Материал: Кратные интегралы. Векторный анализ. Учебное пособие по решению задач и выполнению типовых расчетов. Катрахова А.А., Купцов В.С

1.2. Вычисление двойного интеграла в полярных ко-

ординатах

12

1.3. Применение двойных интегралов для вычисления

площадей и объемов

16

а) Вычисление площадей плоских фигур

16

б) Вычисление объемов тел

19

в) Вычисление площади поверхности

22

2. ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

26

2.1. Вычисление тройного интеграла в декартовых

прямоугольных координатах

26

2.2. Тройной интеграл в цилиндрических и сфериче-

ских координатах

31

а) цилиндрические координаты

31

б) сферические координаты

31

2.3. Применение тройных интегралов в геометрии и

механике

33

а) Вычисление объема тела

33

б) Вычисление массы тела

37

3. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

39

3.1. Криволинейный интеграл первого рода, его вы-

числение, физический смысл и механические

приложения

39

3.2. Криволинейный интеграл второго рода и его вы-

числение

44

3.3. Условие независимости криволинейного инте-

грала от пути интегрирования

50

3.4. Формула Грина. Вычисление площадей с по-

мощью криволинейных интегралов второго рода

54

4. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

60

4.1. Поверхностные интегралы первого рода

60

4.2. Поверхностные интегралы второго рода

64

4.3. Формула Остроградского

71

106

4.4. Формула Стокса

73

5.

ТЕОРИЯ ПОЛЯ

77

5.1. Скалярные поля

77

5.2. Векторные поля

81

5.3. Поток векторного поля. Дивергенция

84

5.4. Циркуляция векторного поля

89

5.5. Ротор векторного поля

91

6.

ОПЕРАТОР ГАМИЛЬТОНА

94

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

99

Компьютерный набор

А.А. Катраховой

В.С. Купцова