Материал: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

356

Глава 5

Квадрат оценки множественного коэффициента корреляции можно подсчитать по формуле

 

 

 

 

п

 

 

~2 i=i

m{Yi-Y)*-

t=l

2

WiiYi-Yi?

 

Ря = -2

 

 

 

 

та

 

 

 

 

 

i=i

 

 

(Yt-Y)*

 

 

2 wt

 

 

 

n

 

 

 

 

 

=

#2 м ^ --

л= 2 ^ - I > ^ ^ - I ) , 0 < й < 1 .

(5.3.21)

 

W,-?)» <y-y>Tw(y-y>

 

 

i=i

 

 

 

 

 

Так как уравнение

регрессии с q параметрами

дает точную

подгонку для q наблюдений, следует проявлять некоторую осто­

рожность при интерпретации

р%, учитывая

остаточные

степени

свободы модели. Тем не менее

величина

р л

находит

применение

как одно число, которое служит мерой подгонки в целом

уравне­

ния регрессии. В работе [7] приведены

таблицы,

помогающие

оценить доверительный интервалдля р я -

 

 

 

 

Пусть помимо непосредственного использования р л при построе­ нии модели вычисляется величина

РЯ,І = 1 - ^ ,

(5.3.22)

a i i L t i

 

где ati — і-й диагональный элемент матрицы aw == x T wx, а сн — і-й элемент матрицы cw = ( x T w x ) _ 1 . Если величина р„> { оказы­ вается большой (приближается к единице), это означает, что пере­ менная xt, возможно, если не обязательно, не является значимой компонентой модели.

Сопоставим ря, І для

переменных из

примеров 5.1.1 и 5.2.1 (на­

пример, для х2).

 

 

 

Пример 5.1.1

 

 

 

 

1

! = о

 

 

8,00-0,125

 

Пример 5.2.1:

 

 

 

Л

*

А П О

 

7,52-103-8,00-10-3

и ' э о -

Эти результаты обосновывают заключение, что переменная х2 вносит вклад в модель примера 5.1.1 и не вносит значимого вклада в модель примера 5.2.1.

Линейные

модели с несколькими

переменными

357

Пример 5.3.1. Дисперсионный анализ

Чтобы проиллюстрировать трудности интерпретации резуль­ татов дисперсионного анализа, когда независимые переменные не являются ортогональными, используем результаты Гормена

 

 

 

1,0

 

 

 

 

 

 

3,8

3.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УУ

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

у

 

 

!£

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0,0

-0,1

-1,9

 

/ У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1,0

-ТА.-1.8

 

 

™і

r"z

 

 

 

 

 

 

 

 

-2А-0,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

'

 

I

1

1

 

I

1

 

 

 

 

 

 

-1ß

-0,5

0,0

Oß

1,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

Ф и г .

П.5.3.1a. Имитированные данные

для модели Yt

—

1 -\-хц

+

х^ + е$

 

 

 

 

(значения

отклика

подчеркнуты).

 

 

 

и Томена [8], которые имитировали

экспериментальные

данные

для

модели

 

Yt

= 1 + Хц + Хі2 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 І ,

 

 

 

 

где

e;

— нормальное

случайное

отклонение

с

% {е,} = О

и Var {ег } =

1. Были взяты четыре набора имитированных наблю­

дений в

точках

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

XÙ

-

1

- 1

 

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

х2:

- 1

- 1 / 2

1/2

1

 

 

 

 

Отклики У г

показаны на фиг. П.5.3.1а. Отметим, что хх

= х2 = 0.

Были выбраны четыре модели и оценивание их

коэффициентов

привело к следующим оценкам соответствующих уравнений регрессии:

У щ

=

0,94

+

0,85*! + 1,55а;2,

У „

=

0,94

+

З.ОІАГІ

Уі

=

0,94

+

2,57х2 ,

Утл, = 0 . 9 4 .

358

Глава 5

Коэффициенты bt, за исключением b0 — Y, в первых трех уравне­ ниях отличаются друг от друга, так как для уравнений лишь с одной независимой переменной они дают смещенные оценки соот­ ветствующих параметров ß2-.

 

 

 

 

 

 

Таблица

П.б.ЗЛа

 

 

 

Число

Сумма

Оценка

Оценка

 

 

Модель

квадратов

множественного

 

 

степеней

остатков

среднего

коэффициента

 

 

 

свободы V

*мин

квадрата

корреляции

 

 

 

 

 

I I I

(хі

и х2)

13

10,07

0,775

 

0,87

I I

(а*)

 

14

12,48

0,89

 

0,84

1

(*2)

 

14

11,23

0,80

 

0,85

I V

(только свобод­

15

77,28

5,15

 

—

 

ный

член)

 

 

 

 

 

В табл. П.5.3.1а представлены результаты дисперсионного ана­ лиза, которые показывают, что первые три модели лучше, чем модель IV , однако различить между собой модели I , I I и I I I невозможно.

Дисперсия si равнялась

„а

4,29

+ 1,71 + 0,69 + 2,43 _ А n

R

Ье

.—

£7д

— и » • О ,

 

что меньше, чем а | = 1.

Однако для а = 0,05

значения Fi_a для

(13, 12), (14, 12) и (15, 12) степеней

свободы из табл. В.4 равны

соответственно: 2,66, 2,63 и 2,62. Таким образом, каждая модель, за исключением модели I V (так как 5,15 > 2,62), может счи­ таться подходящей. Согласно F- или f-критериям, гипотеза о том, что каждый коэффициент в моделях I , I I и I I I равен нулю, отвер­

гается. Исключение х±

или хг

из полной модели дает

следующие

отношения

дисперсий:

 

 

 

 

 

Источник рассеяния

 

si

 

Оценка s i r .

i

*0.9б f 1 ' 1 2 )

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

Исключается

хі

12,48-10,07

0,76

3,17

4,67

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Исключается

х2

11,23—10,07

0,76

1,53

4,67

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

і^-критерий указывает, что при исключении х^ или хг из полной модели не получается значимого уменьшения суммы квадратов

Линейные

модели с несколькими

переменными

359

Если рассматривать влияние обеих переменных г , и і 2 в урав­ нении регрессии, то полную модель следует сохранить. Если

 

1.0

 

0,10

 

 

 

 

 

•0,10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,08-

 

 

У

У

-/0,08

 

 

 

 

0,5 Ь

 

°>0 7 "

 

&у

7^0,07

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

0,06•<

 

ъу

'

 

 

'0,06

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х2

0,0 h

0,056-

У—Т

 

 

 

0,056

 

 

 

 

 

 

0,06"

 

У

У.

 

 

-0,06

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0,5

0,07»-^-

У—^

 

 

 

- 0,07

-\

 

 

 

 

0,08//-

 

 

 

 

 

-0,08

 

 

 

 

-1,0

 

0,10ч

 

 

 

 

 

-0,10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1,0

-0,5

0,0

0,5

 

1,0

 

 

 

 

 

 

 

 

*1

 

 

 

 

 

 

Ф и г . П.5.3.16. Сравнение Ѵаг {У} для

У ц =

 

Ь0 + Ьгх2

и

У ш =

ь 0 +

 

 

 

- f

biXi

-f- Ь 2 х 2

[8].

 

 

 

 

 

 

интересоваться лишь величиной Y, то удовлетворительными

будут

сокращенные

модели

(I или I I ) . Однако

 

при таком

упрощении

*2 0,0 Ь-

Ф и г. П . 5 . 3 . 1в . Математическое ожидание смещения

дл я У = Ь0 + Ь2х2,

когда истинное уравнение имеет вид ц = 1 - j -

х^ -f- х2 [8].

существует некоторая опасность, как показано на фиг. П.5.3.16, ибо дисперсия У", предсказанная, например, моделью I I , ока-

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125861

Смотрите также:

_3 тема - Диффузия
00601
01. Концепция БД
02_ЛР
02. РСЧС_ВСМК_Таблица
05. Частная патология ССС - Инфаркт миокарда
0501 Конунников ЛР10-3
0501_Конунников_ЛР№2
06-20-DatabasesGenomEvolution
07