Для достоверности была произведена проверка на «нормальность» полученных в ходе моделирования данных, с помощью критерия ч2. По полученным данным было сделано предположение, что распределения признака распознавания ? отличаются от нормального распределения. В связи с этим, для решения задачи определения пороговых значений принятия решений применим непараметрический метод оценки.
Непараметрические методы математической статистики - методы непосредственной оценки и проверки гипотез о теоретическом распределении вероятностей и тех или иных его общих свойствах (симметрии, независимости и т. п.) по результатам наблюдений. Название «Непараметрические методы» подчёркивает их отличие от классических (параметрических) методов, в которых предполагается, что неизвестное теоретическое распределение принадлежит какому-либо семейству, зависящему от конечного числа параметров (например, семейству нормальных распределений), и которые позволяют по результатам наблюдений оценивать неизвестные значения этих параметров и проверять те или иные гипотезы относительно их значений. Особенность непараметрических методов в отличие от классических методов состоит в независимости от неизвестного теоретического распределения.
Одним из непараметрических методов математической статистики является критерий проверки эмпирических распределений - критерий Колмогорова-Смирнова [2].
Для расчета порогового значениякритерия Колмогорова-Смирнова необходимо:
1.Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты, полученные в распределении 1 (первый столбец) и 2 (второй столбец).
2. Подсчитать эмпирические частоты по каждому разряду для распределения 1 и 2 по формуле:
,
где - эмпирическая частота в данном разряде,
- количество наблюдений в 1(2) выборке.
Занести эмпирические частоты распределения 1 и 2 в третий и четвертый столбец таблицы соответственно.
3. Подсчитать накопленные эмпирические частоты для распределения 1 и 2 по формуле:
,
где - частота, накопленная на предыдущих разрядах;
- порядковый номер разряда;
- частота данного разряда.
Полученные результаты записать в пятый и шестой столбцы соответственно.
4. Подсчитать разности между накопленными частотами по каждому разряду.
Записать в седьмой столбец абсолютные величины разностей, без их знака. Обозначить их как d.
5. Определить по седьмому столбцу наибольшую абсолютную величину разности.
6. Подсчитать значение критерия л по формуле:
,
где - количество наблюдений в первой (второй) выборке.
7. По табличным данным определить, какому уровню статистической значимости соответствует полученное значение л.
Если лэмп>1,36, различия между распределениями достоверны, а соответствующее л число наблюдений является пороговым значением.
Ограничения критерия Колмогорова-Смирнова
1. Критерий требует, чтобы выборка была достаточно большой. При сопоставлении двух эмпирических распределений необходимо чтобы n1,2?50. Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим иногда допускается при n>5.
2. Разряды должны быть упорядочены по нарастанию или убыванию какого-либо признака. Они обязательно должны отражать какое-то однонаправленное его изменение.
В результате предварительного имитационного моделирования были получены две случайные выборки значений коэффициентов корреляции одна (N) при малых временных сдвигах (до 1 часа), а другая (M) - при временном сдвиге (более 2 часов).
Выборки были проверены на нормальное распределение при помощи специализированной программы. Результат проверки оказался отрицательным (рисунки 11, 12).
Рисунок 11 - Внешний вид интерфейса программы для оценки нормальности представленных выборок
Поскольку выборки не имеют нормального распределения, было решено отказаться от традиционных статистических критериев (Неймана-Пирсона, «Идеального наблюдателя», Байесовского и т.д.) и оценивать величины порога принятия решения с использованием критерия Колмогорова-Смирнова.
Поскольку выборки не имеют нормального распределения, было решено оценивать величины порога принятия решения с использованием критерия Колмогорова-Смирнов. Величина оценки порога составила 0,8.
Рисунок 12 - Внешний вид интерфейса программы для оценки порога принятия решения в соответствии с критерием Колмогорова-Смирнова
Доказательство работоспособности предложенного корреляционного алгоритма было проведено в среде Matlab&SimulinkR2012b/R2013a. Для этого была создана программа, листинг которой представлен ниже:
f1=imread('C:\Users\YuROck\Documents\MATLAB\гриб1.bmp')
g1=rgb2gray(f1) %преобразование картины в серый цвет работа с одной матрицей
H1=im2uint16(g1)%изменение глубины цвета
%то же самое со вторым рисунком
f2=imread('C:\Users\YuROck\Documents\MATLAB\гриб2.bmp')
g2=rgb2gray(f2) %преобразование картины в серый цвет работа с одной матрицей
H2=im2uint16(g2)%изменение глубины цвета
c=corr2(H1,H2)
porog=0.8
if c>=porog
disp('Нет изменений')
else
disp('Есть изменения')
При подаче двух пачек массивов изображений в количестве по 100 штук в каждом сдвинутые относительно друг друга на 120 минут, вероятность определения изменений в объекте составило 0,89. Что свидетельствует о работоспособности предложенного способа обработки изображений систем технического зрения, предназначенного для оценки динамики технологического процесса.
Таким образом, проведенные исследования привели к следующим результатам:
1. Оценка значений коэффициентов корреляции между изображениями динамичного технологического процесса позволила зафиксировать изменения величин коэффициентов от интервалов времени наблюдения. Оптимальный временной интервал сдвига был выбран в количестве 120 мин.
2. Уменьшение размерности матрицы изображения приводит к повышению чувствительности функционала, но при этом терялась информативность изображения.
3. Необходимо сохранять изображение объекта наблюдения в пределах кадра, разделять его на сегменты и проводить расчет функционала для каждой части отдельно. Оптимальный размер сегмента для анализа изображения размером 240Ч320 был выбран 120Ч180 элементов, что предполагает деление изображения на 4 равные части.
4. Поскольку выборки не имеют нормального распределения, было решено оценивать величины порога принятия решения с использованием критерия Колмогорова-Смирнов. Величина оценки порога составила 0,8.
5. Оценка работоспособности способа и алгоритма обработки изображений систем технического зрения, предназначенного для оценки динамики технологического процесса, подтвердило его работоспособность. Так, при подаче двух пачек массивов изображений в количестве по 100 штук в каждом сдвинутые относительно друг друга на 120 минут, вероятность определения изменений в объекте составило 0,89.
Литература
1. Гансалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М., Техносфера, 2005.1012 с.
2. Сидоренко Е. Методы математической обработки в психологии. М., Речь, 2005.205 с.