Материал: kompendium_po_fizike
126
U
m
sin
t
катушку
с
индуктивностью
"
L
",
активным
сопротивлением
которой
за
малостью
можно
пренебречь
.
В
цепи
образуется
переменный
ток
,
и
в
катушке
возникает
э
.
д
.
с
.
самоиндукции
,
равная
dt
dI
L
L
.
Сила
тока
"
I
"
в
цепи
определяется
из
условия
:
0
dt
dI
L
U
, (
так
как
сопротивлением
"
R
"
пренебрегаем
)
или
0
sin
dt
dI
m
L
t
U
.
Преобразуем
t
L
U
dt
dI
m
sin
или
dt
t
L
U
dI
m
sin
.
Интегрируем
это
уравнение
)
2
sin(
cos
cos
sin
t
I
t
I
t
L
U
I
dt
t
L
U
dI
m
m
m
m
,
где
L
U
I
m
m
.
Постоянная
интегрирования
принимается
С
=0
,
так
как
не
имеет
постоянной
составляющей
.
Уравнение
показывает
,
что
ток
в
цепи
,
подобно
напряжению
,
имеет
синусоидальный
характер
,
но
по
фазе
запаздывает
на
угол
2
.
U
I
L
t
U
L
I
L
U
I
O
I
L
U
L
127
Сопоставляя
максимальное
значение
тока
L
U
I
m
m
с
формулой
закона
Ома
,
видим
,
что
в
цепи
с
индуктивностью
значение
сопротивления
имеет
величина
"
L
",
которая
обозначается
X
L
..
Величина
X
L
=
L = 2
L
называется
индуктивным
сопротивлением
цепи
и
измеряется
в
Омах
,
при
подстановке
L
−
в
Генри
и
−
в
Герцах
.
Физический
смысл
индуктивного
сопротивления
состоит
в
том
,
что
оно
учитывает
влияние
на
силу
тока
в
цепи
э
.
д
.
с
.
самоиндукции
,
противодействующей
приложенному
напряжению
,
и
поэтому
зависит
от
тех
же
величин
,
что
и
э
.
д
.
с
.
самоиндукции
:
индуктивности
"
L
"
и
частоты
=2
,
обусловливающей
скорость
изменения
мгновенных
значений
тока
.
Э
.
д
.
с
.
самоиндукции
,
противодействующая
изменению
тока
в
цепи
,
вызывает
запаздывание
колебаний
тока
,
по
отношению
к
колебаниям
напряжения
.
При
чисто
индуктивной
цепи
запаздывание
происходит
на
угол
,
равный
2
.
Графики
напряжения
и
тока
в
цепи
с
индуктивностью
показаны
на
рисунке
.
На
векторной
диаграмме
показано
фазовое
соотношение
векторов
амплитуд
тока
I
L
и
напряжения
U
L
:
ток
отстает
на
угол
2
(
углы
отсчитываются
по
направлению
против
часовой
стрелки
).
В
цепи
,
содержащей
индуктивное
и
активное
сопротивление
,
угол
запаздывания
тока
по
фазе
будет
меньше
,
и
в
зависимости
от
соотношения
между
ними
может
иметь
значения
в
пределах
от
0
до
2
.
В
чисто
индуктивном
сопротивлении
потерь
энергии
не
происходит
,
в
связи
с
чем
оно
называется
реактивным
.
128
4.
Цепь
переменного
электрического
тока
с
емкостным
сопротивлением
Определим
характер
переменного
тока
"
I
"
в
цепи
с
конденсатором
,
к
которой
приложено
переменное
напряжение
U
= U
m
sin
t
.
Мгновенные
значения
заряда
"
q"
на
пластинах
конденсатора
q = cU = cU
m
sin
t.
Дифференцируем
),
2
sin(
cos
cos
t
I
t
I
t
cU
dt
dq
I
m
m
m
где
I
m
=
cU
m
.
Это
уравнение
показывает
,
что
ток
в
цепи
,
подобно
напряжению
,
имеет
синусоидальный
характер
,
причем
упреждает
напряжение
по
фазе
на
угол
2
.
Сопоставляя
максимальное
значение
тока
I
m
=
cU
m
с
формулой
закона
Ома
,
видим
,
что
в
цепи
с
емкостью
значение
сопротивления
имеет
величина
c
1
,
которая
обозначается
X
c
.
Величина
c
c
X
c
2
1
1
называется
емкостным
сопротивлением
цепи
и
измеряется
в
Омах
,
если
с
−
в
Фарадах
и
−
в
Герцах
.
O
t
U
L
I
U
I
O
I
C
U
C
U
I
C
129
Физический
смысл
емкостного
сопротивления
можно
объяснить
так
:
ток
"
I
"
в
цепи
конденсатора
пропорционален
заряду
"
q
"
и
частоте
"
"
смены
процессов
заряда
и
разряда
конденсатора
.
Заряд
"
q
"
при
данном
приложенном
напряжении
"
U
"
пропорционален
емкости
"
с
"
конденсатора
,
а
= 2
.
Поэтому
ток
"
I
"
в
цепи
пропорционален
произведению
"
c
",
которое
,
следовательно
,
имеет
значение
проводимости
цепи
.
Величина
,
ей
обратная
,
то
есть
c
1
,
имеет
значение
сопротивления
цепи
.
В
цепи
,
содержащей
емкость
и
активное
сопротивление
,
угол
сдвига
фазы
тока
будет
меньше
и
в
зависимости
от
соотношения
между
ними
может
иметь
значения
от
0
до
90
0
.
В
чисто
емкостном
сопротивлении
потерь
энергии
не
происходит
,
в
связи
с
чем
оно
называется
реактивным
.
5.
Полное
сопротивление
цепи
переменного
электрического
тока
.
Импеданс
Имеется
цепь
из
включенных
последовательно
сопротивлений
:
активного
"
R",
индуктивного
"
X
L
"
и
емкостного
"
X
c
",
к
которой
приложено
переменное
напряжение
"
U
".
В
цепи
образуется
общий
ток
"
I
",
а
приложенное
напряжение
"
U
"
распределяется
между
участками
цепи
:
U
R
= IR; U
L
= IX
L
и
U
c
= Ix
c
.
U
C
U
L
U
R
R
U
X
X
L
I
130
Вследствие
наличия
разности
фаз
между
напряжениями
U
L
и
U
c
и
током
I
(
U
R
находится
в
фазе
с
током
)
эти
напряжения
должны
складываться
между
собой
векторно
(
геометрически
),
образуя
в
сумме
приложенное
напряжение
"
U
".
Напряжения
U
L
и
U
c
имеют
разность
фаз
с
током
I
,
равную
2
,
но
противоположную
по
знаку
,
то
есть
они
находятся
между
собой
в
противофазе
и
,
следовательно
,
могут
складываться
алгебраически
:
U
x
= U
L
– U
c
(
обычно
U
L
> U
c
).
Напряжение
U
R
находится
в
фазе
с
током
I
и
,
следовательно
,
имеет
разность
фаз
2
с
напряжением
U
x
= U
L
– U
c
.
Тогда
напряжение
U
как
гипотеза
прямоугольного
треугольника
,
катетами
которого
являются
U
R
и
U
x
,
и
вычисляется
по
формуле
:
Z
I
c
L
R
I
c
I
L
I
IR
U
U
U
U
U
U
c
L
R
x
R
2
2
2
2
2
2
2
2
1
)
(
)
(
,
где
2
2
1
c
L
R
Z
,
называется
полным
сопротивлением
(
или
импедансом
)
цепи
.
Соотношение
Z
U
I
называется
обобщенным
законом
Ома
I
U
X
= U
L
-
U
R
U
O
U
C
U
L
X = X
L
- X
C
R
Z