Материал: Физические основы работы квантовых генераторов (110

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ КВАНТОВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ

Учебно-методическое пособие для вузов

Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета

2012

Утверждено научно-методическим советом физического факультета 20 февраля 2012 г., протокол № 2

Составители: Т.Д. Чернышова, И.В. Кавецкая, В.Е. Рисин, В.В. Чернышев

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. В.А. Терехов

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре общей физики физического факультета Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов физического факультета 2-го курса дневного отделения и 3-го курса вечернего отделения.

Для направления 011200 – Физика; специальности 010700 – Физика

2

ВВЕДЕНИЕ

Одним из самых замечательных достижений ХХ века было открытие физических явлений, послуживших основой для создания оптических квантовых генераторов. Макс Планк сделал предположение, заключающееся в том, что энергия излучающего осциллятора (атома, молекулы и др. частиц) может принимать не любые, а только вполне определенные дискретные значения. Переход осциллятора из одного состояния в другое сопровождается поглощением или испусканием кванта энергии. В 1916 г. Альберт Эйнштейн, используя представления о квантах, впервые ввел понятие о вынужденном (индуцированном) излучении, что нашло практическое применение при создании квантовых генераторов когерентного излучения – лазеров, мазеров, параметрических генераторов.

В пособии рассматриваются процессы поглощения, спонтанного и индуцированного излучения, закон квантового усиления и генерации излучения, а также принцип работы и некоторые основные характеристики квантовых генераторов.

1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С АТОМАМИ И МОЛЕКУЛАМИ

Спонтанное излучение

Будем считать, что свободный атом может находиться только в стационарных состояниях с определенной энергией Е1, Е2, … Переход атома при отсутствии внешних воздействий из возбужденного состояния Еm в основное Еn с испусканием фотона называется спонтанным, т.к. происходит мгновенно, скачком и самопроизвольно, т.е. спонтанно (рис. 1а). Энергия излучаемого фотона hν = Еm – Еn. При спонтанном излучении невозможно предсказать, в каком атоме произойдет переход, можно говорить лишь о вероятности такого перехода, т.е. можно подсчитать число возможных переходов. При квантовых переходах m – n убыль числа атомов на уровне m за время dt определяется следующим уравнением:

где Amn – вероятность спонтанного перехода в единицу времени, Nm – населенность (число атомов в единице объема) данного уровня. (Знак минус означает убыль.) Интегрируя (1) от No (t = 0) до Nm (t), получим:

где Amn – вероятность спонтанного перехода, показывающая среднее относительное число атомов, которое ежесекундно переходит из состояния m в состояние n (впервые выражение для А было получено Эйнштейном из тер-

3

модинамических соображений). Таким образом, при отсутствии внешних воздействий в результате спонтанного излучения число возбужденных атомов убывает со временем по экспоненциальному закону. Если τ – время

мени жизни атома в возбужденном состоянии. При экспериментальном определении τ в опытах Вина [1] cо cвечением каналовых лучей для красной линии водорода было получено τ = 1,5 · 10–8с. В случае спонтанного излучения оно некогерентно, т.е. фазы, состояние поляризации и направления, по которым распространяются световые волны, испускаемые отдельными атомами, не согласованы друг с другом. Вероятность спонтанных переходов не зависит от внешнего электромагнитного поля.

Рис. 1. Схематическое представление трех процессов:

а) спонтанное излучение; б) вынужденное излучение; в) поглощение

Вынужденное (индуцированное) излучение

Переход атомов с возбужденного уровня m на основной n может происходить не только самопроизвольно, но и под действием внешнего электромагнитного поля, что сопровождается испусканием фотонов с энергией

hν = Еm – Еn.

Такие переходы получили название вынужденного (индуцированного) излучения. Число вынужденных переходов dNmn за промежуток времени от t до t + dt пропорционально спектральной плотности излучения u поля на частоте перехода m → n, числу атомов в единице объема Nm, находящихся в возбужденном состоянии, и коэффициенту W, характеризующему вероятность такого перехода в атоме:

4

В отличие от А вероятность W зависит не только от конкретного перехода, но и от плотности излучения u:

Wmn = Bmn u(ν,T),

где Вmn – коэффициент Эйнштейна для индуцированного излучения.

В отличие от спонтанного при вынужденном излучении, поскольку процесс инициируется падающей волной, индуцированная волна имеет такие же направление распространения и частоту, как у падающей, и добавляется к этой волне в той же фазе (рис. 2). Индуцированное излучение, следовательно, является когерентным.

Рис. 2. Спонтанное излучение (а) и вынужденное излучение (б).

Поглощение

В электромагнитном поле, кроме процессов излучения, будет происходить возбуждение атомов, т.е. переходы из основного состояния n в возбужденное m с поглощением фотонов с энергией hν = Еm – Еn (рис. 1в). Вероятность такого перехода в единицу времени Wnm пропорциональна плотности энергии электромагнитного поля: Wnm = Bnmu, где Bnm – коэффициент пропорциональности Эйнштейна. Среднее число dNnm переходов n → m за промежуток времени от t до t + dt пропорционально также числу Nn атомов в единице объема в основном состоянии:

Таким образом, процесс поглощения является вынужденным и вероятность переходов из стационарного состояния зависит от внешнего электромагнитного поля.

Формула Планка

Рассмотрим случай, когда атомы находятся в термодинамическом равновесии с полем излучения и, следовательно, число переходов с испусканием фотонов и с поглощением должно быть одинаковым.

Учитывая это, сложив (1) и (3) и приравняв эту сумму (4), получим

5