Курсовая работа (т): Изучение свойств физического маятника

Мы предположим, что силами трения маятника о воздух и трением в точке подвеса можно пренебречь. Тогда по закону сохранения энергии эта наибольшая кинетическая энергия как раз равна избытку потенциальной энергии в положении наибольшего отклонения над потенциальной энергией в положении равновесия.

Итак, при колебаниях маятника происходит периодический переход кинетической энергии в потенциальную и обратно, причем период этого процесса вдвое короче периода колебаний самого маятника. Однако полная энергия маятника (сумма потенциальной и кинетической энергий) все время постоянна. Она равна той энергии, которая была сообщена маятнику при пуске, безразлично - в виде ли потенциальной энергии (начальное отклонение) или в виде кинетической (начальный толчок).

Те же самые изменения возвращающей силы P1 и такой же переход энергии мы получим, если вместо подвешивания шарика на нити заставим его кататься в вертикальной плоскости в сферической чашке или в изогнутом по окружности желобе. В этом случае роль натяжения нити возьмет на себя давление стенок чашки или желоба (трением шарика о стенки и воздух мы опять-таки пренебрегаем).

Раздел 3. Свойства физического маятника

.1 Использование маятника в часах

Изучение свойств маятника пустило свои корни в глубокую даль. Первыми приборами, в которых использовались эти свойства были часы. Период колебаний (вращений) практически не изменяется. Если сначала колебания происходят с очень большим отклонением, скажем на 80° от вертикали, то при затухании колебаний до 60°, 40°, 20 ° период уменьшится всего на несколько процентов, при уменьшении отклонений от 20° до едва заметного он изменится меньше чем на 1%. При отклонениях меньше 5° период останется неизменным с точностью до 0,05% Это свойство независимости маятника от амплитуды, называемое изохронность, и легло в основу механизма.

Самый старый шпиндельный маятник появился в 14 веке. Он имел форму коромысла с подвижными регулировочными грузами. Оно насаждалось на вал (шпиндель) с двумя паллетами(пластинами на концах). Палеты поочередно входили между зубцами спускового колеса, которое раскручивала опускающаяся гиря. Вращаясь, оно надавливало зубом на верхнюю паллету и поворачивало на пол-оборота шпиндель. Нижняя застревала между двумя зубцами и тормозила колесо. Затем цикл повторялся.

На смену шпиндельному маятнику пришел анкерный механизм, который своим внешним видом напоминал якорь. Он служит связующим звеном между маятником (балансиром) и спусковым колесом. В 1675 году Гюйленс предложил в качестве регулятора колебаний крутильный маятник - балансир со спиралью. Система Гюйленса до сих пор применяется в наручных часах и настольных механических часах. Балансир - колесо, к которому крепится тонкая спиральная пружина (волосок). Поворачиваясь, балансир качает анкер. Паллеты анкера из синтетического рубина поочередно входят между зубьями спускового колеса. За один период качания балансира колесо поворачивается на ширину одного зуба. При этом оно подталкивает скобу анкера и тот, поворачиваясь, подкручивает балансир.

В середине 17 века появилась минутная и секундная стрелка, что сразу отразилось на точности хода часов. Причина этому материал маятника (спирали), которая, расширяясь и сокращаясь при повышении, либо понижении температуры колеблется с разной частотой. Это приводит к ошибкам в расчете времени. Поэтому ученые изобрели особый материал, устойчивый к перепадам температуры - инвар (сплав железа и никеля). С его использованием погрешность за сутки не превышает и полсекунды.

В 30-ых годах 19 века были представлены первые попытки создать компактные часы, однако они появились лишь столетие спустя. Первыми изобрели электромеханические часы. Электрический ток проходил по контактам, управляя маятником и двигая стрелки. С появлением компактных батареек мир увидел электрические наручные часы, которые в своем строении имели балансир, а их электрическую цепь замыкали механическими контактами, более усовершенствованными моделями были часы на полупроводниковых и интегральных схемах. Чуть позже появились электромеханические часы с кварцевыми осцилляторами в качестве колебательных систем, погрешность которых была меньше двух секунд в сутки!

Еще одним шагом вперед стали полностью электронные часы. Основными составляющими являются электронная схема, цифровые индикаторы на жидких кристаллах. Это миниатюрные специализированные электронные вычислительные устройства (генератор, делители, формирователи, умножители электронных колебаний).

Отдельно хочется сказать про астрономические часы, которые используются при наблюдении за небесными светилами и хранения времени. Их погрешность составляет лишь 0,000000001 секунд в сутки. Еще меньшей погрешностью обладают молекулярные часы, в основе каких положена способность некоторых молекул поглощать электромагнитные колебания строго определенной частоты (например, атомы цезия 1с за 10000 лет). Но сверх точностью могут похвастаться квантовые часы, где используются электромагнитные колебания водородного квантового генератора и составляют погрешность в 1с за 100000 лет.

.2 Маятник Фуко

Интересно рассмотреть две самых ярких разновидности маятников, которые отдельно вошли в историю, носят имена своих открывателей и естественно знамениты именно тем, что обладают удивительными свойствами.

3 января 1851 года января Жан Бернар Леон Фуко провёл успешный опыт с маятником, впоследствии получившим его имя. Для опыта был выбран Парижский Пантеон, так как в нем можно было укрепить нить маятника длиной 67 метров. На конце нити из стальной проволоки был укреплён чугунный шар весом 28 килограмм. Перед пуском шар отводился в сторону и привязывался тонкой бечёвкой, опоясывающей шар по экватору. Под маятником был сделан круглый помост, по краю которого насыпан валик песка. Одно полное колебание маятника длилось 16 сек, и при каждом размахе прикреплённое под шаром маятника остриё прочерчивало новую черту на песке, наглядно показывая вращение под ним помоста, а, следовательно, и всей Земли.

В основе опыта лежит свойство маятника сохранять плоскость колебаний независимо от вращения опоры, к которой маятник подвешен. Наблюдатель, вращающийся вместе с Землёй, видит постепенное изменения направления качаний маятника относительно окружающих земных предметов.

При практическом осуществлении опыта с маятником Фуко важно устранить причины, нарушающие его свободное качание. Для этого его и делают очень длинным, с тяжелым и симметричным грузом на конце. Маятник должен иметь одинаковую возможность качаться во всех направлениях, быть хорошо защищённым от ветра. Укрепляют маятник либо на карданном шарнире, либо на горизонтальном шарикоподшипнике, поворачивающемся вместе с плоскостью качания маятника. Большое значение для результатов опыта имеет пуск маятника без бокового толчка. На первой публичной демонстрации опыта Фуко в Пантеоне именно для этого маятник и привязали бечёвкой. Когда маятник после привязывания пришел в состояние полного покоя, веревку пережгли и он пришел в движение.

Так как маятник в Пантеоне совершал одно полное колебание за 16,4 с, вскоре стало видно, что плоскость качания маятника поворачивается по часовой стрелке относительно пола. При каждом следующем качании металлическое острие сметало песок примерно в 3 мм на 1°от предыдущего места. За час плоскость качания повернулась более чем на 11°, примерно за 32 ч совершила полный оборот и вернулась в прежнее положение. Эта впечатляющая демонстрация приводила зрителей прямо-таки в истерику; им казалось, что они чувствуют вращение Земли под ногами.

Чтобы выяснить, почему маятник ведет себя, таким образом, рассмотрим песочное кольцо. Северная точка 51° кольца находится в 3 м от центра, и, учитывая, что Пантеон находится на 48 северной широты, эта часть кольца на 2,3 м ближе к земной оси, чем центр. в течение 24 ч северный край кольца будет ближе. Поэтому при повороте Земли на 360° он будет двигаться по кругу меньшего радиуса, чем центр, и за сутки пройдет на 14,42 м меньше. Следовательно, разность скоростей этих точек равна 1 см/мин. Точно так же южный край кольца движется на 14,42 м в сутки, или на 1 см/мин, быстрее, чем центр кольца. Благодаря этой разности скоростей линия, соединяющая северную и южную точки кольца, всегда остается направленной с севера на юг. На земном экваторе северный и южный концы столь небольшого пространства находились бы на одном расстоянии от земной оси и, следовательно, двигались с одинаковой скоростью. Поэтому поверхность Земли не вращалась бы вокруг вертикального столба, стоящего на экваторе, а маятник Фуко качался бы по одной и той же линии. Скорость вращения плоскости качания была бы равна нулю, а время полного оборота было бы бесконечно большим. Если бы маятник был установлен точно на одном из географических полюсов, то оказалось бы, что плоскость качания поворачивается за 24 ч. (Поверхность в 1° каждый час и совершает полный оборот на 360° точно на 15 м в сутки вокруг земной оси.). На 360 широтах эффект Фуко проявляется в различной степени, при этом его действие становится более наглядным по мере приближения к полюсам.

Самая длинная нить - 98 метров - была у маятника Фуко, расположенного в Исаакиевском соборе в г. Санкт-Петербурге. Маятник снят в 1992 году, как не соответствующий назначению здания. Теперь на северо-западе России есть лишь один маятник Фуко - в Санкт-Петербургском Планетарии. Длина его нити невелика - около 8 метром, но от этого степень наглядности не уменьшается. Этот экспонат Планетария вызывает неизменный интерес у посетителей всех возрастов.

Маятник Фуко, размещающийся в настоящее время в вестибюле для посетителей здании Генеральной Ассамблеи Организации Объединённых Наций в Нью-Йорке, является даром правительства Нидерландов. Этот маятник представляет собой 200-фунтовый позолоченный шар диаметром 12 дюймов, частично наполненный медью и подвешенный на проволоке из нержавеющей стали под потолком над церемониальной лестницей в 75 футах от пола. Верхний конец проволоки закреплен с помощью универсального шарнира, что позволяет маятнику свободно качаться в любой вертикальной плоскости. При каждом колебании шар проходит над рельефным металлическим кольцом с электромагнитом, в результате чего в меди внутри шара наводится электрический ток. Это взаимодействие дает необходимую энергию для преодоления трения и сопротивления воздуха и обеспечивает равномерность качания маятника.

.3 Фрикционный маятник Фроуда

Имеется физический маятник, расположенный на вращающемся валу. Сила трения между валом и маятником с увеличением их относительной скорости убывает.

Если маятник движется в направлении вращения и его скорость меньше скорости вала, то со стороны вала на него действует достаточно большой момент силы трения, подталкивающий маятник. При движении в противоположном направлении, скорость маятника относительно вала велика, поэтому момент силы трения мал. Так автоколебательная система сама регулирует поступление энергии к осциллятору.

Маятник колеблется относительно нового положения равновесия, смещенного в сторону вращения вала, а его скорость в установившемся режиме не превышает скорости вала. Можно изменить начальные условия, например, задать начальную скорость маятника больше скорости вращения вала. При этом через некоторое время установятся колебания с той же амплитудой, а фазовая кривая будет стремиться к тому же аттрактору.

.4 Зависимость между периодом и длиной маятника

А существуют ли связи между величинами? Любую связь между величинами, выраженную математически в виде таблицы, графика или формулы, называют физическим законом. Пробуем установить связь между периодом и длиной маятника. Для этого обычно составляется таблица (Таблица 3.1), в которую заносятся результаты экспериментов.

Таблица 3.1.

Из таблицы хорошо видно, что с увеличением длины маятника увеличивается его период колебаний. Еще нагляднее эту таблицу представить в виде графика (рис. 3.1), но еще лучше выразить приблизительно в виде формулы: Т ≈ 2. Формула-закон дает возможность оперативно рассчитать период колебаний нитяного маятника и в этом ее красота. Но не только в этом главная ценность закона. Теперь можно изменять период колебаний и, следовательно, регулировать ход часов так, чтобы они показывали точное время. Все остальные законы колебаний нитяного маятника так же нашли применение в часах, уже описанных выше, и в других технических устройствах.

Рисунок 3.1

Выводы

Изучив данную тему, я определила основные свойства маятника. Главным, и максимально используемым есть изохронность (с греческого - «равномерный») движения маятника при малых амплитудах, то есть независимость периода колебаний от амплитуды. При удвоении амплитуды период колебания маятника остается неизменным, хотя груз проходит вдвое большее расстояние. Но все-таки на период колебаний физического маятника влияет размеры и формы тела, расстояние между центром тяжести и точкой подвеса, распределения массы тела относительно этой точки.

С увеличением длины маятника увеличивается и период его колебаний, на этом свойстве основан механизм часов и построение ряда других технических устройств. Маятник широко используют в приложении к системам различной природы. Например, электрическим маятником называют цепь, состоящую из конденсатора и катушки индуктивности, экологическим маятником - две взаимодействующие популяции хищников и жертв.

Любое равномерное вращение является повторяющимся движением (периодическим): при каждом обороте мы можем наблюдать, как всякая точка равномерно вращающегося тела проходит те же положения, что и при предыдущем обороте, причем с той же последовательностью.

При колебаниях маятника происходит периодический переход кинетической энергии в потенциальную и обратно, а период всего этого процесса вдвое короче периода колебаний самого маятника. Но при нахождении суммы потенциальной и кинетической энергий становится заметно ее постоянность. Она равна той энергии, которая была сообщена маятнику при пуске, безразлично - в виде ли потенциальной энергии (начальное отклонение) или в виде кинетической (начальный толчок).

Для любого физического маятника можно найти такие положения чечевиц и призм, при которых маятник будет колебаться с одинаковым периодом. На этом факте основана теория оборотного маятника, с помощью которой измеряется ускорение свободного падения. Еще одним важным фактором есть то, что при измерении таким способом не нужно определять положение центра масс, что гораздо повышает точность измерений. С этой целью нужно измерить зависимость периода колебаний маятника от положения оси вращения и по этой экспериментальной зависимости найти приведенную длину. Длина, определенная таким образом, приведенная в сочетании с измеренным с хорошей точностью периодом колебаний относительно обеих осей и позволяет рассчитать ускорение свободного падения. Также с помощью маятников и их математических моделей демонстрируются феномены, присущие нелинейным колебательным системам, которые отличаются особой сложностью.

Интересными свойствами обладают два замечательных маятника: маятник Фуко и фрикционный маятник Фроуда. В основе первого лежит свойство сохранять плоскость колебаний независимо от вращения опоры, к которой маятник подвешен. Наблюдатель, вращающийся вместе с Землёй, видит постепенное изменения направления качаний маятника относительно окружающих земных предметов. Второй же расположен на вращающемся валу. Если маятник движется в направлении вращения и его скорость меньше скорости вала, то со стороны вала на него действует достаточно большой момент силы трения, подталкивающий маятник. При движении в противоположном направлении, скорость маятника относительно вала велика, поэтому момент силы трения мал. Так автоколебательная система сама регулирует поступление энергии к осциллятору.

На основе исследования зависимости периода колебания бутылки от времени наблюдения и изменении массы вещества в ней можно смело утверждать, что при амплитудах колебания не превышающих 1 см момент инерции физического маятника не влияет на период его колебания.

Итак, подведя окончательный итог всему вышесказанному, можно утверждать, что свойства физического маятника и колебательные системы, в целом, используются в очень многих сферах разнообразной природы, и заметьте, как сами по себе, так и как часть единого целого, так и как метод либо способ исследования или проведения ряда опытов.

кинематика физический маятник колебание

Литература

1. Аксенова М.Д. Энциклопедия для детей, "Аванта+", 1999. 625-627 стр.

. Анищенко В.С. Детерминированный хаос, Соросовский. //Образовательный Журнал. 1997. № 6. 70-76 стр.

.Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. - М.: Наука, 1988. 368 стр.

. Заславский Г.М. Физика хаоса в гамильтоновых системах. Пер. с англ. - Ижевск, Москва: Институт компьютерных исследований, 2004. 288 стр.

.Зубков Б.В., Чумаков С.В. Энциклопедический словарь юного техника. - Москва "Педагогика", 1980. - 474 стр.

. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г., Справочник по элементарной физике. - Москва, "Наука", 1972.

. Красносельский М.А., Покровский А.В. Системы с гистерезисом. - М., Наука, 1983. 271 стр.

. Трубецков Д.И. Колебания и волны для гуманитариев. - Саратов: ГосУНЦ "Колледж", 1997. 392 стр.

. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). - М.: Физматлит, 2001.

. Кузьмин П.В. Колебания. Краткий конспект лекций, издательство КГСХА, 2002 г.

.Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. - Москва, "Наука", 1969.

. Лишевский В. Наука и жизнь, 1988, №1.

. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Подлазов А.В. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. - М.: УРСС, 2006.

. Малов Н.Н. Основы теории колебаний. - Москва, "Просвещение", 1971.