К расчету несущей способности соединения с натягом при переменных нагрузках с учетом контактных взаимодействий и схем нагружения крутящим моментом
Заярный С.Л., Фомин А.А.
Калужский филиал ФГБОУ ВПО Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
Несущая способность соединений с натягом (СН) под действием переменных нагрузок определяется условиями его контактных взаимодействий. При этом контактный слой (КС), рассматривается как третье тело, обладающее особыми механическими свойствами [1,с.7]. Модель деформирования КС, в координатах касательных напряженийи перемещений, представлена на рис. 1. Область допустимых значения при переменной нагрузки определяется условий .
Рис. 1 Модель деформирования КС: 1- линия нагрузки; 2- линия разгрузки.
Соединения элементов силового привода машин могу иметь различные схемы нагружения по признаку «вход - выход» крутящего момента : «однопоточная»; «двухпоточная»; «беспоточная».
Характер распределения крутящего момента и перемещений в СН может быть установлен путем составления баланса перемещений элемента , выделенного двумя поперечными сечениями на расстоянии от края посадочной поверхности (рис. 2) [1, с.128]. При передаче крутящего момента элементы СН представляются концентрично расположенными цилиндрическими поверхностями угловые перемещения и относительное смещение, которых вызываются торцевыми и окружными касательными напряжениями.
Приращение момента на длине СН составляет
, (1)
где ;- средний диаметр вала; - контактные касательные напряжения на сопрягаемой поверхности.
Тогда, величина крутящего момента передаваемого валом в сечении определяется как .
Рис. 2 «Однопоточные» схемы нагружения СН крутящим моментом
В случае нагружении СН крутящими моментами по однопоточной схеме с разных сторон СН (рис.2,а), баланс моментов и перемещений вала, ступицы и КС СН определяется дифференциальным уравнение второго порядка [2, с.133]:
соединение натяг контактный крутящий
, (2)
где ; ;
- коэффициент касательной контактной податливости; - модуль упругости второго рода; .
В частном случае, при , , решение уравнения (2) в безразмерных величинах , имеет вид
, (3)
где ;.
С учетом (1), (3) получаем
(4)
(5)
В случае приложения крутящего момента с одной стороны от поверхности сопряжения (рис. 2, б) дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид [2, с.135]:
(6)
Решение уравнения (6) и соответствующие ему выражения, для и в безразмерных величинах, имеют вид
(7)
(8)
(9)
где .
В «беспоточной» схеме (рис.3) нагружение СН крутящим моментом , может быть представлено суперпозицией двух «однопоточных» схем (рис.2 а).
Рис. 3. «Беспоточная» схема нагружения СН крутящим моментом.
В этом случае, с учетом (3), (4), (5) и принятых обозначений имеем
(10)
(11)
где ; ; ;.
«Двухпоточная» схема нагружения СН крутящим моментом , являющаяся суперпозицией двух «однопоточных» (рис.2а и рис.2б) и «беспоточной» (рис.3) схем нагружения, представлена на рис.4.
Рис. 4 Двухпоточная схема нагружения СН крутящим моментом
Условия баланса моментов и перемещений в сечении схемы рис. 4 определяются как
(12)
где - перемещения (5), (9), (11) при единичной нагрузке.
(13)
Расчетный эксперимент, проводился согласно ортогонального плана 24
[3, с.159], для варьируемых параметров: . С сохранением значимые коэффициентов, уравнение регрессии, определяющее соотношение моментов в случае нагружения СН крутящим моментом по схеме рис 4, имеет вид
(14)
Степень повреждаемости СН определяется уровнем максимальных контактных касательных напряжений на торце ступицы с загруженной стороны вала .
На рис. 5 представлена зависимость степени повреждаемости СН от параметра , при для: =100мм; ; ,.
Рис. 5 Степень повреждаемости СН в зависимости от конструктивного параметра .
Выводы
Приведенная методика позволяет установить зависимость несущей способности СН при переменных нагрузках от условий контактных взаимодействий и схем нагружения соединения крутящим моментом.
Список литературы
1. Левина З. М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М: Машиностроение, 1971.
2. Гречищев Е.С., А. А. Ильяшенко Соединения с натягом: Расчеты, проектирование, изготовление - М.: Машиностроение, 1981. - 247 с.
3. Сидняев Н.И. Введение в теорию планирования эксперимента: учеб.пособие / Н. И. Сидняев, Н.Т. Вилисова. -М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011.-463.