Материал: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами

ментатор всегда должен проверять остатки на некоторый тренд. Чтобы имитировать такое поведение реального процесса, к каждо­ му из целочисленных значений переменных в табл. П.7.1.1а в порядке номеров, указанных в круглых скобках, прибавлялись значения 0, 0,1, 0,2* 0,3, . . ., 3,5. Новые имитированные данные приведены в табл. П.7.1.1г.

Дисперсионный анализ данных из табл. П.7.1.1 г показал, что переменная Ху является значимой, а хг — незначимой (табли­ ца П.7.1.1д). Заметим, что величина s? стала несколько больше

чем 1. Уравнение регрессии, которое использовалось при вычис­ лении остатков, графически представленных на фиг. П.7.1.16,

На фиг. П.7.1.16 ясно видно, что остатки имеют некоторый тренд; прямая, построенная методом наименьших квадратов и дающая наилучшую подгонку остатков, показывает, что этот тренд можно устранить, вычитая из имитированных данных в порядке их номе­ ров значения 0, 0,09, 0,18, . . ., 3,15.

графику фиг. П.7.1.16, может помочь обнаружить и такие тренды. О б н а р у ж е н и е р е з к о г о с д в и г а у р о в н я . Что­ бы имитировать резкий сдвиг уровня процесса, каждое значение из табл. П.7.1.1а, начиная с 18-го и до 36-го, было увеличено на 3. Дисперсионный анализ новых данных снова показал, что Хі —

значительно отличается от 1.) График остатков, рассчитанных по значениям У", предсказываемым уравнением наилучшей под­ гонки

ясно показывает, что произошло (фиг. П.7.1.1в). Разница между выборочными средними для двух групп остатков оказалась рав­ ной 2,8.

о ш и б к и. В дисперсионном анализе в качестве одного из основ­ ных предположений обычно принимают, что дисперсия ошибки постоянна. Важно знать, выполняется ли это предположение. Анализ, описанный в гл. 5, позволяет найти некоторое среднее значение дисперсии ошибки, и если дисперсия ошибки не является

однородной, это среднее значение может неправильно описывать какую-либо часть эксперимента. Чтобы имитировать неоднород­ ность дисперсии, каждая ошибка, прибавляемая ко всем значениям в пятом и шестом столбцах табл. П.7.1.1а, была увеличена в пять раз; соответствующие имитированные данные приведены в таб­ лице П.7.1.1ж.

Дисперсионный анализ данных из табл. П.7.1.1 ж дает резуль­ таты, представленные в табл. П.7.1.ІЗ. Влияние переменной ж4 выражено сильно (а = 0,001), a влияние фактора хг находится на 10%-ном уровне значимости. Дисперсия остатков s\ намного больше единицы. Если переменной х2 пренебречь, получим сле­ дующую оценку уравнения регрессии: