по
Принимая во шишш® киншатичосии» уравнения ЭВхара /В/:
|
|
(8) |
для осееийиэтрипного port/pa при налом угле иууаден 0 |
на (6) |
|
и (7) получим: |
• |
|
Заметан» что по'еко»«у |
М&^О |
• И!* третьего ураанвгаиг (4) |
||
l^z^'f |
*f-c®$S ** const. |
do» |
||
йарвядадя к новым нервмзикш: |
|
(И) |
||
приведем щэакания |
(9) |
к ведуг |
|
|
|
|
|
|
(12) |
МОМЙЙТы внешних сия относительно |
осей Cfy к Ск |
* определим, |
||
пользуясь рис I: |
|
|
|
|
(13)
Учятывая, что по рис. 1:
кп (?Л, (3), (5) с учетом в^акений (12) и (13) получаем систему №гёфе$>внар&льных ур&внзний:
Hi
т-Хос + с-х* + г -$Yl = о, т-Усс +С'У*с - г-вкг~о,
|
(15) |
3/$Г( ~Зя-ик4ч+г-Хос+п-ву~о, |
d |
|
(16) |
Раиеаве системы (15) шцон в виде: |
|
&е»Л-см/?£ ;Уос^В^пр6 Д=С-5ш^ |
'гву-Хктрё.аъ |
Подставив |
(I?) в (15)* имеем снстеау однородных уравнений относи |
||||||||||
тельно постоянных |
А,В,С$)* |
|
д 0 |
|
|||||||
(с-трг) |
о |
|
о |
z |
|
||||||
|
О |
(£~Мр) |
-Z |
О |
1О |
Ufl (18) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
"о |
|
|
г |
|
|
о |
-ЗМгР |
(п-ЗярЬ |
«1 |
о |
|
||
Из уравнения |
часто*, получаемого приравниванием нулю определи - |
||||||||||
теля |
штриад систэыы (18), |
после некоторых преобразований, на |
|||||||||
ходим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<I9> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(20) |
где |
|
|
|
|
|
|
|
. |
, |
|
|
Приче |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/г?-1 |
г |
|
|
|
:п=с£6+С;а'\ с? |
|
|
(22) |
|||
|
> **гГт£ >"~w |
V~ ; *•' Г,*сг ^ ^г •<;*<* |
|
||||||||
где |
|
|
д = й |
|
/ |
= : ! , |
|
|
|
(23) |
|
0 /
|
|
|
ffj |
|
|
|
|
ты р |
Формулы (19), (20) |
позволяв? |
найти четыре аначения часто |
||||
свободных колебаний для |
каждого значения скорости вра~ |
||||||
ценил |
и)*, жесткого ротора после предварительного вычисления |
||||||
безразмерных параметров по |
{22), |
(23), |
а затеи |
- /^5^,5^ , £ . |
|||
по (21)1 При атом отношением«7z//> |
необходимо задаваться. Рас |
||||||
чет собственных частот pt~ |
можно представить в |
удобной графи- |
|||||
ческой форме. |
|
|
|
|
|
|
|
Соответствующую каждой частоте форму колебаний нетрудно |
|||||||
найти из системы (18), |
приняв во |
внимание уравнение частот. |
|||||
Частотам, определяемым по (19), соответствуют формы коле |
|||||||
баний, показанные на рис. 2, а. Б, |
а |
частотам, |
получаемым из |
||||
(20),-на рис. 2, в, г. |
|
|
|
|
|
|
|
При этом для всех случаев |
|
|
|
|
|
||
где z^Cg.S-qa^o. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(25) |
||||||
Очевидно, |
что постоянные Д |
и J) |
(/3 |
и С ) |
имеют прос |
|||||||||||
той геометрический смысл: /4«/? с |
есть радиус |
вращения центра |
||||||||||||||
масс ротора, J)*St |
~ ес9ь |
начальное значение |
угла |
нутаая* оси |
||||||||||||
ротора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Во |
всех |
четырех случаях наклоненная |
ось ротора |
соверша |
||||||||||||
ет вращательное движение вокруг оси Ozt |
с |
собственной часто - |
||||||||||||||
той D. |
( 1-1,2,5,4), |
зависящей от |
частоты вращения ротора <ult |
|||||||||||||
м образует |
при этом коническую |
поверхность. |
|
|
|
|
||||||||||
Нормам по рис. 2, |
а, |
б соответствует прямое обращение оси |
||||||||||||||
ротора вокруг оси Oz» |
• а |
формам по |
рис. 2, в, |
г |
~ обратное. |
|||||||||||
Значения критических^астот можно найти аналитически по |
||||||||||||||||
формулам (19), |
(20), приняв |
tt^/Oe/ |
, |
или графически, |
предва |
|||||||||||
рительно построив |
кривые |
по зависимостям |
(19) и (20), задава |
|||||||||||||
ясь значениями отношения |
<дх/р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
При критических |
режимах обращение оси ротора |
вокруг*" оси |
||||||||||||||
подшипников |
UZa |
совершается с частотой |
вращения |
ротора |
к)й. |
|||||||||||
Заметим, что^если условие |
(25) |
не соблюдается» т . е . при |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Сг/С, |
|
=а/ё |
|
|
, |
|
|
(26) |
||
система уравнений (15) распадается на два независимых уравнения
и подсистему |
из |
двух последних уравнений. Причём колебания вдоль |
осей 0хв и |
0ув |
ыогут совершаться с частотой |
•//3
К ададиеу форм колебаний жесткого ротора на упругих оаорах
|
О |
|
"Л, еС |
|
'К |
ч |
fit |
|
i>~f+pt4 |
[У |
|
_ A
c/ |
r |
4 |
|
|
X |
tfv |
|
|
|
|
|
|
|
|
4JfeL* |
|
|
|
|
* ч |
|
|
Kt |
Л |
|
С К - линия ;галов.(" |
Сг' |
-проекция |
оси. С2 на |
|
плооюмь Сх,>, s |
^ - Угол предаесш. |
||
|
|
Рис. |
2 |
|
111
не |
зависящей от частоты вращения ротора Шх, и не связаны меж |
|
ду |
собой. Следовательно, центр тяжести ротора может совершать |
|
колебания по любому радиальному |
направлению или ов*ава*ьея на |
|
оси |
Ozo • При этом ось ротора |
может совершать независимое |
прецессионное движение вокруг оси L>Zf с частотами, определя емыми из формулы, непосредственно следующей и» уравнения частот соответствующего системе (18):
Знак.(-) в знаменателе формулы (27) соответствует прямей пре - цессии ( C--J) ) , а знак (+) - обратной (C-J) ) .
Критические скорости вращения ротора, соответствующие соб ственным частотам, определяемым no {Z?) и (Й8):
|
rttw =)/Цг |
' |
ш |
При Jr^-Jx |
критическое состояние с частотой прямой прецессия |
||
( u)uz\ |
) не возникает. Условие J ^ > J £ выполняется в рл•> .л>&- |
||
ротора дискообразной формы, что и является характерным цдк -элек трических машин торцового типа, т.е. при условии (26) в торцовом асинхронном двигателе возможны два критических решма с частота-
101 |
&3к(1)к |
и?£(з) |
' определяемыми |
по (29) и (30) .При |
условии |
|
(28) |
возможные критические режимы определяются на основе формул |
|
||||
(19) |
и (20), |
в связи |
с чем заметим, |
что формы движения ротора , |
|
|
соответствующие собственным частотам |
Р. /{'=/£ j if\, |
показан |
||||
ные на рис. 2, следует рассматривать |
как возможные, т.к. реализа |
|||||
ция той или иной из них зависит от соотношений параметров иссле |
- |
|||||
дуемой колебательной |
системы и частоты вращения ротора. |
|
|
|||
|
Результаты анализа, проделанного в настоящей работе, пред |
- |
||||
ставленные в удобной для.практического применения форме, будут полезны инженерам-конструкторам при проектировании жестких рото ров различного назначения, а также найдут продолжение в исследо ваниях, связанных с созданием серии торцовых асинхронных электро двигателей.