. Визначення матриці, оберненої до r:

Cr 1 X * X * 1 .

29

Крок 5. Розрахунок F-критеріїв:

Fk ckk 1 nm m1 ,

де ckk — діагональні елементи матриці С. Фактичні значення критеріїв Fk порівнюються з табличними, коли маємо т – 1 і п – т

ступенів свободи і рівень значущості α. Якщо Fk факт Fтабл , від-

повідна k-та пояснююча змінна мультиколінеарна з іншими. Коефіцієнт детермінації для кожної змінної обчислюється так:

Крок 6. Знаходження частинних коефіцієнтів кореляції:

де сkj — елемент матриці С, що міститься в k-му рядку і j-му стовпці ( k 1, m , j l, m , ckk і cjj — діагональніелементи матриціС).

Крок 7. Розрахунок t-критеріїв:

tkj rkj n m .

Фактичні значення критеріїв tkj порівнюються з табличними, коли маємо n–m ступенів свободи і рівень значущості α. Якщо

tkj факт tтабл , між пояснюючими змінними Xk і Xj існує мультиколінеарність.

Дослідження наявності мультиколінеарності згідно з алгоритмом Фаррара—Глобера

Розглянемо застосування алгоритму Фаррара—Глобера для розв’язування конкретної задачі.

Приклад. Оскільки між пояснюючими змінними можлива тісна залежність (мультиколінеарність), метод 1МНК може дати зміщені кількісні характеристики взаємозв’язку. Тому дослідимо наявність мультиколінеарності між пояснюючими змінними, скориставшись алгоритмом Фаррара—Глобера.

30

Якщо виявлено мультиколінеарність, потрібно перетворити певним чином вихідну інформацію, щоб уникнути мультиколінеарності, а далі знову оцінити параметри моделі методом 1МНК.

Для дослідження мультиколінеарності наведемо статистичну сукупність спостережень (табл. 1).

Необхідно:

1. Обчислити середнє значення та стандартні відхилення.

31

2.Нормалізувати пояснюючі змінні.

3.Знайти кореляційнуматрицюr.

4.Визначити визначник матриці r (det r).

5.Обчислити критерій 2 .

6.Визначити F-критерії.

7.Визначити частинні коефіцієнти кореляції r.

8.Визначити t-критерії.

9.Зробити висновки щодо мультиколінеарності.

Розв’язання

Для розв’язання використаємо стандартні функції Excel. 1.Обчислимо середні значення та стандартні відхилення пояс-

нюючих змінних Х1, Х2, Х3.

Для цього в мастер функції знайдемо категорію «статистичні» і функції «СРЗНАЧ» та «СТАНДВІДХИЛ».

2.Нормалізуємо пояснюючі змінні.

Серед статистичних функцій знайдемо функцію «НОРМАЛІЗАЦІЯ» та нормалізуємо Х1, Х2, Х3:

32

Транспонуємо матрицю Х* (нормалізовану) в матрицю X *

3.Знайдемо кореляційну матрицю r.

33