Курсовая работа (т): Исследование и синтез импульсных систем автоматического управления

. Проверка устойчивости

Для коэффициента K1=1,5*Kгр и K2=0,75*Kгр

а) вычислить корни характеристического уравнения замкнутой системы; по полученным корням оценить устойчивость; определить степень устойчивости замкнутой системы;

б) подтвердить результаты по критерию Джури;

в) подтвердить результаты моделированием на ЭВМ (пакет МВТУ)) Система не устойчива, если хотя бы один из корней характеристического уравнения по модулю больше единицы.

Система неустойчива

Система устойчива

В схему собранную в пункте 4, подставляем коэффициент K1=1,5*Kгр=1,5*8.51=12.765 и видим, что система не устойчива, что еще раз подтверждает пункт 7.

Подставляем второй коэффициент K2=0,75*Kгр=0,75*8.51=6,4

колебания затухают-система устойчива.

б) Критерий Джури

Свободный член, получаемый в результате деления исходного полинома на сопряженный , должен быть по модулю меньше 1 на всех n шагах деления, в этом случае система n-го порядка устойчива.

При K1 = 8.51*1.5 система неустойчива.

8. Определение ошибки

дискретный автоматический управление

. Переходной процесс

Оценить реакцию устойчивой системы на единичное ступенчатое воздействие разложением в ряд Лорана, определить прямые показатели качества регулирования. Подтвердить полученные результаты моделированием в пакете МВТУ.

Разложим полученное выражение в ряд Лорана делением числителя на знаменатель, получим значения переходной характеристики в моменты времени, кратные периоду квантования.

Вывод: коэффициент ошибки С0=0,1 показывает, что система воспроизводит задающее воздействие с ошибкой, равной С0.

Время регулирования - это время достижения регулируемой величины 5% зоны от своего требуемого значения.

Время регулирования:р=39.4 c. (определяется из списка в МВТУ и собственной программы).

Затухание:

,

где y1,y2 -относительное превышение первого и второго максимумов соответственно.

Перерегулирование:

, где

 - максимальное значение регулируемой координаты

 - установившееся значение регулируемой координаты.

10. Влияние периода квантования

Оценить влияние периода квантования на время регулирования и перерегулирование замкнутой системы.

Таблица переходных процессов:

Выводы: Чем меньше период квантования, тем меньше время регулирования и перерегулирование замкнутой системы. Чем больше период квантования, тем больше время регулирования и перерегулирование замкнутой системы.

. Синтез параметров регулятора

Выполнить синтез параметров регулятора  из условия минимума среднеквадратической ошибки. Построить кривую переходного процесса при оптимальных настройках регулятора и вычислить коэффициенты ошибок. Сравнить результаты с п.9

Схема для моделирования в МВТУ:

Результаты оптимизации:

Время регулирования:р=2,9 c. (определяется из списка в МВТУ и собственной программы).

Затухание:

,

где y1,y2 -относительное превышение первого и второго максимумов соответственно.

Перерегулирование:

, где

 - максимальное значение регулируемой координаты

 - установившееся значение регулируемой координаты.

Вычисление коэффициентов ошибок:

Вывод: при оптимальных настройках регулятора система воспроизводит входное воздействие без ошибки, время регулирования уменьшилось, затухание увеличилось, перерегулирование уменьшилось, т.е. регулируемый процесс улучшился по всем параметрам по сравнению с п.9.

12. Синтез регулятора

Синтезировать регулятор состояния из условия конечной длительности переходного процесса в импульсной САУ. Построить кривую переходного процесса. Сравнить результаты с п. 9, 11.

Представим данное выражение при помощи структурной схемы:

Схема регулирования в МВТУ и ее график выглядят следующим образом:

Зависимость выходной координаты объекта управления от времени:

. Реализация КУ

Реализовать корректирующее устройство п.11. в виде программы для ЦВУ. Сравнить результаты с п.11.

Включим последовательно корректирующее устройство в систему и преобразуем полученную передаточную функцию разомкнутой системы к передаточной функции замкнутой системы.

Запрограммируем передаточную функцию замкнутой системы в программе МВТУ и оптимизируем настройки регулятора, входящие в передаточную функцию, с помощью параметрической оптимизации.

Текст программы:e, t_in;

var t, x, y, i, xp, yp;= t_in;abs(t-Tk*i)<=0.001 then= x;= e;= y;= yp+k*x-a*k*xp;= i+1;;y;

Вывод: Корректирующее устройство было реализовано двумя способами: с использованием стандартных звеньев и с помощью написанной программы для ЦВУ. Результаты параметрической оптимизации, полученные в п.11 и п.13, совпадают.

Заключение

Исследовали и синтезировали цифровую систему автоматического управления. Были получены дискретная передаточная функция, пооператорная структурная схема, модель САУ в векторно-матричной форме, построены характеристики, проведена проверка на устойчивость, выполнен синтез регулятора. В результате было значительно уменьшено время перерегулирования системы и т.д.