Материал: Интенсификация теплообмена в энергоустановках. Сборник задач. В двух частях. Трошин А.Ю., Коновалов Д.А
Решение. Необходимо располагать зависимостями Nu=f(Re) и Еu=φ(Re) для сопоставляемых пучков. Такие зависимости были получены авторами и приведены в гл. 2, ч. 1.
Для пучка I, который принимается в качестве эталонно-
го:
Nu = 2,369 Re0,643·Pr0,33; |
(4.25) |
Eu’= Eu/m= 5,320 Re-0,289 . |
(4.26) |
Для сопоставляемого с ним пучка I I : |
|
Nu = 1,584 Re0,643·Pr0,33; |
(4.27) |
Eu' = Eu/m = 5,320 Re-0,289 . |
(4.28) |
Заметим, что сопротивление обоих пучков описывается одним и тем же уравнением.
В приведенных уравнениях определяющим размером является диаметр трубки, несущей оребрение d ; коэффициент теплоотдачи условно отнесен к наружной поверхности гладкой трубки диаметра, а скорость берется в минимальном поперечном сечении пучка.
Дальнейшие расчеты производятся в предположении,
что теплоносителем является воздух или другой газ, для которого можно считать при 100 °С значение Рг0,33y0,884.
Зададимся величиной скорости в минимальном сечении эталонного пучка I, приняв ее равной ω0 = 15м/сек. Полагая, что определяющая температура равна 100 °C, найдем соответствующее значение критерия Рейнольдса:
Re0 d / 15 0,0213 13800. 23,13
165
По уравнению (4/25)
Nu0= 2,369 (13800)0,643·0,884 = 960.
По уравнению (4.26)
Еu' = 5,320 (13800)0,289 = 0,338.
Для построения диаграммы сопоставления найдем значения критериев Nu и Еu для сопоставляемых пучков при двух различных значениях критерия Re, одно из которых больше, а другой меньше Re0= 13800. Выберем в качестве таких значений Re1= 5000 и Re2 = 25000.
Соответствующие значения Nu и Еu вычисляются по уравнениям (4.25), (4.26) для эталонного пучка I и (4.27), (4.28) для пучка II.
При Re1= 5000:
Nu1= 2,369 (5000)0,643·0,884 = 504;
Eu'1=5,32 (5000)-0,289 = 0,453;
Nu2= 1,584 (5000)0,643·0,884 = 336;
Eu'2= 5,32 (5000)-0,289= 0,453.
При Re2= 25000:
Nu1 = 2,369 (25000)0,643·0,884 = 1415;
Eu'1 = 5,32(25000) -0,289= 0,284;
Nu2= 2,369 (25000)0,643·0,884 = 949;
Eu'2= 5,32 (25000)-0,289= 0,284.
Перейдем к вычислению координат определяющих точек для построения диаграммы сопоставления.
Эталонный пучок I. Длина трубки, соответствующая 1 м2 теплообменной поверхности в предположении, что она совпадает с поверхностью гладкой трубки диаметром d=21,3 мм,
166
несущей оребрение, равна l0 |
1 |
|
14,9 м/м2 ; вес пуч- |
|
0,0213 |
||||
|
|
|||
ка на 1 м 2 поверхности теплообмена В0= 14,9·1,02 = 15,2 кг/м
(табл. 4.1). Объем пучка на 1 м2 поверхности теплообмена
Vп0= l0·s1·s2 = 14,9·0,047·0,040=0,0281 м 3 / м 2 .
Значения ординат определяющих точек диаграммы сопоставления для эталонного пучка I вычисляются по уравне-
нию (4.20а).
При Re1=5000
Q |
|
N0 |
|
504 |
13800 |
|
3 |
0,338 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,27 . |
|
|
|
|
|
|
||||||
Q0 |
|
N |
|
960 |
|
5000 |
|
|
0,453 |
|
|
При Re2= 25000
Q |
|
N0 |
|
1415 |
13800 |
|
3 |
0,338 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,297 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Q0 |
|
N |
|
960 |
|
25000 |
|
|
0,453 |
|
||
Абсциссы определяющих точек для эталонного пучка I вычисляются по уравнениям (4.21а) — (4.24а):
Пучок II. l0 |
1 |
16,7 м/м2; |
|
0,019 |
|||
|
|
B=16,7·0,68=11,4 кг/м2;
Vn= ts1s2= 16,7·0,040·0,035 =0,0234 м3/м2.
Значения ординат определяющих точек диаграммы сопоставления для пучка II вычисляются по уравнению (4.20).
При Re1= 5000
Q |
|
N0 |
|
336 |
|
13800 |
3 |
|
0,338 |
|
2, 405 |
|
2, 20 |
|
19,0 |
2 |
4,80. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Q0 N |
960 |
|
5000 |
0, 453 |
2,325 |
|
2,10 |
|
21,3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
167
|
|
При Re2= 25000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Q |
|
N0 |
|
949 |
|
13800 |
3 |
|
0,338 |
|
2, 405 |
|
2, 20 |
|
19,0 |
2 |
0,1725. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Q0 |
N |
960 |
|
|
0, 284 2,325 |
|
2,10 |
|
21,3 |
|
|||||||||
|
25000 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Абсциссы определяющих точек для пучка II вычисляются по уравнениям (4.21) — (4.24):
Re1= 5000
|
|
|
B |
|
0 |
|
|
11,4 |
|
|
13800 |
|
|
|
19,0 |
1,85; |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
B0 |
|
|
|
|
|
|
|
15,2 |
|
|
|
|
|
5000 |
|
|
|
|
|
21,3 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
Vn |
|
|
0 |
|
|
0,0234 |
|
|
960 |
|
|
|
19,0 |
2,12; |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Vn0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0281 |
336 |
|
|
|
21,3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
H 0 |
|
2,405 |
|
|
13800 |
|
|
19,0 |
2,55; |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
H |
|
|
|
|
2,325 |
|
|
5000 |
|
|
|
21,3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Vn |
|
H |
|
0 |
|
|
2,12 |
|
0,832. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Vn0 |
|
|
H 0 |
|
|
|
2,55 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Re2= 25000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
B |
|
|
0 |
|
11,4 |
|
13800 |
|
|
19,0 |
|
0,369; |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
15,2 |
25000 |
|
21,3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
B0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Vn |
|
|
0 |
|
|
|
0,0234 |
|
|
|
960 |
|
|
19,0 |
|
0,753; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Vn0 |
|
|
|
|
0,0281 |
|
|
949 |
|
|
21,3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
H 0 |
|
2,405 |
|
13800 |
|
|
19,0 |
|
0,51; |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
H |
|
|
|
|
2,325 |
|
|
25000 |
|
|
|
21,3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vn |
|
H |
|
0 |
1,475. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vn0 |
|
H 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
На основании вычисленных координат определяющих точек на рис. 4.4 произведено построение диаграммы сопоставления. Построение для эталонного пучка I выполнено
168
пунктирными линиями, а для сопоставляемого с ним пучка II
— сплошными линиями.
Прямые для эталонного пучка, соединяющие соответственные точки, пересекаются в одной точке, абсцисса и ордината которой равны 1: это свидетельствует о правильности произведенных вычислений. Абсциссы точек пересечения прямых, соединяющих соответственные точки для пучка II, с
линией |
Q |
|
N 0 |
|
параллельной оси абсцисс, выражают от- |
|
Q0 |
|
N 1 |
||||
|
|
|||||
ношения весов, объемов, поперечных сечений и глубин сопоставляемых пучков.
Из построенной диаграммы следует, что при одинаковых тепловых нагрузках, температурных условиях и расходах энергии на перемещение теплоносителя вес пучка II, на 15 %, объем на 32 %, поперечное сечение на 20 % и глубина на 10 % меньше, чем для эталонного пучка I.
Рассмотренный метод сопоставления трубчатых теплообменных поверхностей также содержит предположение об отсутствии термического сопротивления на внутренней поверхности труб; именно этим объясняется прямолинейный характер графиков сопоставления, построенных в билогарифмической системе координат (рис. 4.4).
Во многих случаях значения коэффициента теплоотдачи на внутренней поверхности трубок αвн имеют тот же порядок, что и на внешней поверхности: в этих условиях сделанное предположение не оправдывается, и результаты сопоставления проведенного рассмотренным методом, могут привести к ошибочным выводам.
При необходимости учесть влияние коэффициента теплоотдачи на внутренней поверхности трубки αвн следует различать два основных случая:
1)коэффициент теплоотдачи внαможет считаться постоянным во всех сопоставляемых вариантах;
2)коэффициент теплоотдачи αвн рассматривается как переменная величина, зависящая от скорости теплоносителя в трубках в каждом из сопоставляемых вариантов.
169