Реферат: Диссипативные структуры во времени и пространстве

Простейшие модели диссипативных структур описываются двумя динамическими переменными х, у, зависящими от времени t и одной пространственной координаты r:

) Одна из переменных (напр., х) является "автокаталитической", другая (у) - "демпфирующей". Это значит, что в системе, линеаризованной вблизи стационарного состояния  [такого, что ], величина  положительна, а величина  отрицательна. Величины  и  также должны иметь разные знаки. Такие условия выполняются лишь в термодинамически неравновесных открытых системах; согласно терминологии Пригожина, они относятся к области "нелинейной термодинамики".

) Коэффициент диффузии автокатализатора должен быть меньше коэффициента диффузии для демпфера (т. е. Dx<Dy).

При выполнении условий (1) и (2) однородное стационарное состояние  может терять устойчивость по отношению к гармоничным возмущениям с определённой длиной волны, соизмеримой с L. Значения параметров системы (*), при которых декремент затухания упомянутых возмущений обращается в нуль, называются бифуркационными, а само явление - бифуркацией Тьюринга. Система отбирает из внешних возмущений ограниченное число гармоничных мод (в предельном случае одну), которые могут нарастать. Их нарастание стабилизируется нелинейными членами функций P(х, у)и Q(x, у). При значениях параметров, близких к бифуркационным, образуется плавная гармоничная диссипативная структура. Вдали от точки бифуркации возникают контрастные диссипативные структуры которые состоят из узких участков резкого изменения автокаталитической переменной х, чередующихся с широкими участками плавного изменения переменных. При обратном соотношении между коэффициентом диффузии  в системе возникают автоволны. Все изученные модели диссипативные структуры разбиваются на два класса, которые можно привести в соответствие с катастрофами типа "складка" и "сборка". Класс диссипативных структур определяется числом экстремумов функции , являющейся решением уравнения .

В случае одного экстремума (складка) контрастная диссипативная структура состоит из ряда узких "пиков" автокаталитической переменной х(r), разделённых длинными участками плавного изменения обеих переменных. Если имеется два экстремума (сборка), то возможно образование контрастных диссипативных структур ступенчатой формы, состоящих из широких участков повышенного и пониженного содержания автокатализатора; узкие границы между ними - фронты резкого изменения х(r).

На отрезке длины L может существовать несколько (много) различных периодичных диссипативных структур, реализация каждого решения зависит от истории возникновения диссипативной структуры. Контрастные диссипативные структуры весьма чувствительны к малым неоднородностям пространства, поэтому могут возникать достаточно стабильные не периодичные диссипативные структуры (в которых длины плавных участков различны). Теорию диссипативных структур используют для качественного описания явлений самоорганизации в природе. В частности, в биофизике её применяют для описания спонтанного возникновения структуры при развитии организма (морфогенез), пространственно неоднородного распределения особей в экологии и структуры колоний у ряда микроорганизмов. Теория диссипативных структур входит как существенная часть в синергетику и теорию автоволн. [8,12]

5. Диссипативные структуры и самоорганизация неравновесных систем

диссипативный фазовый временный турбулентность

В XIX веке изучали лишь наиболее простые, замкнутые системы, не обменивающиеся с внешней средой ни веществом, ни энергией; при этом в центре внимания находилась конечная стадия термодинамических процессов, когда система пребывает в состоянии, близком к равновесию. Тогдашняя термодинамика была равновесной термодинамикой. Именно равновесные состояния (в разреженном газе) изучал Больцман, с чем и была связана постигшая его творческая неудача: горячо восприняв идею эволюции (хорошо известна его оценка: "Девятнадцатый век - это век Дарвина"), он потратил массу сил и времени на то, чтобы дать дарвинизму строгое физическое обоснование - но так и не сумел этого сделать. Более того, введенный им принцип порядка налагает прямой запрет на возникновение организованных (и потому менее вероятных) структур из неорганизованных - т.е. на прогрессивную эволюцию. На неравновесные же процессы в то время смотрели как на исключения, второстепенные детали, не заслуживающие специального изучения. Ныне ситуация коренным образом изменилась, и как раз замкнутые системы теперь рассматривают как сравнительно редкие исключения из правила. При этом было установлено, что в тех открытых системах, что находятся в сильно неравновесных условиях, могут спонтанно возникать такие типы структур, которые способны к самоорганизации, т.е. к переходу от беспорядка, "теплового хаоса", к упорядоченным состояниям. Создатель новой, неравновесной термодинамики Пригожин назвал эти структуры диссипативными - стремясь подчеркнуть парадокс: процесс диссипации (т.е. безвозвратных потерь энергии) играет в их возникновении конструктивную роль. Особое значение в этих процессах имеют флуктуации - случайные отклонения некой величины, характеризующей систему из большого числа единиц, от ее среднего значения (одна из книг Пригожина так и называется - "Самоорганизация в неравновесных системах. От диссипативных структур к упорядочению через флуктуации")[7,8]

Одним из простейших случаев такой спонтанной самоорганизации является так называемая неустойчивость Бенара. Если мы будем постепенно нагревать снизу не слишком толстый слой вязкой жидкости, то до определенного момента отвод тепла от нижнего слоя жидкости к верхнему обеспечивается одной лишь теплопроводностью, без конвекции. Однако когда разница температур нижнего и верхнего слоев достигает некоторого порогового значения, система выходит из равновесия и происходит поразительная вещь. В нашей жидкости возникает конвекция, при которой ансамбли из миллионов молекул внезапно, как по команде, приходят в согласованное движение, образуя конвективные ячейки в форме правильных шестиугольников. Это означает, что большинство молекул начинают двигаться с почти одинаковыми скоростями, что противоречит и положениям молекулярно-кинетической теории, и принципу порядка Больцмана из классической термодинамики. Если в классической термодинамике тепловой поток считается источником потерь (диссипации), то в ячейках Бенара он становится источником порядка. Пригожин характеризует возникшую ситуацию как гигантскую флуктуацию, стабилизируемую путем обмена энергией с внешним миром.[13]

Еще более удивительны явления самоорганизации, происходящие в неравновесных химических системах (например, в так называемых химических часах). Если в ячейках Бенара речь шла о согласованных механических движениях молекул, то здесь мы имеем дело со столь же согласованными, "как по команде", их химическими превращениями. Предположим, что у нас имеется сосуд с молекулами двух сортов - "синими" и "красными". Движение молекул хаотично, поэтому в любой из частей сосуда концентрация "синих" и "красных" молекул будет несколько отклоняться от средней то в одну, то в другую сторону, а общий цвет реакционной смеси должен быть фиолетовым с бесконечными переходами в сторону синего и красного. А вот в химических часах мы увидим нечто совершенно иное: цвет всей реакционной смеси будет чисто-синий, затем он резко изменится на чисто-красный, потом опять на синий, и т.д. Как отмечает Пригожин, "столь высокая упорядоченность, основанная на согласованном поведении миллиардов молекул, кажется неправдоподобной, и если бы химические часы нельзя было наблюдать "во плоти", вряд ли кто- нибудь поверил бы, что такой процесс возможен". (По поводу последнего следует заметить, что первооткрывателю этого типа реакций Белоусову П.Б. пришлось на протяжении многих лет доказывать, что демонстрируемые им - причем именно "во плоти"! - химические часы не являются просто фокусом.) [5,9]

Помимо химических часов, в неравновесных химических системах могут наблюдаться и иные формы самоорганизации: устойчивая пространственная дифференциация (в нашем примере это означало бы, что правая половина сосуда окрасится в красный цвет, а левая - в синий), или макроскопические волны химической активности (красные и синие узоры, пробегающие по фиолетовому фону). Однако для того, чтобы в некой системе начались процессы самоорганизации, она должна быть как минимум выведена из стабильного, равновесного состояния. В ячейках Бенара неустойчивость имеет простое механическое происхождение. Нижний слой жидкости в результате нагрева становится все менее плотным и центр тяжести смещается все дальше наверх; по достижении же критической точки система "опрокидывается" и возникает конвекция. В химических системах ситуация сложнее. Здесь стационарное состояние системы представляет собой ту стадию ее развития, когда прямая и обратная химические реакции взаимно уравновешиваются, и изменения концентрации реагентов прекращаются. Вывести систему из этого состояния очень трудно, а в большинстве случаев - просто невозможно; не зря реакции типа "химических часов" были открыты лишь недавно, в пятидесятые годы (хотя их существование было теоретически предсказано математиком Р. Вольтерра еще в 1910 г.). Для того, чтобы устойчивость стационарного состояния оказалась нарушенной, есть одно необходимое (но не достаточное) условие: в цепи химических реакций, происходящих в системе, должны присутствовать автокаталитические циклы, т.е. такие стадии, в которых продукт реакции катализирует синтез самого себя. А ведь именно автокаталитические процессы, как мы помним по разделу Происхождение жизни, составляют основу такого процесса, как жизнь. Итак, жизнь можно рассматривать как частный случай в ряду процессов химической самоорганизации в неравновесных условиях, происходящих на основе автокатализа. [10,11]

Заключение

В настоящее время концепция и методы рассмотрения диссипативных структур проникли не только в область естественных, но и социальных наук, синергетические методы начинают находить применение в гуманитарных науках - экономике, социологии, психологии, лингвистике и т.д. В качестве конкретного социологического примера можно привести разработку Хакеном стохастической модели формирования общественного мнения, в которой содержится резкий переход между различными состояниями. Появляются попытки синергетического осмысления искусства. Синергетическая парадигма особенно интересна тем, что она акцентирует внимание на аспектах реальности, наиболее характерных для современной стадии социальных изменений: разноупорядоченности, неустойчивости, разнообразия, неравновесности, нелинейных соотношений, в которых малый сигнал на входе может вызвать сколь угодно сильный отклик на выходе, и темпоральности - повышенной чувствительности к ходу времени. Новые идеи, развитые в области термодинамики неравновесных процессов, уменьшили разрыв между дисциплинами, которые традиционно рассматривались как «простые», и такими науками, как биология и социология, считавшимися сложными.

Библиографический список

1. Белинцев Б.Н. Диссипативные структуры и проблема биологического формообразования. М. 1983.

. Васильев В. А., Романовский Ю. M., Яхно В. Г., Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах, ".УФН", 1979, т. 128, с. 625;

. Заварзин Г.Л. Становление системы биохимических циклов. Новосибирск.2003.

. Кернер Б. С., Осипов В. В., Стохастически неоднородные структуры в неравновесных системах, "ЖЭТФ", 1980, т. 79,

. Марков А. Происхождение жизни. М. 2006.

. Николис Г., Пригожин А.И. Самоорганизация в неравновесных системах .М. 1979.

. Пригожин А.И . Самоорганизующиеся системы. М. 1964.

. Соколов Б.С., Федонкин М.А. Обзор древнейших этапов эволюции жизни. М. 1988.

.Тимофеев Н.Н. Самоорганизация жизни. М. 2007.

.Яровой В.В. Эволюция от А до Я. В 2 чч. М. 2005.

. Turing A. M., Chemical basis of morphogenesis, "Phil. Trans. Roy. Soc., Ser. B", 1952, v. 237, p. 37. (Д. С. Чернавский)

. Хлопов М. Ю. Космомикрофизика. - М.: Знание, 1989.