Контрольная работа: Цифры. От древних цивилизаций до наших дней

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ «ГБОУ ШКОЛА № 2100» г. МОСКВЫ

Исследовательская работа по математике

Цифры. От древних цивилизаций до наших дней

Борискина Варвара

Москва, 2018

Введение

Меня всегда привлекала математика со своими интересными примерами и задачами. Своими магическими цифрами. Я никогда не задумывалась над происхождением цифр от 0 до 9. А как они появились ? Откуда взялись эти привычные 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, которые мы постоянно используем в повседневной жизни? Как они называются и почему у них такое название? Поэтому я решила провести исследование.

Цель работы : узнать происхождение современных цифр и их применение. цифра вычитание арабское число

Задачи работы:

· составить план действий

· узнать происхождение древнейших (первых ) цифр

· узнать историю римских цифр

· узнать, как появились арабские цифры

· выяснить, какое применение цифр появилось сейчас

План:

1. Древние системы счисления

· Древний Египет

· Древний Вавилон

· Древний Рим

· Древняя Индия

2. Современные системы счисления

Ш Римские цифры

- Где применяются

- Особенности

Ш Арабские цифры

- Где применяются

- Особенности

3. Новейшие системы счисления

Ш Компьютерные

- Шестнадцатеричная

- Двоичная

Ш Квантовые

- Система счисления, используемая в квантовых компьютерах

Актуальность: каждый человек пользуется числами, но не каждый знает, откуда они появились. А ведь кто бы мог подумать, что такая обыденная с виду вещь имеет такую необычную историю.

Свою задачу я вижу в том, чтобы донести до всех истинную историю этих всех известных, но таких нужных значков, под названием цифры!

Древние системы счисления

Ш Древний Египет

Самые первые цифры появились почти 5000 лет назад в Древнем Египте. Единицу Египтяне обозначали вертикальной чертой. Два - двумя такими чёрточками. Три - тремя. И так далее, до девяти. А "десять" древние жители Египта изображали в виде верёвки. Соответственно двадцать у них было - две такие верёвки, тридцать - три, и опять, так далее, до девяноста. Точно также они поступали и с сотнями. Причём "сто" у древних египтян напоминало моток верёвки или современную цифру девять. Тысяча у них изображалась упрощённым рисунком лотоса. Десять тысяч - согнутым пальцем. Сто тысяч - волнистой линией, напоминающей сидящую лягушку. А миллион - человеком с поднятыми руками, словно бы он несказанно удивлён таким большим числом.

Ш Древний Вавилон

Вавилоняне в математике продвинулись намного дальше египтян, насколько нам известно, хотя и не сравнялись с греками, видимо они уже умели решать квадратные уравнения, кроме того имели некоторые зачатки числовой алгебры. Одно из их достижений было введение позиционной шестидесятеричной системы счисления без нуля. Это означает, что обращение с числами стало значительно более гибким и простым, чем в Египте. Точно не известно, откуда взялась такая система.

Одна из версий говорит, что к ней привело смешение 6-ичной и 10-ичной систем народов Шумера и Аккада. Но существуют и другие мысли на этот счет.

Эта система, к сожалению (может и к счастью, не хотелось бы учить таблицу умножения) не была освоена другими народами Древнего Мира, и пришлось ждать прихода индийской позиционной системы. Однако, кое -какое отражение вавилонской математики в нашей культуре осталось: деление минуты на шестьдесят секунд и часа на 60 минут - это отзвук древней вавилонской системы счисления.

Ш Древний Рим

Принцип сложения - если большая цифра находится перед меньшей , то эти цифры суммируются (к примеру число 7 записывается как VII, то есть как сумма цифр 5, 1,1 ).

Принцип вычитания - если меньшая цифра находится перед большей, то из большей цифры вычитается эта меньшая цифра (например: число 4 записывается, то есть 1 и 5, и из большей цифры 5 вычитается меньшая цифра 1)

Ш Древняя Индия

В Индии математика не всегда была связана с письмом. Древнейший сохранившийся письменный памятник, датирован III веком до н.э., но Индия за много столетий до этого наверняка имела передовую цивилизацию, и научные знания были ее частью. Знания преимущественно передавались в устной форме. Эта древняя мудрость, сохранилась в человеческой памяти, возведенная в собрание великих религиозных текстов, известных как Веды, где, между прочим, содержатся и указания математических знаний. Веды написаны в архаической форме санскрита. Как и все индоевропейские языки, санскрит имел числительные, обозначающие десятки, и отдельные названия для девяти единиц, а также десяти, ста, тысячи и высших степеней от десяти.

Современные системы счисления

Ш Римские цифры

ь Где применяются

Где наиболее часто находят применение римские цифры от 1 до 20? Римскими цифрами принято обозначать :

Ш Номер века: VI век, XX век.

Ш Номер тысячелетия: I тысячелетие до н.э.

Ш Порядковый номер монарха: Генрих VI, Александр III, Петр I.

Ш Важные события: II мировая война, XIX Зимние Олимпийские игры

· Пункты списка: IV постулат Евклида, II закон термодинамики.

· Номера томов многотомных книг, номера частей, глав и разделов книг.

· Валентность химических элементов.

· Разметку циферблатов часов.

· Порядковый номер ступени в звукоряде.

ь Особенности

Римская система не сильно отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно. Число в римской системе счисления -- это набор стоящих подряд цифр.

Ш Арабские цифры

ь Где применяются

Само по себе название « арабские цифры» как ни странно , является результатом исторической ошибки. Оказалось, что придумали знаки для записи чисел вовсе не арабы, а индусы! Однако, арабскими эти цифры называть не перестали даже после развенчания мифа.

С уверенностью сказать, когда же именно в Индии появились цифры невозможно, однако начиная, с VI века они уже активно встречаются в документах. Скорее всего, цифры происходят от букв алфавита «деванагари», который использовался индусами. Якобы числительные обозначали той буквой, со звука которой числительное начиналось.

По другой, более распространенной версии, числовые знаки состояли из отрезков, соединяющих под прямым углом.

Сколько углов в знаке - такая и цифра. Это чем-то напоминает очертания тех цифр, которыми сейчас пишут индекс на конвертах. У единицы один угол , у четверки -четыре, и т.п. Ноль же вообще углов не имеет.

О нуле следует сказать особо. На протяжении тысячелетий люди обходились без ноля: эта цифра была неизвестна ни египтянам, ни римлянам. Первый ноль в истории изобрели вавилонские математики и астрономы. Ученые Вавилона в своих расчетах жонглировали «воплощенным ничто» - нолем. И выглядел в представлении вавилонян совсем не так, теперь. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел. Лишь у индийцев впервые в истории человечества появляется ноль как математический символ, используемый в счетных операциях. Ранее они ноль называли «шунья» ( другое название этого слова- «небо»). Это был настоящий прорыв в математике! Ведь именно благодаря введению нуля, появилась позиционная запись чисел!

ь Особенности

Историческая ошибка в происхождении « арабских» чисел

О том, что цифры арабами были заимствованы, а не изобретены, говорит то факт, что буквы-то они пишут справа налево, тогда как цифры - слева направо. Но и не только. Есть еще одно, намного более существенное доказательство индийского происхождения современной арифметики.

Как оказалось, арабский мир познакомил с индийскими цифрами выдающийся средневековый математики ученый Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль - Хорезми(783-850 гг.). Доказательством тому служит один из его научных трудов, который так и называется - « Книга об индийском счете». В своем трактате аль - Хорезми описал не только цифры, но и десятичную систему счисления, запись которой опирается на символ нуля. До наших дней этот труд дошел не полностью, но уже по его названию ясно, что идеи аль- Хорезми опираются на достижения индийских ученых. Однако в своих исследованиях он пошел дальше- в арабском оригинале « Книги об индийском счете» был описан способ нахождения квадратного корня. Но к сожалению, в сохранившемся латинском переводе он отсутствует - видимо, европейские последователи не смогли до конца оценить важность этого открытия.

Как арабские цифры оказались в Европе

В средневековой Европе пользовались римской цифровой системой. Она была неудобной - умножать и делить пользуясь римским счетом было задачей нетривиальной. Однако с арабским миром у европейцев были контакты, а значит и была возможность заимствования научных открытий . И вскоре это произошло . Герберт Орильякский (946-1003гг.), ученый и религиозный деятель, он же папа Римский Сильвестр II, изучая математические достижения ученых Кордовского Халифата, который тогда был расположен на территории современной Испании, обнаружил принцип арабского , как он считал , счета, и именно от папы Сильвестра Второго пошло распространение новой системы в Европе.

Конечно, европейцы приняли арабские цифры не сразу - все новое, как известно, приживается с трудом. В университетах ученые ими пользовались, но вот простые люди в повседневной практике остерегались непонятных цифр.

Критиковали систему за то, что она слабо защищена от искажений: единицу легко можно исправить на семерку, а приписать к числу лишнюю цифру- еще проще. С римским счетом такие махинации практически невозможны. Вот почему в 1299году во Флоренции арабские цифры были даже запрещены. Несмотря на все эти доводы, достоинства индийских «арабских» цифр все же перевести и постепенно стали очевидными для всех. К концу XIV века Европа почти полностью перешла на арабский цифровой код и пользуется им по сей день.

В России же до конца XVII века использовалась кириллическая система счета и лишь в начале XVIII века состоялся переход на арабские цифры.

Новейшие системы счисления

Ш Компьютерные

- Шестнадцатеричная

Шестнадцатеричная система широко используется в современных компьютерах, например при помощи неё указывается цвет: #FFFFFF -- белый цвет. Рассматриваемая система имеет основание 16 и использует для записи числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. C, D, E, F, где буквы равны 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно. Шестнадцатеричная система нужна, для удобства восприятия человеком двоичной системы.

-Двоичная

Эта система, используется в вычислительной технике. Первую вычислительную машину создал Блез Паскаль, в ней использовалась десятичная система счисления, которая оказалась неудобной в современных электронных машинах. Для них была изобретена 2-ая система счисления, ''корни'' которой уходят в цивилизацию Инков, где использовались кипу -- сложные верёвочные сплетения и узелки.

Двоичная система счисления имеет основание 2 и использует для записи числа 2 символы (цифры): 0 и 1. В каждом разряде допустима только одна цифра -- либо 0, либо 1.

Ш Квантовые

Система счисления, используемые в квантовых компьютерах

Сегодняшние компьютеры работают по тому же принципу, что и нормальные машины Тьюринга - с битами, которые находятся в одном из двух состояний :0 или 1. У квантовых компьютеров таких ограничений нет: информация в них зашифрована в квантовых битах ( кубитах), которые могут содержать суперпозиции обоих состояний. 30 - кубитный квантовый компьютер по мощности будет равен суперкомпьютеру, работающему с производительностью 10 терафлопс триллион операций в секунду). Мошность современных настольных компьютеров измеряется всего лишь гигалопсах (миллиард операций в секунду).

Заключение

Сведения из истории математики привлекают внимание учащихся независимо от возраста, это показал проведенный мной опрос у учащихся. Современные исследования истории возникновения чисел и цифр , как и исторические факты доказывают, что арифметика является старейшей отраслью математики. До сих пор исследователи продолжают вести поиски интересных фактов, связанных с возникновением чисел и цифр.

Мое небольшое исследование не исчерпывает всех аспектов историии , необходимы глубокие исследования данной темы, так как с множеством чисел мы продолжаем знакомство на уроках.

Вывод: каждый народ имеет свой язык , поэтому не все могут понять друг друга, но язык чисел понятен каждому !