ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»
УДК 624:539.3
Численный анализ моделирования для разных материалов пластинки
Федоров Михаил Викторович, доцент кафедры
«Теория сооружений и строительных конструкций»,
Снарский Сергей Вячеславович, доцент кафедры
«Строительные материалы и технологии»
Попова Елизавета Сергеевна студентка кафедры
«Теория сооружений и строительных конструкций»
Россия, Саратов
Современное использование персональных компьютеров позволяет широко использовать численные методы для использования разных алгоритмов для инженерных и научных задач.
Исследование сходимости численного решения для задачи упруго-пластического деформирования конструкций является весьма сложной математической проблемой под действием поперечной равномерно распределенной импульсной нагрузки.
Поэтому о точности применяемого алгоритма обычно судят по итоговым результатам численных подсчетов, в процессе которых исследуют влияние разных параметров разностной схемы (шаг сетки, шаг по времени) на получаемые результаты. Можно полагать, что если в исходной постановке задачи эти параметры отсутствуют, то получаемые решения не должны от них зависеть. О сходимости алгоритма расчетной схемы и точности конечного результата, возможно, определить по результатам решения тестовых задач на одинаковую нагрузку, которые приведены ранее другими авторами при помощи такого же или другого алгоритма моделирования конструкций. упругопластический деформация нагрузка пластинка
Например, в работе [2] исследовалось влияние порядка точности , необходимого числа итераций и шага по времени на точность расчета гибкой прямоугольной в плане пластинки из нелинейно-упругого материала с параметрами:
; ,, ,,,.
На рис. 1 приведены зависимости, иллюстрирующие влияние параметров на величину прогиба в центре и на краю пластинки. На рис. 2 также показано, что влияние точности, числа итераций, на вторую производную прогиба и функцию усилийв центре и на краю конструкции зависит от шага по времени. Видно из сравнения этих графиков, что наибольшее влияние на точность получаемых результатов оказывает величина шага по времени .
Штриховкой на рисунках выделены зоны, где изменение и при неизменном шаге практически не влияет на точность вычисления результата.
Рис.1. Влияние точности, числа итераций, шага по времени на прогиб и вторую производную прогиба в центре и на краю конструкции.
Рис.2. Влияние точности, числа итераций, шага по времени на вторую производную прогиба и функцию усилийв центре и на краю конструкции.
Начиная с шага результаты, становятся устойчивыми. Для оптимизации в данной работе расчеты проводились с шагом , а в местах резкого изменения НДС во времени шаг уменьшался до величины .
Расчеты конструкции и оценка влияние параметров метода интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений на устойчивость результатов производились на пространственной сетке МКР 16 х 16 х 8. Такая же сетка с шагом интегрирования по времени использовалась автором [2] при расчете гибких пологих прямоугольных в плане нелинейно-упругих оболочек из того же материала.
Автор [2] рассматривал также и связанные задачи нелинейного деформирования оболочек в температурном поле и получал достаточно устойчивые результаты, используя тот же шаг по времени. Поэтому был выполнен расчет прямоугольной пластинки под действием равномерно распределенной нагрузки при следующих значениях параметров:
Апробированы три уровня нагрузки. Результаты расчета пластинки по предложенному алгоритму приведены в 2-м столбце табл. 1. В столбце 3 табл. 1 показаны результаты расчета этой же пластинки, выполнение В.В. Бочкаревым [3], который использовал метод переменных параметров упругости и вариационный метод. Пластинку с аналогичными параметрами для принятых уровней нагрузки рассчитал А.А. Сопенко [2], используя метод упругих решений. Эти результаты показаны в 4-м столбце таблицы 1.
Таблица 1
Сравнение прогиба для 3 методов решений пластинки при разных уровнях поперечной равномерно распределенной нагрузке и материалах конструкции
|
Равномерно распределенная нагрузка q, нормально направленная к срединной поверхности пластинки |
Прогиб пластинки щ при (0,5; 0,5) |
|||
|
23,4 |
00,98 |
0,96 |
0,95 |
|
|
60,0 |
10,97 |
2,03 |
2,00 |
|
|
70,3 |
20,26 |
2,16 |
2,23 |
Из таблицы видно, что отклонение результатов невелико и вполне может быть объяснено различием в тестовых методах. Следовательно, предлагаемый в работе алгоритм позволяет получить устойчивые и достоверные результаты для рассмотренной конструкции. Предлагаемый алгоритм реализован в виде программы. Так в процессе расчета исследованы эпюры усилий и кривизн для упругопластического материала с учётом участка «разгрузки» и без неё. Анализ результатов говорит о том, что усилия, рассчитанные, по упругопластической модели в центре пластинке в почти 2 раза превышают усилия, рассчитанные по нелинейно-упругой модели. В угловых зонах пластинки наблюдается обратный эффект - усилия по нелинейно-упругой модели в несколько раз превышают усилия, рассчитанные с использованием упругопластической модели. Качественный характер очертания графиков совпадает, но нелинейно-упругая модель дает результаты меньшие в 2 раза в центре пластинке. При снижении порядка нагрузки различия в результатах расчета по различным моделям, как этого и следовало ожидать, уменьшаются.
Предложена методика оценки НДС гибкой упругопластической прямоугольной в плане пластинки при переменном уровне импульсной нагрузки. Тестирование ряда задач и полученных результатов для пластинки при действии импульсной нагрузки нормальной к срединной её поверхности и сравнение их с результатами иных авторов показало устойчивое совпадение их по значениям прогибов и ряд различий при напряженно-деформированном состоянии материала конструкции.
Библиографический список
1. Федоров М.В., Муртазина Г.Р., Шаклина А.Д. Анализ деформаций упруго - пластической пластинки // Сб. ст. ХIV межд. науч. техн. конф. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2014. - С. 157-162.
2. Сопенко А.А. Динамика геометрически и физически нелинейных пологих оболочек с учетом связанности полей деформаций и температуры: Автореф. Дис. … к.т.н.: 01.02.04.- Саратов, 1986.-16 С.
3. Бочкарев В.В. Квазиоптимальное проектирование пластин с учетом физической и геометрической нелинейностей: Автореф. Дис. …к.т.н.: 01.02.03.- Саратов, 1983.-17 С.
Аннотация
Численный анализ моделирования для разных материалов пластинки. Федоров Михаил Викторович1, Снарский Сергей Вячеславович2, Попова Елизавета Сергеевна3
ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Россия, Саратов, доцент кафедры «Теория сооружений и строительных конструкций», e-mail: cityfmv@mail.ru1
ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Россия, Саратов, доцент кафедры «Строительные материалы и технологии», e-mail: snarskysv@yandex.ru2
ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Россия, Саратов, студентка кафедры «Теория сооружений и строительных конструкций», e-mail: Sailor_lemon@mail.ru3
Рассматривается сравнение задач расчета пластинки прямоугольного плана для поперечной равномерно распределенной импульсной нагрузки. Разрешающие уравнения модели записаны в смешанной форме. Физические соотношения базируются на теории малых упругопластических деформаций, обобщенном принципе Мазинга, теореме В.В. Москвитина об упругопластической разгрузке и гипотезах циклического деформирования материала. Предлагаемая модель расчета позволяет проверить и проанализировать сходимость численного метода.
Ключевые слова: простое нагружение, переменная нагрузка, упругопластические деформации, численные методы.
Abstract
Numerical simulation analysis for different materials of the plate. Fedorov, Mikhail Viktorovich1, Sergey Snarsky Vyacheslavovich2, Popova Elizabeth Sergeevna3
FGBOU IN "Saratov State Technical University named after Yuri Gagarin," Russia, Saratov, associate professor of "Theory of constructions and building structures», e-mail: cityfmv@mail.ru1
FGBOU IN "Saratov State Technical University named after Yuri Gagarin," Russia, Saratov, associate professor of the department "Building materials and technologies», e-mail: snarskysv@yandex.ru2
FGBOU IN "Saratov state technical University named after Y. A. Gagarin", Russia, Saratov, student of the Department "Theory of structures and building structures", e-mail: Sailor_lemon@mail.ru3
A comparison of the problems of calculating a rectangular plate for a transverse uniformly distributed pulse load is considered. The resolving equations of the model are written in mixed form. Physical relations are based on the theory of small elastic-plastic deformations, the generalized Mazing principle, and the theorem of V. Moskvitin on elastic-plastic unloading and the hypotheses of cyclic deformation of the material. The proposed calculation model allows checking and analyzing the convergence of the numerical method.
Keywords: simple loading, variable loading, elastic-plastic deformations, numerical methods.