Материал: Электромагнитные волны и колебания в устройствах СВЧ. Филатов И.А

К2- волновое число; - длина волны колебаний; а и

в- наибольший и наименьший размеры поперечного сечения

диэлектрическая и магнитная проницаемости среды во внутренней полости волновода; t - время.

Рис. 13

Отметим, что множитель e j Z характеризует бегущую волну, распространяющуюся вдоль оси волновода, а множители cos K1 X , sin K1 X , cos K2Y и sin K2Y - стоячие

волны вдоль размеров волновода a и в .

Аналогичные аналитические выражения могут быть приведены и для составляющих электромагнитного поля во внутреннем пространстве круглого волновода.

Зная законы изменения всех составляющих Е и Н , можно построить картину поля во внутренней полости волновода. Однако картину поля в большинстве случаев,

63

особенно для прямоугольных волноводов, можно построить и не прибегая непосредственно к аналитическим соотношениям, а лишь используя буквенное обозначение волны и руководствуясь положениями о распространении электромагнитных волн, приведенными в гл. 2.

Рекомендуется следующий порядок анализа структуры электромагнитного поля.

1.По буквенному обозначению определить тип волны. Если в обозначении использована буква Н, то волна будет магнитной. Поэтому напряженность электрического поля содержит лишь поперечную составляющую, а напряженность магнитного поля – обе составляющие: поперечную и продольную. При использовании для обозначения буквы Е волну следует считать электрической. В связи с этим вектор

Нимеет лишь одну (поперечную) составляющую, а вектор Е

-обе: ЕПОПЕР и ЕПРОД .

2.Рассмотреть числовые значения индексов m и n . Если один из них равен нулю, то это означает, что поле вдоль соответствующего размера (направления) не изменяется по величине.

3.Выяснить, с какого поля (электрического или магнитного) удобнее начать анализировать структуру поля

электромагнитной волны. При H mn -волнах сначала целесообразно построить картину электрического поля, так как оно проще. При Emn -волнах – наоборот, первоначально нужно рассмотреть структуру магнитного поля.

4.Найти закон изменения напряженности выбранного (т.е. более простого) поля вдоль поперечных размеров волновода, учитывая при этом положения, которыми характеризуется распространение электромагнитных волн в различных средах (гл. 2).

5.Построить картину выбранного поля в поперечной плоскости в полном соответствии со значениями индексов m

иn и свойствами электрических и магнитных силовых линий

(см. 2.1).

64

6.Определить структуру другого (более сложного) поля электромагнитной волны в поперечной плоскости, руководствуясь теми же самыми соображениями, что и в п.5.

7.Построить картину электромагнитного поля волны в продольной плоскости волновода, используя для нахождения направления электрических и магнитных силовых линий

равенство П [EH ] .

8.Найти закон изменения всех составляющих Е и Н вдоль оси волновода и его поперечных размеров непосредственно из полученной картины поля.

9.Определить характер распределения электромагнитного поля вдоль оси волновода и его поперечных размеров.

10.Заменить волновод эквивалентной двухпроводной

линией с металлическими изоляторами (при H mn -волнах).

Нижеизложенным методом будут построены картины полей в различных волноводных устройствах .

4.2. H mn -волны в прямоугольных волноводах

Наиболее простой в прямоугольном волноводе является волна Н 10 , называемая основной. Построение картины поля

для нее выполним по методике, приведенной в предыдущем параграфе.

1.Непосредственно из буквенного обозначения

Следовательно, она имеет составляющие: ЕПОПЕР , Н ПОПЕР и

НПРОД .

2.Индексы m 1, n 0 указывают на то, что вдоль наибольшего поперечного размера укладывается одна стоячая полуволна, а вдоль наименьшего поле не изменяется, т.е. электрические силовые линии параллельны оси Y (рис. 13) и перпендикулярны широкой грани волновода, магнитные

65

силовые линии расположены в плоскостях, параллельных его широким граням.

3. Поскольку волна Н 10 относится к H mn -волнам, то

анализ структуры ее электромагнитного поля следует начать с рассмотрения электрического поля, как более простого.

4. Напряженность электрического поля Е ЕПОПЕР

изменяется вдоль размера а (рис. 14) по синусоидальному закону (половина стоячей волны) с максимумом, расположенным в середине широкой стенки. Другим расположение максимума предположить нельзя, поскольку тогда величина Е на концах стороны а , т.е. в углах волновода, будет отличной от нуля и электрические силовые линии одновременно должны быть перпендикулярны к обеим (широкой и узкой) стенкам волновода, что невозможно.

5. На основании пп.2 и 4 устанавливаем, что картина электрического поля волны Н 10 в поперечной плоскости

состоит из параллельных друг другу и узкой стенке волновода силовых линий с наибольшей их густотой в середине размера

а .

6.Картина магнитного поля в поперечной плоскости будет состоять из силовых линий в виде прямых (на рис. 14 изображены штриховой линией), параллельных стороне а и не доходящих до узких стенок волновода (стенок касаются лишь крайние силовые линии, на рис. 14 не показаны). Это объясняется тем, что магнитные силовые линии всегда замкнуты, перпендикулярны к электрическим силовым линиям и в волноводе охватывают их.

7.Картину электромагнитного поля волны Н 10 в

продольном направлении рассмотрим в двух плоскостях: горизонтальной и вертикальной, в соответствии с горизонтальной и профильной проекциями волновода.

В продольной горизонтальной плоскости магнитные силовые линии на рис. 14 изображены в виде замкнутых контуров, а электрические в виде точек и крестиков, поскольку они перпендикулярны широким граням волновода.

66

В продольной вертикальной плоскости электрические силовые линии имеют вид прямых, идущих перпендикулярно от одной широкой стенки к другой; магнитные силовые линии представляют собой параллельные оси волновода прямые, оканчивающиеся с одной стороны точками, а с другой – крестиками.

Рис. 14

67