Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого

Кафедра финансов, денежного обращения и кредита

Эконометрическая модель оценки эффективности инвестирования в различные проекты с помощью параметров кривой обучения

Дедяев Алексей Евгеньевич,

Шелехова Виктория Викторовна

Научный руководитель:

Минин Дмитрий Леонидович, к.э.н., доцент

г. Великий Новгород, Россия

Аннотация

В статье рассматривается применение кривых, отражающих функциональные зависимости между какими-либо переменными, в целях облегчения понимание зависимостей. Сделаны выводы по рассматриваемым моделям и рекомендации.

Ключевые слова. Зависимости, эконометрическая модель, кривая обучения, инвестирование.

В наши дни инвестирования в различные развивающиеся проекты и производства играет несомненно важную роль. Как следствие, объективная оценка дальнейшего развития и будущей эффективности производства, выступает как важнейший критерий в оценке правильности выбора проекта для инвестирования и результативности дальнейшего вложения средств в данный проект. Существует множество различных статистических, аналитических, математических и других способов оценки и анализа данного поля деятельности. В данной работе мы ставим цель, показать косвенную зависимость эффективности оценки от кривых обучения.

Кривая обучения - графическое представление изменения скорости обучения определённому знанию или виду деятельности. Как правило, способность сохранять в памяти новую информацию максимальна после первых попыток освоения данной деятельности, затем скорость обучения постепенно снижается, что означает необходимость большего числа повторений для усвоения материала^[1].

Применение кривых, отражающих функциональные зависимости между какими-либо переменными, значительно облегчает понимание зависимости и делает эту зависимость видимой.

Проведем оценку и интерпретацию параметров кривой обучения.

Важные особенности кривых обучения - кривых, связывающих реальные удельные издержки или цены с накопленным производственным выпуском. Выполняющие однотипные операции рабочие опытным путем узнают, как выполнять эти задания быстрее и эффективнее. Не только рабочие на сборочных линиях способны накапливать такой опыт, это могут делать и управляющие заводом, и другие должностные лица ^[2].

Рассмотрим годовые данные по дефлированным удельным издержкам (ДУИ), текущему выпуску (ТВ) и совокупному выпуску к году t-1 (СВГ) для типичного производителя полиэтилена за 13-летний период с 1960 по 1972 год. Расчеты выполним с помощью "MSExcel".

Для построения модели проведем логарифмирование по совокупному производству за период времени до t-1 и назовем новую переменную lnСВГ.

Таблица 1 - Новая переменная LNCP, LNUC,LNY.

Выполним это же действие для удельных издержек - УИ и текущего выпуска - ТВ. Далее изобразим диаграмму удельных издержек (ДУИ) совместно с совокупным производством (СП). Установив параметры в диалоговом окне мастера диаграмм, получим уравнение регрессии

y = -0.00001 + 0.42 и коэффициент детерминации R² = 0.66.

Рисунок 1 - Диаграмма удельных издержек (ДУИ) совместно с совокупным производством (СП).

По оси ординат отложены удельные издержки, а по оси абсцисс - совокупное производство. Эти данные приближаются линией парной регрессии с отрицательным угловым коэффициентом наклона, приблизительно равным -0,00001, которая демонстрирует падение удельных издержек при увеличении совокупного объема производства.

Далее построим диаграмму УИ совместно с lnСВГ.

Рисунок 2 - Диаграмма УИ совместно с lnСВГ

По оси ординат отложен натуральный логарифм удельных издержек, по оси абсцисс - натуральный логарифм совокупного объема производства. Эти данные так приближаются линией парной регрессии с отрицательным угловым коэффициентом наклона, примерно равным -0,101, которая демонстрирует падение удельных издержек при увеличении совокупного объема производства.

С помощью МНК [3] оценим параметры парной модели кривой обучения (Рисунок 2), в которой строится регрессия УИ по lnСВГ и константе.

Для оценки параметров модели линеаризуем модель путем логарифмирования:

Обозначим . Тогда получим:

.

Где Х=LNCP, а Y=LNUC. Определим параметры модели А и b при помощи функции "ЛИНЕЙН" в MsExcel.

Рисунок 3 - функция "ЛИНЕЙН"

Уравнение регрессии:

Выполнив потенцирование, получим:

Коэффициент детерминации равен, т.е. 96,94% вариации y объясняется вариацией х. На долю прочих факторов приходится 3,06%.

F - критерий Фишера составит 348,1 - это значение превышает табличное на 5%-ом уровне значимости ). Следовательно, найденное уравнение регрессии:

статистически значимо. При расчете ошибки аппроксимации, равной 5,4%, сделаем вывод о хорошем качестве модели.

Рисунок 4 - Кривая обучения

Угол наклона кривой обучения отрицательный: - 9,875. Следовательно, при изменении совокупного производства на 1 % величина удельных издержек за период времени с 1956 по 1974 изменяется в среднем на 0,27%.

Выполним прогноз ожидаемого значения признака - результата Y при прогнозном значении признака-фактора X, составляющим от среднего уровня X. Точечный прогноз рассчитывается по линейному уравнению регрессии. В нашем случае .

Определим ошибку прогноза, которая оказалась равной 0,023. После этого определим интервал, к которому с вероятностью 0,95 принадлежит прогнозное значение признака Y^р:

,

где - табличное значение t-критерия при и числе степеней свободы .

Таким образом, с вероятностью 0,95 оценка эластичности кривой обучения 8,337 будет принадлежать интервалу от -1,31 до -1,21.

На основе полученных данных можно сделать вывод, что при должном опыте и развитии персонала, а также при правильном выборе суммы издержек, данное производство будет иметь положительный вектор развития, что означает, что данный вид производства может быть выгоден и рентабелен в долгосрочной перспективе, а как следствие будет представлять большую инвестиционную привлекательность.

Таким образом, кривая обучения может быть применена, не только в качестве способа оценить скорости обучения определённому знанию или виду деятельности, но и как косвенный критерий оценки скорости и вектора развития производства. И как следствие, спрогнозировать эффективность инвестирования в данное производство.

Список литературы

обучение прогнозирование инвестирование

1. Ritter, F. E., & Schooler, L. J. The learning curve. In International Encyclopedia of the Social and Behavioral Sciences (2002), 8602-8605. Amsterdam: Pergamon (англ.)

2. Берндт Э. Практика эконометрики: классика и современность: учеб. пособие: "ЮНИТИ", Москва 2005. 85 - 110с.

3. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике: учебное пособие, "Финансы и статистика", 2003, 58 - 60с.