Материал: Изучение закона Джоуля — Ленца (120

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

И.Н. Фетисов

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ДЖОУЛЯ — ЛЕНЦА

Методические указания к выполнению лабораторной работы Э-63

по курсу общей физики

Под редакцией С.Л. Тимченко

Москва Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

2011

ВВЕДЕНИЕ

Закон Джоуля — Ленца определяет количество теплоты Q, выделяющейся в проводнике сопротивлением R за время t при прохождении через него тока I:

Q = RI 2t.

Закон установлен в 1841 г. Дж.П. Джоулем и подтвержден в 1842 г. точными опытами Э.Х. Ленца.

Цель работы — ознакомиться с законами Ома и Джоуля — Ленца в интегральной и локальной (дифференциальной) формах [1 – 3]; проверить закон Джоуля — Ленца для постоянного и переменного токов калориметрическим методом измерений.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.Электрический ток. Закон Ома

Вметаллах, а также в других проводниках имеются заряженные микрочастицы (электроны, ионы), способные перемещаться по проводнику. Они движутся хаотически. С помощью электрического поля можно создать дополнительное, упорядоченное движение зарядов, называемое электрическим током.

Сила тока равна заряду, переносимому сквозь сечение проводника за единицу времени:

где dq — заряд, переносимый за малый интервал времени dt. Единицей измерения силы тока является ампер: А = Кл/с.

За положительное направление тока принято направление движения положительных зарядов. Электроны в металле движутся в направлении, противоположном направлению тока.

3

Для детальной характеристики тока вводят вектор плотности тока j. Модуль этого вектора численно равен отношению силы тока dI, протекающего через элементарную площадку, расположенную в данной точке перпендикулярно направлению движения носителей, к ее площади dS:

За направление вектора j принимают направление вектора скорости u упорядоченного движения положительных носителей.

Если концентрация носителей тока равна n (число частиц в единице объема), а их заряд e (для электрона — отрицательный элементарный заряд, равный 1,6 10–19 Кл), то

j = enu.

Сила тока, протекающего по однородному (без источников тока) проводнику, пропорциональна напряжению U на концах проводника (закон Ома для участка цепи, открытый экспериментально):

где R — электрическое сопротивление проводника (Ом = В/А). Закон Ома является также определением физической величи-

ны — сопротивления R.

В случае однородного цилиндрического проводника сопротивление

R = ρSl ,

где ρ — удельное электрическое сопротивления (Ом м), которое зависит от материала и температуры; l — длина проводника, м; S — площадь его поперечного сечения, м2.

Электрический ток протекает не только по проводам, есть токи и в более сложных проводящих средах, например, в плазме, электролитической ванне, почве или в теле животного. В этих случаях ток характеризуют плотностью тока (2), а вместо закона Ома в форме (3) используют связь между плотностью тока j и напряженностью поля E в одной и той же точке проводящей среды.

4

Напряженностью E электрического поля в данной точке называют отношение силы F, действующей на точечный положительный заряд, к величине заряда: E = F/q. Напряженность измеряют в ньютонах на кулон (Н/Кл) или вольтах на метр (В/м).

В изотропной проводящей среде упорядоченное движение положительных носителей тока происходит в направлении вектора E. Поэтому направления векторов j и E совпадают. Выделим мысленно в окрестности некоторой точки элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам j и E (рис. 1). Через поперечное сечение цилиндра протекает ток jds. Напряжение, приложенное к цилиндру, равно Edl, где E — напряженность поля (В/м) в данном месте. Сопротивление цилиндра равно ρ(dl/dS). Подставляя эти значения в формулу (3), получаем соотношение

где σ = 1/ρ — удельная электропроводность среды.

Рис. 1. Пояснение к выводузакона Ома в локальной форме

Воспользовавшись тем, что векторы j и E имеют одинаковое направление, можно записать

Формула (5) выражает закон Ома в локальной (дифференци-

альной) форме: плотность тока пропорциональна напряженности поля и удельной электропроводности в данной точке.

5